СОТОВЫЕ МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ

 

Часть III

 

Сотовые магические квадраты оказались настолько интересной темой, что продолжаю статью о них. В предыдущей части статьи я остановилась на построении сотового магического квадрата 14-ого порядка обобщённым методом сотовых квадратов. Конечно, не смогла удержаться, чтобы не попробовать построить такой квадрат. Интересно! Приведу только один пример. Построения полностью аналогичны построениям для квадратов 6-ого и 10-ого порядка.

В качестве исходного квадрата 7-ого порядка возьмём следующий магический квадрат (рис. 1):

 

 

Рис. 1

 

Разложив этот магический квадрат на два латинских ортогональных квадрата и преобразовав их известным способом, получаем такую схему построения первого вспомогательного квадрата (рис. 2):

 

 

 

Рис. 2

 

Примечание: вообще говоря, можно сразу составить два ортогональных латинских квадрата для магического квадрата 7-ого порядка одним из известных способов (см., например, метод латинских квадратов в статье “Методы построения магических квадратов”), чтобы не раскладывать исходный магический квадрат 7-ого порядка на латинские квадраты. Я так и поступила.

 

Первый вспомогательный квадрат построен. Он является нетрадиционным магическим квадратом с магической константой 1344. Данный этап ни у кого не вызовет затруднений, алгоритм этого этапа очень простой. Теперь выполним второй этап – построение второго вспомогательного квадрата. Здесь самое сложное – сочинить два квадрата С и D, из которых составляется второй вспомогательный квадрат. Я сочинила эти квадраты по аналогии с такими квадратами 10-ого порядка. На рис. 3 показана схема составления второго вспомогательного квадрата.

 

 

 

Рис. 3

 

Второй вспомогательный квадрат, как и должно быть, составлен из квадратов 2х2, заполненных числами 0, 1, 2, 3. Он является нетрадиционным магическим квадратом с магической константой 21. Всё готово для построения сотового магического квадрата 14-ого порядка. Сложим поэлементно вспомогательные квадраты, увеличив сразу на единицу каждый полученный элемент магического квадрата. Готовый сотовый магический квадрат 14-ого порядка показан на рис. 4.

 

 

Рис. 4

 

Этот сотовый магический квадрат мог быть построен и методом сотовых квадратов. Но нам надо получить варианты, тогда можно говорить, что мы применили обобщённый метод сотовых квадратов. Из рис. 2-3 очевидно, что данный сотовый магический квадрат получен из составляющих компонентов A, B, C, D по формуле: 28*А + 4*В + 2*С + D (для приведения квадрата к традиционному виду к каждому элементу магического квадрата прибавляется единица, что вообще говоря делать не обязательно). Теперь нам предстоит найти все варианты других комбинаций коэффициентов и таким образом мы получим варианты магических квадратов, построенных с теми же компонентами А, В, С и D. Разумеется, эту задачу предлагаю решить компьютеру.

На рис. 5 вы видите таблицу коэффициентов, а далее выданные программой варианты квадратов.

 

 

Рис. 5

 

24 варианта квадратов 14-ого порядка:

 

 

1

 1  7  49  98

 

 102  53  155  57  163  65  178  80  138  40  146  48  126  28

 151  4  8  106  16  114  31  129  89  187  97  195  77  175

 112  63  67  165  78  176  86  184  45  143  26  124  6  104

 161  14  18  116  29  127  37  135  94  192  75  173  55  153

 118  69  84  182  88  186  92  190  23  121  3  101  12  110

 167  20  35  133  39  137  43  141  72  170  52  150  61  159

 33  180  90  188  98  196  74  172  1  99  9  107  17  115

 82  131  41  139  49  147  25  123  50  148  58  156  66  164

 38  185  194  96  174  76  154  56  109  11  113  15  128  30

 87  136  145  47  125  27  105  7  158  60  162  64  177  79

 44  191  171  73  152  54  160  62  119  21  130  32  134  36

 93  142  122  24  103  5  111  13  168  70  179  81  183  85

 22  120  100  2  108  10  166  68  181  83  189  91  193  46

 169  71  149  51  157  59  117  19  132  34  140  42  144  95

 

 2

 1  7  98  49

 

 53  102  155  106  163  114  178  129  89  40  97  48  77  28

 151  4  8  57  16  65  31  80  138  187  146  195  126  175

 63  112  116  165  127  176  135  184  45  94  26  75  6  55

 161  14  18  67  29  78  37  86  143  192  124  173  104  153

 69  118  133  182  137  186  141  190  23  72  3  52  12  61

 167  20  35  84  39  88  43  92  121  170  101  150  110  159

 33  180  139  188  147  196  123  172  1  50  9  58  17  66

 131  82  41  90  49  98  25  74  99  148  107  156  115  164

 38  185  194  145  174  125  154  105  60  11  64  15  79  30

 136  87  96  47  76  27  56  7  158  109  162  113  177  128

 44  191  171  122  152  103  160  111  70  21  81  32  85  36

 142  93  73  24  54  5  62  13  168  119  179  130  183  134

 22  71  51  2  59  10  166  117  181  132  189  140  193  46

 169  120  149  100  157  108  68  19  83  34  91  42  95  144

 

 3

 1  14  7  98

 

 102  11  120  22  135  37  164  66  173  75  188  90  147  49

 109  4  15  113  30  128  59  157  82  180  97  195  56  154

 119  28  39  137  64  162  79  177  87  185  47  145  6  104

 126  21  32  130  57  155  72  170  94  192  54  152  13  111

 132  41  70  168  81  179  92  190  44  142  3  101  19  117

 139  34  63  161  74  172  85  183  51  149  10  108  26  124

 61  166  83  181  98  196  53  151  1  99  16  114  31  129

 68  159  76  174  91  189  46  144  8  106  23  121  38  136

 73  178  194  96  153  55  112  14  116  18  127  29  156  58

 80  171  187  89  146  48  105  7  123  25  134  36  163  65

 86  191  150  52  110  12  125  27  133  35  158  60  169  71

 93  184  143  45  103  5  118  20  140  42  165  67  176  78

 43  141  100  2  115  17  138  40  167  69  182  84  193  88

 148  50  107  9  122  24  131  33  160  62  175  77  186  95

 

 4

 1  14  98  7

 

 11  102  120  113  135  128  164  157  82  75  97  90  56  49

 109  4  15  22  30  37  59  66  173  180  188  195  147  154

 28  119  130  137  155  162  170  177  87  94  47  54  6  13

 126  21  32  39  57  64  72  79  185  192  145  152  104  111

 41  132  161  168  172  179  183  190  44  51  3  10  19  26

 139  34  63  70  74  81  85  92  142  149  101  108  117  124

 61  166  174  181  189  196  144  151  1  8  16  23  31  38

 159  68  76  83  91  98  46  53  99  106  114  121  129  136

 73  178  194  187  153  146  112  105  25  18  36  29  65  58

 171  80  96  89  55  48  14  7  123  116  134  127  163  156

 86  191  150  143  110  103  125  118  42  35  67  60  78  71

 184  93  52  45  12  5  27  20  140  133  165  158  176  169

 43  50  9  2  24  17  138  131  167  160  182  175  193  88

 148  141  107  100  122  115  40  33  69  62  84  77  95  186

 

 5

 1  28  7  14

 

 18  11  50  36  79  65  136  122  159  145  188  174  105  91

 25  4  29  43  58  72  115  129  152  166  181  195  98  112

 49  42  67  81  120  134  149  163  171  185  89  103  6  20

 56  35  60  74  113  127  142  156  178  192  96  110  13  27

 76  69  126  140  151  165  176  190  86  100  3  17  33  47

 83  62  119  133  144  158  169  183  93  107  10  24  40  54

 117  138  153  167  182  196  95  109  1  15  30  44  59  73

 124  131  146  160  175  189  88  102  8  22  37  51  66  80

 143  164  194  180  111  97  28  14  46  32  71  57  128  114

 150  157  187  173  104  90  21  7  53  39  78  64  135  121

 170  191  108  94  26  12  55  41  77  63  130  116  155  141

 177  184  101  87  19  5  48  34  84  70  137  123  162  148

 85  99  16  2  45  31  82  68  139  125  168  154  193  172

 106  92  23  9  52  38  75  61  132  118  161  147  186  179

 

 6

 1  28  14  7

 

 11  18  50  43  79  72  136  129  152  145  181  174  98  91

 25  4  29  36  58  65  115  122  159  166  188  195  105  112

 42  49  74  81  127  134  156  163  171  178  89  96  6  13

 56  35  60  67  113  120  142  149  185  192  103  110  20  27

 69  76  133  140  158  165  183  190  86  93  3  10  33  40

 83  62  119  126  144  151  169  176  100  107  17  24  47  54

 117  138  160  167  189  196  102  109  1  8  30  37  59  66

 131  124  146  153  175  182  88  95  15  22  44  51  73  80

 143  164  194  187  111  104  28  21  39  32  64  57  121  114

 157  150  180  173  97  90  14  7  53  46  78  71  135  128

 170  191  108  101  26  19  55  48  70  63  123  116  148  141

 184  177  94  87  12  5  41  34  84  77  137  130  162  155

 85  92  9  2  38  31  82  75  139  132  168  161  193  172

 106  99  23  16  52  45  68  61  125  118  154  147  179  186

 

 7

 2  14  1  98

 

 105  8  114  16  130  32  160  62  177  79  193  95  153  55

 106  7  15  113  31  129  61  159  80  178  96  194  56  154

 125  28  36  134  58  156  74  172  89  187  51  149  11  109

 126  27  35  133  57  155  73  171  90  188  52  150  12  110

 137  40  70  168  78  176  86  184  45  143  5  103  23  121

 138  39  69  167  77  175  85  183  46  144  6  104  24  122

 65  164  82  180  98  196  50  148  1  99  17  115  33  131

 66  163  81  179  97  195  49  147  2  100  18  116  34  132

 75  174  192  94  152  54  112  14  119  21  127  29  157  59

 76  173  191  93  151  53  111  13  120  22  128  30  158  60

 87  186  146  48  108  10  124  26  139  41  161  63  169  71

 88  185  145  47  107  9  123  25  140  42  162  64  170  72

 43  141  101  3  117  19  136  38  166  68  182  84  190  91

 142  44  102  4  118  20  135  37  165  67  181  83  189  92

 

 8

 2  14  98  1

 

 8  105  114  113  130  129  160  159  80  79  96  95  56  55

 106  7  15  16  31  32  61  62  177  178  193  194  153  154

 28  125  133  134  155  156  171  172  89  90  51  52  11  12

 126  27  35  36  57  58  73  74  187  188  149  150  109  110

 40  137  167  168  175  176  183  184  45  46  5  6  23  24

 138  39  69  70  77  78  85  86  143  144  103  104  121  122

 65  164  179  180  195  196  147  148  1  2  17  18  33  34

 163  66  81  82  97  98  49  50  99  100  115  116  131  132

 75  174  192  191  152  151  112  111  22  21  30  29  60  59

 173  76  94  93  54  53  14  13  120  119  128  127  158  157

 87  186  146  145  108  107  124  123  42  41  64  63  72  71

 185  88  48  47  10  9  26  25  140  139  162  161  170  169

 43  44  4  3  20  19  136  135  166  165  182  181  190  91

 142  141  102  101  118  117  38  37  68  67  84  83  92  189

 

 9

 2  28  1  14

 

 21  8  44  30  74  60  132  118  163  149  193  179  111  97

 22  7  29  43  59  73  117  131  150  164  180  194  98  112

 55  42  64  78  114  128  144  158  173  187  93  107  11  25

 56  41  63  77  113  127  143  157  174  188  94  108  12  26

 81  68  126  140  148  162  170  184  87  101  5  19  37  51

 82  67  125  139  147  161  169  183  88  102  6  20  38  52

 121  136  152  166  182  196  92  106  1  15  31  45  61  75

 122  135  151  165  181  195  91  105  2  16  32  46  62  76

 145  160  192  178  110  96  28  14  49  35  71  57  129  115

 146  159  191  177  109  95  27  13  50  36  72  58  130  116

 171  186  104  90  24  10  54  40  83  69  133  119  155  141

 172  185  103  89  23  9  53  39  84  70  134  120  156  142

 85  99  17  3  47  33  80  66  138  124  168  154  190  175

 100  86  18  4  48  34  79  65  137  123  167  153  189  176

 

 10

 2  28  14  1

 

 8  21  44  43  74  73  132  131  150  149  180  179  98  97

 22  7  29  30  59  60  117  118  163  164  193  194  111  112

 42  55  77  78  127  128  157  158  173  174  93  94  11  12

 56  41  63  64  113  114  143  144  187  188  107  108  25  26

 68  81  139  140  161  162  183  184  87  88  5  6  37  38

 82  67  125  126  147  148  169  170  101  102  19  20  51  52

 121  136  165  166  195  196  105  106  1  2  31  32  61  62

 135  122  151  152  181  182  91  92  15  16  45  46  75  76

 145  160  192  191  110  109  28  27  36  35  58  57  116  115

 159  146  178  177  96  95  14  13  50  49  72  71  130  129

 171  186  104  103  24  23  54  53  70  69  120  119  142  141

 185  172  90  89  10  9  40  39  84  83  134  133  156  155

 85  86  4  3  34  33  80  79  138  137  168  167  190  175

 100  99  18  17  48  47  66  65  124  123  154  153  176  189

 

 11

 4  28  1  2

 

 15  14  32  30  64  62  124  122  159  157  191  189  111  109

 16  13  29  31  61  63  121  123  158  160  190  192  110  112

 55  54  70  72  114  116  146  148  177  179  101  103  21  23

 56  53  69  71  113  115  145  147  178  180  102  104  22  24

 79  78  138  140  154  156  170  172  89  91  9  11  45  47

 80  77  137  139  153  155  169  171  90  92  10  12  46  48

 129  132  162  164  194  196  98  100  1  3  33  35  65  67

 130  131  161  163  193  195  97  99  2  4  34  36  66  68

 149  152  188  186  108  106  28  26  43  41  59  57  119  117

 150  151  187  185  107  105  27  25  44  42  60  58  120  118

 173  176  96  94  20  18  52  50  83  81  127  125  143  141

 174  175  95  93  19  17  51  49  84  82  128  126  144  142

 85  87  7  5  39  37  76  74  136  134  168  166  184  181

 88  86  8  6  40  38  75  73  135  133  167  165  183  182

 

 12

 4  28  2  1

 

 14  15  32  31  64  63  124  123  158  157  190  189  110  109

 16  13  29  30  61  62  121  122  159  160  191  192  111  112

 54  55  71  72  115  116  147  148  177  178  101  102  21  22

 56  53  69  70  113  114  145  146  179  180  103  104  23  24

 78  79  139  140  155  156  171  172  89  90  9  10  45  46

 80  77  137  138  153  154  169  170  91  92  11  12  47  48

 129  132  163  164  195  196  99  100  1  2  33  34  65  66

 131  130  161  162  193  194  97  98  3  4  35  36  67  68

 149  152  188  187  108  107  28  27  42  41  58  57  118  117

 151  150  186  185  106  105  26  25  44  43  60  59  120  119

 173  176  96  95  20  19  52  51  82  81  126  125  142  141

 175  174  94  93  18  17  50  49  84  83  128  127  144  143

 85  86  6  5  38  37  76  75  136  135  168  167  184  181

 88  87  8  7  40  39  74  73  134  133  166  165  182  183

 

 13

 7  1  49  98

 

 120  71  149  51  157  59  166  68  132  34  140  42  144  46

 169  22  2  100  10  108  19  117  83  181  91  189  95  193

 142  93  73  171  54  152  62  160  21  119  32  130  36  134

 191  44  24  122  5  103  13  111  70  168  81  179  85  183

 136  87  96  194  76  174  56  154  11  109  15  113  30  128

 185  38  47  145  27  125  7  105  60  158  64  162  79  177

 33  180  90  188  98  196  74  172  1  99  9  107  17  115

 82  131  41  139  49  147  25  123  50  148  58  156  66  164

 20  167  182  84  186  88  190  92  121  23  101  3  110  12

 69  118  133  35  137  39  141  43  170  72  150  52  159  61

 14  161  165  67  176  78  184  86  143  45  124  26  104  6

 63  112  116  18  127  29  135  37  192  94  173  75  153  55

 4  102  106  8  114  16  178  80  187  89  195  97  175  28

 151  53  155  57  163  65  129  31  138  40  146  48  126  77

 

 14

 7  1  98  49

 

 71  120  149  100  157  108  166  117  83  34  91  42  95  46

 169  22  2  51  10  59  19  68  132  181  140  189  144  193

 93  142  122  171  103  152  111  160  21  70  32  81  36  85

 191  44  24  73  5  54  13  62  119  168  130  179  134  183

 87  136  145  194  125  174  105  154  11  60  15  64  30  79

 185  38  47  96  27  76  7  56  109  158  113  162  128  177

 33  180  139  188  147  196  123  172  1  50  9  58  17  66

 131  82  41  90  49  98  25  74  99  148  107  156  115  164

 20  167  182  133  186  137  190  141  72  23  52  3  61  12

 118  69  84  35  88  39  92  43  170  121  150  101  159  110

 14  161  165  116  176  127  184  135  94  45  75  26  55  6

 112  63  67  18  78  29  86  37  192  143  173  124  153  104

 4  53  57  8  65  16  178  129  187  138  195  146  175  28

 151  102  155  106  163  114  80  31  89  40  97  48  77  126

 

 15

 14  1  7  98

 

 141  50  107  9  122  24  138  40  160  62  175  77  186  88

 148  43  2  100  17  115  33  131  69  167  84  182  95  193

 184  93  52  150  12  110  27  125  35  133  60  158  71  169

 191  86  45  143  5  103  20  118  42  140  67  165  78  176

 171  80  96  194  55  153  14  112  18  116  29  127  58  156

 178  73  89  187  48  146  7  105  25  123  36  134  65  163

 61  166  83  181  98  196  53  151  1  99  16  114  31  129

 68  159  76  174  91  189  46  144  8  106  23  121  38  136

 34  139  168  70  179  81  190  92  142  44  101  3  117  19

 41  132  161  63  172  74  183  85  149  51  108  10  124  26

 21  126  137  39  162  64  177  79  185  87  145  47  104  6

 28  119  130  32  155  57  170  72  192  94  152  54  111  13

 4  102  113  15  128  30  164  66  180  82  195  97  154  49

 109  11  120  22  135  37  157  59  173  75  188  90  147  56

 

 16

 14  1  98  7

 

 50  141  107  100  122  115  138  131  69  62  84  77  95  88

 148  43  2  9  17  24  33  40  160  167  175  182  186  193

 93  184  143  150  103  110  118  125  35  42  60  67  71  78

 191  86  45  52  5  12  20  27  133  140  158  165  169  176

 80  171  187  194  146  153  105  112  18  25  29  36  58  65

 178  73  89  96  48  55  7  14  116  123  127  134  156  163

 61  166  174  181  189  196  144  151  1  8  16  23  31  38

 159  68  76  83  91  98  46  53  99  106  114  121  129  136

 34  139  168  161  179  172  190  183  51  44  10  3  26  19

 132  41  70  63  81  74  92  85  149  142  108  101  124  117

 21  126  137  130  162  155  177  170  94  87  54  47  13  6

 119  28  39  32  64  57  79  72  192  185  152  145  111  104

 4  11  22  15  37  30  164  157  180  173  195  188  154  49

 109  102  120  113  135  128  66  59  82  75  97  90  56  147

 

 17

 14  2  1  98

 

 141  44  102  4  118  20  136  38  165  67  181  83  189  91

 142  43  3  101  19  117  37  135  68  166  84  182  92  190

 185  88  48  146  10  108  26  124  41  139  63  161  71  169

 186  87  47  145  9  107  25  123  42  140  64  162  72  170

 173  76  94  192  54  152  14  112  21  119  29  127  59  157

 174  75  93  191  53  151  13  111  22  120  30  128  60  158

 65  164  82  180  98  196  50  148  1  99  17  115  33  131

 66  163  81  179  97  195  49  147  2  100  18  116  34  132

 39  138  168  70  176  78  184  86  143  45  103  5  121  23

 40  137  167  69  175  77  183  85  144  46  104  6  122  24

 27  126  134  36  156  58  172  74  187  89  149  51  109  11

 28  125  133  35  155  57  171  73  188  90  150  52  110  12

 7  105  113  15  129  31  160  62  178  80  194  96  154  55

 106  8  114  16  130  32  159  61  177  79  193  95  153  56

 

 18

 14  2  98  1

 

 44  141  102  101  118  117  136  135  68  67  84  83  92  91

 142  43  3  4  19  20  37  38  165  166  181  182  189  190

 88  185  145  146  107  108  123  124  41  42  63  64  71  72

 186  87  47  48  9  10  25  26  139  140  161  162  169  170

 76  173  191  192  151  152  111  112  21  22  29  30  59  60

 174  75  93  94  53  54  13  14  119  120  127  128  157  158

 65  164  179  180  195  196  147  148  1  2  17  18  33  34

 163  66  81  82  97  98  49  50  99  100  115  116  131  132

 39  138  168  167  176  175  184  183  46  45  6  5  24  23

 137  40  70  69  78  77  86  85  144  143  104  103  122  121

 27  126  134  133  156  155  172  171  90  89  52  51  12  11

 125  28  36  35  58  57  74  73  188  187  150  149  110  109

 7  8  16  15  32  31  160  159  178  177  194  193  154  55

 106  105  114  113  130  129  62  61  80  79  96  95  56  153

 

 19

 28  1  7  14

 

 99  92  23  9  52  38  82  68  132  118  161  147  186  172

 106  85  2  16  31  45  61  75  125  139  154  168  179  193

 184  177  94  108  12  26  41  55  63  77  116  130  141  155

 191  170  87  101  5  19  34  48  70  84  123  137  148  162

 157  150  180  194  97  111  14  28  32  46  57  71  114  128

 164  143  173  187  90  104  7  21  39  53  64  78  121  135

 117  138  153  167  182  196  95  109  1  15  30  44  59  73

 124  131  146  160  175  189  88  102  8  22  37  51  66  80

 62  83  140  126  165  151  190  176  100  86  17  3  47  33

 69  76  133  119  158  144  183  169  107  93  24  10  54  40

 35  56  81  67  134  120  163  149  185  171  103  89  20  6

 42  49  74  60  127  113  156  142  192  178  110  96  27  13

 4  18  43  29  72  58  136  122  166  152  195  181  112  91

 25  11  50  36  79  65  129  115  159  145  188  174  105  98

 

 20

 28  1  14  7

 

 92  99  23  16  52  45  82  75  125  118  154  147  179  172

 106  85  2  9  31  38  61  68  132  139  161  168  186  193

 177  184  101  108  19  26  48  55  63  70  116  123  141  148

 191  170  87  94  5  12  34  41  77  84  130  137  155  162

 150  157  187  194  104  111  21  28  32  39  57  64  114  121

 164  143  173  180  90  97  7  14  46  53  71  78  128  135

 117  138  160  167  189  196  102  109  1  8  30  37  59  66

 131  124  146  153  175  182  88  95  15  22  44  51  73  80

 62  83  140  133  165  158  190  183  93  86  10  3  40  33

 76  69  126  119  151  144  176  169  107  100  24  17  54  47

 35  56  81  74  134  127  163  156  178  171  96  89  13  6

 49  42  67  60  120  113  149  142  192  185  110  103  27  20

 4  11  36  29  65  58  136  129  166  159  195  188  112  91

 25  18  50  43  79  72  122  115  152  145  181  174  98  105

 

 21

 28  2  1  14

 

 99  86  18  4  48  34  80  66  137  123  167  153  189  175

 100  85  3  17  33  47  65  79  124  138  154  168  176  190

 185  172  90  104  10  24  40  54  69  83  119  133  141  155

 186  171  89  103  9  23  39  53  70  84  120  134  142  156

 159  146  178  192  96  110  14  28  35  49  57  71  115  129

 160  145  177  191  95  109  13  27  36  50  58  72  116  130

 121  136  152  166  182  196  92  106  1  15  31  45  61  75

 122  135  151  165  181  195  91  105  2  16  32  46  62  76

 67  82  140  126  162  148  184  170  101  87  19  5  51  37

 68  81  139  125  161  147  183  169  102  88  20  6  52  38

 41  56  78  64  128  114  158  144  187  173  107  93  25  11

 42  55  77  63  127  113  157  143  188  174  108  94  26  12

 7  21  43  29  73  59  132  118  164  150  194  180  112  97

 22  8  44  30  74  60  131  117  163  149  193  179  111  98

 

 22

 28  2  14  1

 

 86  99  18  17  48  47  80  79  124  123  154  153  176  175

 100  85  3  4  33  34  65  66  137  138  167  168  189  190

 172  185  103  104  23  24  53  54  69  70  119  120  141  142

 186  171  89  90  9  10  39  40  83  84  133  134  155  156

 146  159  191  192  109  110  27  28  35  36  57  58  115  116

 160  145  177  178  95  96  13  14  49  50  71  72  129  130

 121  136  165  166  195  196  105  106  1  2  31  32  61  62

 135  122  151  152  181  182  91  92  15  16  45  46  75  76

 67  82  140  139  162  161  184  183  88  87  6  5  38  37

 81  68  126  125  148  147  170  169  102  101  20  19  52  51

 41  56  78  77  128  127  158  157  174  173  94  93  12  11

 55  42  64  63  114  113  144  143  188  187  108  107  26  25

 7  8  30  29  60  59  132  131  164  163  194  193  112  97

 22  21  44  43  74  73  118  117  150  149  180  179  98  111

 

 23

 28  4  1  2

 

 87  86  8  6  40  38  76  74  135  133  167  165  183  181

 88  85  5  7  37  39  73  75  134  136  166  168  182  184

 175  174  94  96  18  20  50  52  81  83  125  127  141  143

 176  173  93  95  17  19  49  51  82  84  126  128  142  144

 151  150  186  188  106  108  26  28  41  43  57  59  117  119

 152  149  185  187  105  107  25  27  42  44  58  60  118  120

 129  132  162  164  194  196  98  100  1  3  33  35  65  67

 130  131  161  163  193  195  97  99  2  4  34  36  66  68

 77  80  140  138  156  154  172  170  91  89  11  9  47  45

 78  79  139  137  155  153  171  169  92  90  12  10  48  46

 53  56  72  70  116  114  148  146  179  177  103  101  23  21

 54  55  71  69  115  113  147  145  180  178  104  102  24  22

 13  15  31  29  63  61  124  122  160  158  192  190  112  109

 16  14  32  30  64  62  123  121  159  157  191  189  111  110

 

 24

 28  4  2  1

 

 86  87  8  7  40  39  76  75  134  133  166  165  182  181

 88  85  5  6  37  38  73  74  135  136  167  168  183  184

 174  175  95  96  19  20  51  52  81  82  125  126  141  142

 176  173  93  94  17  18  49  50  83  84  127  128  143  144

 150  151  187  188  107  108  27  28  41  42  57  58  117  118

 152  149  185  186  105  106  25  26  43  44  59  60  119  120

 129  132  163  164  195  196  99  100  1  2  33  34  65  66

 131  130  161  162  193  194  97  98  3  4  35  36  67  68

 77  80  140  139  156  155  172  171  90  89  10  9  46  45

 79  78  138  137  154  153  170  169  92  91  12  11  48  47

 53  56  72  71  116  115  148  147  178  177  102  101  22  21

 55  54  70  69  114  113  146  145  180  179  104  103  24  23

 13  14  30  29  62  61  124  123  160  159  192  191  112  109

 16  15  32  31  64  63  122  121  158  157  190  189  110  111

 

Программа выдала: номер варианта, коэффициенты при матрицах A, B, C, D соответственно и магический квадрат данного варианта.

Как видим, и для квадрата 14-ого порядка получилось 24 варианта.

Новую группу квадратов 14-ого порядка легко построить таким простым приёмом (он уже был показан в предыдущей части статьи): заменим в квадратах C и D (рис. 3) все нули на единицы, а все единицы на нули. Квадраты А и В можно оставить те же самые, а можно тоже взять другие (то есть взять другой исходный магический квадрат 7-ого порядка). Применив таблицу коэффициентов с рис. 5, получим новую группу из 24 магических квадратов.

 

***

 

ОБОБЩЁННЫЙ МЕТОД СОТОВЫХ КВАДРАТОВ ДЛЯ ПОРЯДКОВ n=8k

 

Как помнят читатели, метод сотовых квадратов рассматривается для трёх случаев:

а) для квадратов порядков n = 4k + 2, k = 1, 2, 3, …

         б) для квадратов порядков n = 8k, k = 1, 2, 3, …

в) для квадратов порядков n = 8k + 4, k = 1, 2, 3, …

 

И самым интересным случаем является последний, так как только сотовые квадраты данной серии порядков могут быть ассоциативными, пандиагональными и идеальными. Построение таких сотовых квадратов уже было показано. А сейчас рассмотрим обобщённый метод сотовых квадратов для данной серии порядков. Начнём с построения сотового магического квадрата 8-ого порядка. В качестве исходного магического квадрата 4-ого порядка возьмём следующий квадрата (рис. 6):

 

 

Рис. 6

 

Этот квадрат совершенный. Схема построения первого вспомогательного квадрата на основе данного исходного квадрата показана на рис. 7.

 

 

Рис. 7

 

Квадраты C и D сочиняю сама, и на рис. 8 вы видите схему составления второго вспомогательного квадрата.

 

 

Рис. 8

 

Оба вспомогательных квадрата являются нетрадиционными магическими квадратами. Кроме того, оба они обладают свойствами пандиагональности и комплементарности. Готовый сотовый магический квадрат, полученный из этих вспомогательных квадратов, показан на рис. 9.

 

 

Рис. 9

 

Этот сотовый квадрат пандиагональный и обладает свойством комплементарности, присущим совершенным квадратам. Сумма чисел в угловых ячейках квадрата равна 130, как в совершенном квадрате. Только одно свойство совершенных квадратов не выполняется: сумма чисел в любом квадрате 2х2 равна 130. В одной из предыдущих статей было показано, что в таком почти совершенном квадрате указанное свойство выполняется в его “блочной свёртке”.

Теперь нам надо получить варианты для этого магического квадрата. Составляю программу м получаю таблицу коэффициентов и все соответствующие магические квадраты.

На рис. 10 вы видите таблицу коэффициентов, а дальше 24 магических квадрата, построенных обобщённым методом сотовых квадратов.

 

 

Рис. 10

 

Легко увидеть, что квадрат, изображённый на рис. 9, соответствует варианту № 24.

 

24 варианта квадратов 8-ого порядка:

 

№ 1                                                    № 2

 1  4  16  32                                        1  4  32  16  

 

 33  49  62  30  20  4  15  47              17  49  62  46  36  4  15  31  

 17  1  14  46  36  52  63  31              33  1  14  30  20  52  63  47

 40  56  59  27  21  5  10  42               24  56  59  43  37  5  10  26

 24  8  11  43  37  53  58  26              40  8  11  27  21  53  58  42

 45  61  50  18  32  16  3  35               29  61  50  34  48  16  3  19

 29  13  2  34  48  64  51  19              45  13  2  18  32  64  51  35

 44  60  55  23  25  9  6  38                28  60  55  39  41  9  6  22  

 28  12  7  39  41  57  54  22              44  12  7  23  25  57  54  38  

 

№ 3                                                    № 4

 1  8  4  32                                          1  8  32  4  

 

 33  37  62  30  8  4  27  59                 5  37  62  58  36  4  27  31

 5  1  26  58  36  40  63  31                33  1  26  30  8  40  63  59

 44  48  55  23  13  9  18  50              16  48  55  51  41  9  18  22

 16  12  19  51  41  45  54  22            44  12  19  23  13  45  54  50  

 57  61  38  6  32  28  3  35                29  61  38  34  60  28  3  7  

 29  25  2  34  60  64  39  7                57  25  2  6  32  64  39  35  

 52  56  47  15  21  17  10  42            24  56  47  43  49  17  10  14  

 24  20  11  43  49  53  46  14            52  20  11  15  21  53  46  42

 

№ 5                                                    № 6

 1  16  4  8                                          1  16  8  4

 

 9  13  62  54  8  4  51  59                   5  13  62  58  12  4  51  55

 5  1  50  58  12  16  63  55                9  1  50  54  8  16  63  59

 28  32  47  39  21  17  34  42            24  32  47  43  25  17  34  38  

 24  20  35  43  25  29  46  38            28  20  35  39  21  29  46  42

 57  61  14  6  56  52  3  11                53  61  14  10  60  52  3  7  

 53  49  2  10  60  64  15  7                57  49  2  6  56  64  15  11

 44  48  31  23  37  33  18  26            40  48  31  27  41  33  18  22

 40  36  19  27  41  45  30  22            44  36  19  23  37  45  30  26  

 

№ 7                                                    № 8

 2  8  1  32                                          2  8  32  1

 

 33  34  60  28  8  7  29  61                2  34  60  59  39  7  29  30

 2  1  27  59  39  40  62  30                33  1  27  28  8  40  62  61  

 47  48  54  22  10  9  19  51              16  48  54  53  41  9  19  20  

 16  15  21  53  41  42  52  20            47  15  21  22  10  42  52  51  

 57  58  36  4  32  31  5  37                26  58  36  35  63  31  5  6  

 26  25  3  35  63  64  38  6                57  25  3  4  32  64  38  37  

 55  56  46  14  18  17  11  43            24  56  46  45  49  17  11  12  

 24  23  13  45  49  50  44  12            55  23  13  14  18  50  44  43  

 

№ 9                                                    № 10

 2  16  1  8                                          2  16  8  1  

 

 9  10  60  52  8  7  53  61                  2  10  60  59  15  7  53  54  

 2  1  51  59  15  16  62  54                9  1  51  52  8  16  62  61  

 31  32  46  38  18  17  35  43            24  32  46  45  25  17  35  36  

 24  23  37  45  25  26  44  36            31  23  37  38  18  26  44  43

 57  58  12  4  56  55  5  13                50  58  12  11  63  55  5  6  

 50  49  3  11  63  64  14  6                57  49  3  4  56  64  14  13

 47  48  30  22  34  33  19  27            40  48  30  29  41  33  19  20  

 40  39  21  29  41  42  28  20            47  39  21  22  34  42  28  27  

 

№ 11                                                  № 12

 4  1  16  32                                        4  1  32  16

 

 33  49  56  24  29  13  12  44            17  49  56  40  45  13  12  28

 17  1  8  40  45  61  60  28                33  1  8  24  29  61  60  44

 46  62  59  27  18  2  7  39                30  62  59  43  34  2  7  23

 30  14  11  43  34  50  55  23            46  14  11  27  18  50  55  39

 36  52  53  21  32  16  9  41              20  52  53  37  48  16  9  25

 20  4  5  37  48  64  57  25                36  4  5  21  32  64  57  41

 47  63  58  26  19  3  6  38                31  63  58  42  35  3  6  22

 31  15  10  42  35  51  54  22            47  15  10  26  19  51  54  38

 

№ 13                                                  № 14  

 4  16  1  2                                          4  16  2  1  

 

 3  4  56  54  14  13  57  59                2  4  56  55  15  13  57  58

 2  1  53  55  15  16  60  58                3  1  53  54  14  16  60  59

 31  32  44  42  18  17  37  39            30  32  44  43  19  17  37  38

 30  29  41  43  19  20  40  38            31  29  41  42  18  20  40  39

 51  52  8  6  62  61  9  11                  50  52  8  7  63  61  9  10

 50  49  5  7  63  64  12  10                51  49  5  6  62  64  12  11

 47  48  28  26  34  33  21  23            46  48  28  27  35  33  21  22

 46  45  25  27  35  36  24  22            47  45  25  26  34  36  24  23

 

№ 15                                                  № 16

 8  1  4  32                                          8  1  32  4

 

 33  37  48  16  29  25  20  52           5  37  48  44  57  25  20  24

 5  1  12  44  57  61  56  24                33  1  12  16  29  61  56  52

 58  62  55  23  6  2  11  43                30  62  55  51  34  2  11  15

 30  26  19  51  34  38  47  15            58  26  19  23  6  38  47  43

 36  40  45  13  32  28  17  49            8  40  45  41  60  28  17  21

 8  4  9  41  60  64  53  21                  36  4  9  13  32  64  53  49

 59  63  54  22  7  3  10  42                 31  63  54  50  35  3  10  14

 31  27  18  50  35  39  46  14            59  27  18  22  7  39  46  42

 

№ 17                                                  № 18

 8  2  1  32                                          8  2  32  1

 

 33  34  48  16  26  25  23  55            2  34  48  47  57  25  23  24

 2  1  15  47  57  58  56  24                33  1  15  16  26  58  56  55  

 59  60  54  22  4  3  13  45                28  60  54  53  35  3  13  14

 28  27  21  53  35  36  46  14            59  27  21  22  4  36  46  45

 39  40  42  10  32  31  17  49            8  40  42  41  63  31  17  18

 8  7  9  41  63  64  50  18                  39  7  9  10  32  64  50  49

 61  62  52  20  6  5  11  43                30  62  52  51  37  5  11  12

 30  29  19  51  37  38  44  12            61  29  19  20  6  38  44  43

 

№ 19                                                  № 20

 16  1  4  8                                          16  1  8  4

 

 9  13  32  24  53  49  36  44              5  13  32  28  57  49  36  40

 5  1  20  28  57  61  48  40                9  1  20  24  53  61  48  44

 58  62  47  39  6  2  19  27                54  62  47  43  10  2  19  23  

 54  50  35  43  10  14  31  23            58  50  35  39  6  14  31  27  

 12  16  29  21  56  52  33  41            8  16  29  25  60  52  33  37  

 8  4  17  25  60  64  45  37                12  4  17  21  56  64  45  41  

 59  63  46  38  7  3  18  26                55  63  46  42  11  3  18  22  

 55  51  34  42  11  15  30  22            59  51  34  38  7  15  30  26  

 

№ 21                                                  № 22  

 16  2  1  8                                          16  2  8  1

 

 9  10  32  24  50  49  39  47              2  10  32  31  57  49  39  40  

 2  1  23  31  57  58  48  40                9  1  23  24  50  58  48  47  

 59  60  46  38  4  3  21  29                52  60  46  45  11  3  21  22

 52  51  37  45  11  12  30  22            59  51  37  38  4  12  30  29  

 15  16  26  18  56  55  33  41            8  16  26  25  63  55  33  34  

 8  7  17  25  63  64  42  34                15  7  17  18  56  64  42  41  

 61  62  44  36  6  5  19  27                54  62  44  43  13  5  19  20  

 54  53  35  43  13  14  28  20            61  53  35  36  6  14  28  27  

 

№ 23                                                  № 24

 16  4  1  2                                          16  4  2  1

 

 3  4  32  30  50  49  45  47                 2  4  32  31  51  49  45  46

 2  1  29  31  51  52  48  46                 3  1  29  30  50  52  48  47

 55  56  44  42  6  5  25  27                54  56  44  43  7  5  25  26

 54  53  41  43  7  8  28  26                55  53  41  42  6  8  28  27  

 15  16  20  18  62  61  33  35            14  16  20  19  63  61  33  34

 14  13  17  19  63  64  36  34            15  13  17  18  62  64  36  35  

 59  60  40  38  10  9  21  23              58  60  40  39  11  9  21  22

 58  57  37  39  11  12  24  22            59  57  37  38  10  12  24  23  

 

***

 

На сайте, где я обнаружила обобщение метода сотовых квадратов для порядков 6 и 10, есть также страница, посвящённая построению пандиагональных квадратов 8-ого порядка. Но построение этих квадратов автор увёл в сторону от метода сотовых квадратов. Он составил общую матрицу для построения и построенные по этой матрице квадраты не являются сотовыми. (Данный матричный метод построения пандиагональных квадратов 8-ого порядка был подробно рассмотрен мной в одной из ранних статей). Вот ссылка на данную страницу:

http://www.grogono.com/magic/8x8.php

 

Но в этой статье есть варианты квадратов C и D, из которых составляется второй вспомогательный квадрат. Кстати сказать, среди этих вариантов нет пары квадратов C и D, представленной здесь (см. рис. 8).

 

***

 

Идеальный сотовый квадрат 16-ого порядка был построен мной в первой части настоящей статьи методом сотовых квадратов. Теперь выполню построение таких квадратов обобщённым методом сотовых квадратов.

 

Выполним сначала построение первого вспомогательного квадрата. Для этого возьмём в качестве исходного следующий идеальный квадрат 8-ого порядка (рис. 11):

 

 

Рис. 11

 

Разложим этот квадрат на два латинских ортогональных квадрата и получим следующую схему построения первого вспомогательного квадрата (рис. 12):

 

 

 

Рис. 12

 

Второй вспомогательный квадрат возьму готовый, построенный мной в первой части настоящей статьи (копирую), он изображён на рис. 13.

 

 

Рис. 13

 

Этот нетрадиционный магический квадрат обладает свойствами ассоциативности и пандиагональности. Схему получения этого вспомогательного квадрата вы видите на рис. 14. Здесь квадраты C и D сочинены по известному вспомогательному квадрату.

 

 

 

Рис. 14

 

Сложим поэлементно построенные вспомогательные квадраты и получим идеальный сотовый квадрат 16-ого порядка (который и был построен в первой части настоящей статьи). Вы видите этот квадрат на рис. 15. (все элементы квадрата увеличены на единицу для приведения квадрата к традиционному виду).

 

 

 

Рис. 15

 

А теперь надо получить варианты этого квадрата, то есть составить таблицу возможных комбинаций коэффициентов для составляющих квадратов A, B, C, D и построить все идеальные сотовый квадраты, соответствующие этим комбинациям.

 

Корректирую программу, которая была составлена для квадратов 14-ого порядка, выполняю её и получаю 24 идеальных квадрата 16-ого порядка. Вот это результат! Ведь среди этих 24 вариантов есть не только сотовые квадраты, подобные квадрату с рис. 15, но и совсем другие квадраты с другой формой начальной цепочки. Но всё по порядку. Сначала покажу таблицу коэффициентов (рис. 16).

 

 

 

Рис. 16

 

Далее следуют 24 идеальных квадрата, выданных программой. Перед каждым квадратом стоит номер варианта и комбинация коэффициентов для матриц A, B, C, D соответственно.

 

1

 1  8  64  128

 

 1  129  255  127  135  7  118  246  14  142  244  116  140  12  121  249

 65  193  191  63  199  71  54  182  78  206  180  52  204  76  57  185

 240  112  18  146  106  234  155  27  227  99  29  157  101  229  152  24

 176  48  82  210  42  170  219  91  163  35  93  221  37  165  216  88

 89  217  172  44  212  84  46  174  86  214  167  39  223  95  33  161

 25  153  236  108  148  20  110  238  22  150  231  103  159  31  97  225

 184  56  69  197  61  189  195  67  187  59  74  202  50  178  208  80

 248  120  5  133  125  253  131  3  251  123  10  138  114  242  144  16

 241  113  15  143  119  247  134  6  254  126  4  132  124  252  137  9

 177  49  79  207  55  183  198  70  190  62  68  196  60  188  201  73

 32  160  226  98  154  26  107  235  19  147  237  109  149  21  104  232

 96  224  162  34  218  90  43  171  83  211  173  45  213  85  40  168

 169  41  92  220  36  164  222  94  166  38  87  215  47  175  209  81

 233  105  28  156  100  228  158  30  230  102  23  151  111  239  145  17

 72  200  181  53  205  77  51  179  75  203  186  58  194  66  64  192

 8  136  245  117  141  13  115  243  11  139  250  122  130  2  128  256

 

 2

 1  8  128  64

 

 1  65  255  191  71  7  182  246  14  78  244  180  76  12  185  249

 129  193  127  63  199  135  54  118  142  206  116  52  204  140  57  121

 240  176  18  82  170  234  91  27  227  163  29  93  165  229  88  24

 112  48  146  210  42  106  219  155  99  35  157  221  37  101  216  152

 153  217  108  44  212  148  46  110  150  214  103  39  223  159  33  97

 25  89  236  172  84  20  174  238  22  86  231  167  95  31  161  225

 120  56  133  197  61  125  195  131  123  59  138  202  50  114  208  144

 248  184  5  69  189  253  67  3  251  187  10  74  178  242  80  16

 241  177  15  79  183  247  70  6  254  190  4  68  188  252  73  9

 113  49  143  207  55  119  198  134  126  62  132  196  60  124  201  137

 32  96  226  162  90  26  171  235  19  83  237  173  85  21  168  232

 160  224  98  34  218  154  43  107  147  211  109  45  213  149  40  104

 105  41  156  220  36  100  222  158  102  38  151  215  47  111  209  145

 233  169  28  92  164  228  94  30  230  166  23  87  175  239  81  17

 136  200  117  53  205  141  51  115  139  203  122  58  194  130  64  128

 8  72  245  181  77  13  179  243  11  75  250  186  66  2  192  256

 

 3

 1  16  8  128

 

 1  129  255  127  135  7  110  238  22  150  236  108  148  20  121  249

 9  137  247  119  143  15  102  230  30  158  228  100  156  28  113  241

 224  96  34  162  90  218  179  51  203  75  53  181  77  205  168  40

 216  88  42  170  82  210  187  59  195  67  61  189  69  197  176  48

 57  185  212  84  172  44  86  214  46  174  199  71  191  63  65  193

 49  177  220  92  164  36  94  222  38  166  207  79  183  55  73  201

 232  104  13  141  117  245  139  11  243  115  26  154  98  226  160  32

 240  112  5  133  125  253  131  3  251  123  18  146  106  234  152  24

 233  105  23  151  111  239  134  6  254  126  4  132  124  252  145  17

 225  97  31  159  103  231  142  14  246  118  12  140  116  244  153  25

 56  184  202  74  178  50  91  219  35  163  221  93  165  37  80  208

 64  192  194  66  186  58  83  211  43  171  213  85  173  45  72  200

 209  81  60  188  68  196  190  62  198  70  47  175  87  215  169  41

 217  89  52  180  76  204  182  54  206  78  39  167  95  223  161  33

 16  144  229  101  157  29  99  227  27  155  242  114  138  10  120  248

 8  136  237  109  149  21  107  235  19  147  250  122  130  2  128  256

 

 4

 1  16  128  8

 

 1  9  255  247  15  7  230  238  22  30  236  228  28  20  241  249

 129  137  127  119  143  135  102  110  150  158  108  100  156  148  113  121

 224  216  34  42  210  218  59  51  203  195  53  61  197  205  48  40

 96  88  162  170  82  90  187  179  75  67  181  189  69  77  176  168

 177  185  92  84  172  164  86  94  166  174  79  71  191  183  65  73

 49  57  220  212  44  36  214  222  38  46  207  199  63  55  193  201

 112  104  133  141  117  125  139  131  123  115  146  154  98  106  160  152

 240  232  5  13  245  253  11  3  251  243  18  26  226  234  32  24

 233  225  23  31  231  239  14  6  254  246  4  12  244  252  25  17

 105  97  151  159  103  111  142  134  126  118  132  140  116  124  153  145

 56  64  202  194  58  50  211  219  35  43  221  213  45  37  200  208

 184  192  74  66  186  178  83  91  163  171  93  85  173  165  72  80

 89  81  180  188  68  76  190  182  78  70  167  175  87  95  169  161

 217  209  52  60  196  204  62  54  206  198  39  47  215  223  41  33

 136  144  109  101  157  149  99  107  147  155  122  114  138  130  120  128

 8  16  237  229  29  21  227  235  19  27  250  242  10  2  248  256

 

 5

 1  32  8  16

 

 1  17  255  239  23  7  206  222  38  54  220  204  52  36  233  249

 9  25  247  231  31  15  198  214  46  62  212  196  60  44  225  241

 192  176  66  82  170  186  115  99  155  139  101  117  141  157  88  72

 184  168  74  90  162  178  123  107  147  131  109  125  133  149  96  80

 105  121  180  164  92  76  166  182  78  94  151  135  127  111  129  145

 97  113  188  172  84  68  174  190  70  86  159  143  119  103  137  153

 216  200  13  29  229  245  27  11  243  227  42  58  194  210  64  48

 224  208  5  21  237  253  19  3  251  235  34  50  202  218  56  40

 217  201  39  55  207  223  22  6  254  238  4  20  236  252  49  33

 209  193  47  63  199  215  30  14  246  230  12  28  228  244  57  41

 104  120  154  138  114  98  171  187  67  83  189  173  85  69  144  160

 112  128  146  130  122  106  163  179  75  91  181  165  93  77  136  152

 177  161  108  124  132  148  126  110  150  134  79  95  167  183  89  73

 185  169  100  116  140  156  118  102  158  142  71  87  175  191  81  65

 16  32  213  197  61  45  195  211  43  59  242  226  26  10  232  248

 8  24  221  205  53  37  203  219  35  51  250  234  18  2  240  256

 

 6

 1  32  16  8

 

 1  9  255  247  15  7  214  222  38  46  220  212  44  36  241  249

 17  25  239  231  31  23  198  206  54  62  204  196  60  52  225  233

 192  184  66  74  178  186  107  99  155  147  101  109  149  157  80  72

 176  168  82  90  162  170  123  115  139  131  117  125  133  141  96  88

 113  121  172  164  92  84  166  174  86  94  143  135  127  119  129  137

 97  105  188  180  76  68  182  190  70  78  159  151  111  103  145  153

 208  200  21  29  229  237  27  19  235  227  50  58  194  202  64  56

 224  216  5  13  245  253  11  3  251  243  34  42  210  218  48  40

 217  209  39  47  215  223  14  6  254  246  4  12  244  252  41  33

 201  193  55  63  199  207  30  22  238  230  20  28  228  236  57  49

 104  112  154  146  106  98  179  187  67  75  189  181  77  69  152  160

 120  128  138  130  122  114  163  171  83  91  173  165  93  85  136  144

 169  161  116  124  132  140  126  118  142  134  87  95  167  175  89  81

 185  177  100  108  148  156  110  102  158  150  71  79  183  191  73  65

 24  32  205  197  61  53  195  203  51  59  234  226  26  18  232  240

 8  16  221  213  45  37  211  219  35  43  250  242  10  2  248  256

 

 7

 2  16  1  128

 

 1  129  254  126  141  13  108  236  27  155  232  104  151  23  114  242

 2  130  253  125  142  14  107  235  28  156  231  103  152  24  113  241

 224  96  35  163  84  212  181  53  198  70  57  185  74  202  175  47

 223  95  36  164  83  211  182  54  197  69  58  186  73  201  176  48

 50  178  215  87  168  40  91  219  44  172  205  77  190  62  65  193

 49  177  216  88  167  39  92  220  43  171  206  78  189  61  66  194

 239  111  10  138  121  249  134  6  245  117  20  148  99  227  160  32

 240  112  9  137  122  250  133  5  246  118  19  147  100  228  159  31

 226  98  29  157  110  238  139  11  252  124  7  135  120  248  145  17

 225  97  30  158  109  237  140  12  251  123  8  136  119  247  146  18

 63  191  196  68  179  51  86  214  37  165  218  90  169  41  80  208

 64  192  195  67  180  52  85  213  38  166  217  89  170  42  79  207

 209  81  56  184  71  199  188  60  203  75  46  174  93  221  162  34

 210  82  55  183  72  200  187  59  204  76  45  173  94  222  161  33

 16  144  233  105  154  26  101  229  22  150  243  115  132  4  127  255

 15  143  234  106  153  25  102  230  21  149  244  116  131  3  128  256

 

 8

 2  16  128  1

 

 1  2  254  253  14  13  235  236  27  28  232  231  24  23  241  242

 129  130  126  125  142  141  107  108  155  156  104  103  152  151  113  114

 224  223  35  36  211  212  54  53  198  197  57  58  201  202  48  47

 96  95  163  164  83  84  182  181  70  69  185  186  73  74  176  175

 177  178  88  87  168  167  91  92  171  172  78  77  190  189  65  66

 49  50  216  215  40  39  219  220  43  44  206  205  62  61  193  194

 112  111  137  138  121  122  134  133  118  117  147  148  99  100  160  159

 240  239  9  10  249  250  6  5  246  245  19  20  227  228  32  31

 226  225  29  30  237  238  12  11  252  251  7  8  247  248  18  17

 98  97  157  158  109  110  140  139  124  123  135  136  119  120  146  145

 63  64  196  195  52  51  213  214  37  38  218  217  42  41  207  208

 191  192  68  67  180  179  85  86  165  166  90  89  170  169  79  80

 82  81  183  184  71  72  188  187  76  75  173  174  93  94  162  161

 210  209  55  56  199  200  60  59  204  203  45  46  221  222  34  33

 143  144  106  105  154  153  101  102  149  150  116  115  132  131  127  128

 15  16  234  233  26  25  229  230  21  22  244  243  4  3  255  256

 

 9

 2  32  1  16

 

 1  17  254  238  29  13  204  220  43  59  216  200  55  39  226  242

 2  18  253  237  30  14  203  219  44  60  215  199  56  40  225  241

 192  176  67  83  164  180  117  101  150  134  105  121  138  154  95  79

 191  175  68  84  163  179  118  102  149  133  106  122  137  153  96  80

 98  114  183  167  88  72  171  187  76  92  157  141  126  110  129  145

 97  113  184  168  87  71  172  188  75  91  158  142  125  109  130  146

 223  207  10  26  233  249  22  6  245  229  36  52  195  211  64  48

 224  208  9  25  234  250  21  5  246  230  35  51  196  212  63  47

 210  194  45  61  206  222  27  11  252  236  7  23  232  248  49  33

 209  193  46  62  205  221  28  12  251  235  8  24  231  247  50  34

 111  127  148  132  115  99  166  182  69  85  186  170  89  73  144  160

 112  128  147  131  116  100  165  181  70  86  185  169  90  74  143  159

 177  161  104  120  135  151  124  108  155  139  78  94  173  189  82  66

 178  162  103  119  136  152  123  107  156  140  77  93  174  190  81  65

 16  32  217  201  58  42  197  213  38  54  243  227  20  4  239  255

 15  31  218  202  57  41  198  214  37  53  244  228  19  3  240  256

 

 10

 2  32  16  1

 

 1  2  254  253  14  13  219  220  43  44  216  215  40  39  241  242

 17  18  238  237  30  29  203  204  59  60  200  199  56  55  225  226

 192  191  67  68  179  180  102  101  150  149  105  106  153  154  80  79

 176  175  83  84  163  164  118  117  134  133  121  122  137  138  96  95

 113  114  168  167  88  87  171  172  91  92  142  141  126  125  129  130

 97  98  184  183  72  71  187  188  75  76  158  157  110  109  145  146

 208  207  25  26  233  234  22  21  230  229  51  52  195  196  64  63

 224  223  9  10  249  250  6  5  246  245  35  36  211  212  48  47

 210  209  45  46  221  222  12  11  252  251  7  8  247  248  34  33

 194  193  61  62  205  206  28  27  236  235  23  24  231  232  50  49

 111  112  148  147  100  99  181  182  69  70  186  185  74  73  159  160

 127  128  132  131  116  115  165  166  85  86  170  169  90  89  143  144

 162  161  119  120  135  136  124  123  140  139  93  94  173  174  82  81

 178  177  103  104  151  152  108  107  156  155  77  78  189  190  66  65

 31  32  202  201  58  57  197  198  53  54  228  227  20  19  239  240

 15  16  218  217  42  41  213  214  37  38  244  243  4  3  255  256

 

 11

 4  32  1  2

 

 1  3  252  250  27  25  214  216  53  55  208  206  47  45  226  228

 2  4  251  249  28  26  213  215  54  56  207  205  48  46  225  227

 192  190  69  71  166  168  107  105  140  138  113  115  146  148  95  93

 191  189  70  72  165  167  108  106  139  137  114  116  145  147  96  94

 98  100  175  173  80  78  181  183  86  88  155  153  124  122  129  131

 97  99  176  174  79  77  182  184  85  87  156  154  123  121  130  132

 223  221  18  20  241  243  12  10  235  233  38  40  197  199  64  62

 224  222  17  19  242  244  11  9  236  234  37  39  198  200  63  61

 196  194  57  59  218  220  23  21  248  246  13  15  238  240  35  33

 195  193  58  60  217  219  24  22  247  245  14  16  237  239  36  34

 125  127  136  134  103  101  170  172  73  75  180  178  83  81  158  160

 126  128  135  133  104  102  169  171  74  76  179  177  84  82  157  159

 163  161  110  112  141  143  120  118  151  149  90  92  185  187  68  66

 164  162  109  111  142  144  119  117  152  150  89  91  186  188  67  65

 30  32  211  209  52  50  201  203  42  44  231  229  8  6  253  255

 29  31  212  210  51  49  202  204  41  43  232  230  7  5  254  256

 

 12

 4  32  2  1

 

 1  2  252  251  26  25  215  216  53  54  208  207  46  45  227  228

 3  4  250  249  28  27  213  214  55  56  206  205  48  47  225  226

 192  191  69  70  167  168  106  105  140  139  113  114  147  148  94  93

 190  189  71  72  165  166  108  107  138  137  115  116  145  146  96  95

 99  100  174  173  80  79  181  182  87  88  154  153  124  123  129  130

 97  98  176  175  78  77  183  184  85  86  156  155  122  121  131  132

 222  221  19  20  241  242  12  11  234  233  39  40  197  198  64  63

 224  223  17  18  243  244  10  9  236  235  37  38  199  200  62  61

 196  195  57  58  219  220  22  21  248  247  13  14  239  240  34  33

 194  193  59  60  217  218  24  23  246  245  15  16  237  238  36  35

 125  126  136  135  102  101  171  172  73  74  180  179  82  81  159  160

 127  128  134  133  104  103  169  170  75  76  178  177  84  83  157  158

 162  161  111  112  141  142  120  119  150  149  91  92  185  186  68  67

 164  163  109  110  143  144  118  117  152  151  89  90  187  188  66  65

 31  32  210  209  52  51  201  202  43  44  230  229  8  7  253  254

 29  30  212  211  50  49  203  204  41  42  232  231  6  5  255  256

 

 13

 8  1  64  128

 

 1  129  248  120  177  49  111  239  42  170  223  95  154  26  72  200

 65  193  184  56  241  113  47  175  106  234  159  31  218  90  8  136

 254  126  11  139  78  206  148  20  213  85  36  164  101  229  187  59

 190  62  75  203  14  142  212  84  149  21  100  228  37  165  251  123

 68  196  158  30  219  91  46  174  107  235  181  53  244  116  5  133

 4  132  222  94  155  27  110  238  43  171  245  117  180  52  69  197

 191  63  97  225  40  168  209  81  152  24  74  202  15  143  250  122

 255  127  33  161  104  232  145  17  216  88  10  138  79  207  186  58

 199  71  50  178  119  247  169  41  240  112  25  153  96  224  130  2

 135  7  114  242  55  183  233  105  176  48  89  217  32  160  194  66

 60  188  205  77  140  12  86  214  19  147  230  102  163  35  125  253

 124  252  141  13  204  76  22  150  83  211  166  38  227  99  61  189

 134  6  92  220  29  157  236  108  173  45  115  243  54  182  195  67

 198  70  28  156  93  221  172  44  237  109  51  179  118  246  131  3

 121  249  167  39  226  98  23  151  82  210  144  16  201  73  64  192

 57  185  231  103  162  34  87  215  18  146  208  80  137  9  128  256

 

 14

 8  1  128  64

 

 1  65  248  184  113  49  175  239  42  106  223  159  90  26  136  200

 129  193  120  56  241  177  47  111  170  234  95  31  218  154  8  72

 254  190  11  75  142  206  84  20  213  149  36  100  165  229  123  59

 126  62  139  203  14  78  212  148  85  21  164  228  37  101  251  187

 132  196  94  30  219  155  46  110  171  235  117  53  244  180  5  69

 4  68  222  158  91  27  174  238  43  107  245  181  116  52  133  197

 127  63  161  225  40  104  209  145  88  24  138  202  15  79  250  186

 255  191  33  97  168  232  81  17  216  152  10  74  143  207  122  58

 199  135  50  114  183  247  105  41  240  176  25  89  160  224  66  2

 71  7  178  242  55  119  233  169  112  48  153  217  32  96  194  130

 60  124  205  141  76  12  150  214  19  83  230  166  99  35  189  253

 188  252  77  13  204  140  22  86  147  211  102  38  227  163  61  125

 70  6  156  220  29  93  236  172  109  45  179  243  54  118  195  131

 198  134  28  92  157  221  108  44  237  173  51  115  182  246  67  3

 185  249  103  39  226  162  23  87  146  210  80  16  201  137  64  128

 57  121  231  167  98  34  151  215  18  82  208  144  73  9  192  256

 

 15

 16  1  8  128

 

 1  129  240  112  225  97  95  223  82  210  191  63  178  50  16  144

 9  137  232  104  233  105  87  215  90  218  183  55  186  58  8  136

 254  126  19  147  30  158  164  36  173  45  68  196  77  205  243  115

 246  118  27  155  22  150  172  44  165  37  76  204  69  197  251  123

 12  140  182  54  187  59  86  214  91  219  229  101  236  108  5  133

 4  132  190  62  179  51  94  222  83  211  237  109  228  100  13  141

 247  119  73  201  72  200  169  41  168  40  26  154  23  151  250  122

 255  127  65  193  80  208  161  33  176  48  18  146  31  159  242  114

 143  15  98  226  111  239  209  81  224  96  49  177  64  192  130  2

 135  7  106  234  103  231  217  89  216  88  57  185  56  184  138  10

 116  244  157  29  148  20  46  174  35  163  206  78  195  67  125  253

 124  252  149  21  156  28  38  166  43  171  198  70  203  75  117  245

 134  6  60  188  53  181  220  92  213  85  107  235  102  230  139  11

 142  14  52  180  61  189  212  84  221  93  99  227  110  238  131  3

 121  249  199  71  202  74  39  167  42  170  152  24  153  25  120  248

 113  241  207  79  194  66  47  175  34  162  160  32  145  17  128  256

 

 16

 16  1  128  8

 

 1  9  240  232  105  97  215  223  82  90  191  183  58  50  136  144

 129  137  112  104  233  225  87  95  210  218  63  55  186  178  8  16

 254  246  19  27  150  158  44  36  173  165  68  76  197  205  123  115

 126  118  147  155  22  30  172  164  45  37  196  204  69  77  251  243

 132  140  62  54  187  179  86  94  211  219  109  101  236  228  5  13

 4  12  190  182  59  51  214  222  83  91  237  229  108  100  133  141

 127  119  193  201  72  80  169  161  48  40  146  154  23  31  250  242

 255  247  65  73  200  208  41  33  176  168  18  26  151  159  122  114

 143  135  98  106  231  239  89  81  224  216  49  57  184  192  10  2

 15  7  226  234  103  111  217  209  96  88  177  185  56  64  138  130

 116  124  157  149  28  20  166  174  35  43  206  198  75  67  245  253

 244  252  29  21  156  148  38  46  163  171  78  70  203  195  117  125

 14  6  180  188  53  61  220  212  93  85  227  235  102  110  139  131

 142  134  52  60  181  189  92  84  221  213  99  107  230  238  11  3

 241  249  79  71  202  194  39  47  162  170  32  24  153  145  120  128

 113  121  207  199  74  66  167  175  34  42  160  152  25  17  248  256

 

 17

 16  2  1  128

 

 1  129  240  112  225  97  94  222  83  211  190  62  179  51  16  144

 2  130  239  111  226  98  93  221  84  212  189  61  180  52  15  143

 252  124  21  149  28  156  167  39  170  42  71  199  74  202  245  117

 251  123  22  150  27  155  168  40  169  41  72  200  73  201  246  118

 8  136  187  59  182  54  91  219  86  214  233  105  232  104  9  137

 7  135  188  60  181  53  92  220  85  213  234  106  231  103  10  138

 253  125  66  194  79  207  162  34  175  47  20  148  29  157  244  116

 254  126  65  193  80  208  161  33  176  48  19  147  30  158  243  115

 142  14  99  227  110  238  209  81  224  96  49  177  64  192  131  3

 141  13  100  228  109  237  210  82  223  95  50  178  63  191  132  4

 119  247  154  26  151  23  44  172  37  165  204  76  197  69  122  250

 120  248  153  25  152  24  43  171  38  166  203  75  198  70  121  249

 139  11  56  184  57  185  216  88  217  89  102  230  107  235  134  6

 140  12  55  183  58  186  215  87  218  90  101  229  108  236  133  5

 114  242  205  77  196  68  45  173  36  164  159  31  146  18  127  255

 113  241  206  78  195  67  46  174  35  163  160  32  145  17  128  256

 

 18

 16  2  128  1

 

 1  2  240  239  98  97  221  222  83  84  190  189  52  51  143  144

 129  130  112  111  226  225  93  94  211  212  62  61  180  179  15  16

 252  251  21  22  155  156  40  39  170  169  71  72  201  202  118  117

 124  123  149  150  27  28  168  167  42  41  199  200  73  74  246  245

 135  136  60  59  182  181  91  92  213  214  106  105  232  231  9  10

 7  8  188  187  54  53  219  220  85  86  234  233  104  103  137  138

 126  125  193  194  79  80  162  161  48  47  147  148  29  30  244  243

 254  253  65  66  207  208  34  33  176  175  19  20  157  158  116  115

 142  141  99  100  237  238  82  81  224  223  49  50  191  192  4  3

 14  13  227  228  109  110  210  209  96  95  177  178  63  64  132  131

 119  120  154  153  24  23  171  172  37  38  204  203  70  69  249  250

 247  248  26  25  152  151  43  44  165  166  76  75  198  197  121  122

 12  11  183  184  57  58  216  215  90  89  229  230  107  108  134  133

 140  139  55  56  185  186  88  87  218  217  101  102  235  236  6  5

 241  242  78  77  196  195  45  46  163  164  32  31  146  145  127  128

 113  114  206  205  68  67  173  174  35  36  160  159  18  17  255  256

 

 19

 32  1  8  16

 

 1  17  224  208  209  193  175  191  162  178  127  111  114  98  16  32

 9  25  216  200  217  201  167  183  170  186  119  103  122  106  8  24

 254  238  35  51  46  62  84  68  93  77  132  148  141  157  243  227

 246  230  43  59  38  54  92  76  85  69  140  156  133  149  251  235

 12  28  118  102  123  107  166  182  171  187  213  197  220  204  5  21

 4  20  126  110  115  99  174  190  163  179  221  205  212  196  13  29

 247  231  137  153  136  152  89  73  88  72  42  58  39  55  250  234

 255  239  129  145  144  160  81  65  96  80  34  50  47  63  242  226

 31  15  194  210  207  223  177  161  192  176  97  113  112  128  18  2

 23  7  202  218  199  215  185  169  184  168  105  121  104  120  26  10

 228  244  61  45  52  36  78  94  67  83  158  142  147  131  237  253

 236  252  53  37  60  44  70  86  75  91  150  134  155  139  229  245

 22  6  108  124  101  117  188  172  181  165  203  219  198  214  27  11

 30  14  100  116  109  125  180  164  189  173  195  211  206  222  19  3

 233  249  151  135  154  138  71  87  74  90  56  40  57  41  232  248

 225  241  159  143  146  130  79  95  66  82  64  48  49  33  240  256

 

 20

 32  1  16  8

 

 1  9  224  216  201  193  183  191  162  170  127  119  106  98  24  32

 17  25  208  200  217  209  167  175  178  186  111  103  122  114  8  16

 254  246  35  43  54  62  76  68  93  85  132  140  149  157  235  227

 238  230  51  59  38  46  92  84  77  69  148  156  133  141  251  243

 20  28  110  102  123  115  166  174  179  187  205  197  220  212  5  13

 4  12  126  118  107  99  182  190  163  171  221  213  204  196  21  29

 239  231  145  153  136  144  89  81  80  72  50  58  39  47  250  242

 255  247  129  137  152  160  73  65  96  88  34  42  55  63  234  226

 31  23  194  202  215  223  169  161  192  184  97  105  120  128  10  2

 15  7  210  218  199  207  185  177  176  168  113  121  104  112  26  18

 228  236  61  53  44  36  86  94  67  75  158  150  139  131  245  253

 244  252  45  37  60  52  70  78  83  91  142  134  155  147  229  237

 14  6  116  124  101  109  188  180  173  165  211  219  198  206  27  19

 30  22  100  108  117  125  172  164  189  181  195  203  214  222  11  3

 241  249  143  135  154  146  71  79  82  90  48  40  57  49  232  240

 225  233  159  151  138  130  87  95  66  74  64  56  41  33  248  256

 

 21

 32  2  1  16

 

 1  17  224  208  209  193  174  190  163  179  126  110  115  99  16  32

 2  18  223  207  210  194  173  189  164  180  125  109  116  100  15  31

 252  236  37  53  44  60  87  71  90  74  135  151  138  154  245  229

 251  235  38  54  43  59  88  72  89  73  136  152  137  153  246  230

 8  24  123  107  118  102  171  187  166  182  217  201  216  200  9  25

 7  23  124  108  117  101  172  188  165  181  218  202  215  199  10  26

 253  237  130  146  143  159  82  66  95  79  36  52  45  61  244  228

 254  238  129  145  144  160  81  65  96  80  35  51  46  62  243  227

 30  14  195  211  206  222  177  161  192  176  97  113  112  128  19  3

 29  13  196  212  205  221  178  162  191  175  98  114  111  127  20  4

 231  247  58  42  55  39  76  92  69  85  156  140  149  133  234  250

 232  248  57  41  56  40  75  91  70  86  155  139  150  134  233  249

 27  11  104  120  105  121  184  168  185  169  198  214  203  219  22  6

 28  12  103  119  106  122  183  167  186  170  197  213  204  220  21  5

 226  242  157  141  148  132  77  93  68  84  63  47  50  34  239  255

 225  241  158  142  147  131  78  94  67  83  64  48  49  33  240  256

 

 22

 32  2  16  1

 

 1  2  224  223  194  193  189  190  163  164  126  125  100  99  31  32

 17  18  208  207  210  209  173  174  179  180  110  109  116  115  15  16

 252  251  37  38  59  60  72  71  90  89  135  136  153  154  230  229

 236  235  53  54  43  44  88  87  74  73  151  152  137  138  246  245

 23  24  108  107  118  117  171  172  181  182  202  201  216  215  9  10

 7  8  124  123  102  101  187  188  165  166  218  217  200  199  25  26

 238  237  145  146  143  144  82  81  80  79  51  52  45  46  244  243

 254  253  129  130  159  160  66  65  96  95  35  36  61  62  228  227

 30  29  195  196  221  222  162  161  192  191  97  98  127  128  4  3

 14  13  211  212  205  206  178  177  176  175  113  114  111  112  20  19

 231  232  58  57  40  39  91  92  69  70  156  155  134  133  249  250

 247  248  42  41  56  55  75  76  85  86  140  139  150  149  233  234

 12  11  119  120  105  106  184  183  170  169  213  214  203  204  22  21

 28  27  103  104  121  122  168  167  186  185  197  198  219  220  6  5

 241  242  142  141  148  147  77  78  83  84  48  47  50  49  239  240

 225  226  158  157  132  131  93  94  67  68  64  63  34  33  255  256

 

 23

 32  4  1  2

 

 1  3  224  222  195  193  186  188  165  167  124  122  103  101  30  32

 2  4  223  221  196  194  185  187  166  168  123  121  104  102  29  31

 248  246  41  43  54  56  79  77  84  82  141  143  146  148  235  233

 247  245  42  44  53  55  80  78  83  81  142  144  145  147  236  234

 14  16  119  117  108  106  181  183  170  172  211  209  208  206  17  19

 13  15  120  118  107  105  182  184  169  171  212  210  207  205  18  20

 251  249  130  132  157  159  68  66  95  93  38  40  57  59  232  230

 252  250  129  131  158  160  67  65  96  94  37  39  58  60  231  229

 28  26  197  199  218  220  163  161  192  190  97  99  126  128  7  5

 27  25  198  200  217  219  164  162  191  189  98  100  125  127  8  6

 237  239  52  50  47  45  86  88  73  75  152  150  139  137  242  244

 238  240  51  49  48  46  85  87  74  76  151  149  140  138  241  243

 23  21  110  112  113  115  176  174  179  177  202  204  213  215  12  10

 24  22  109  111  114  116  175  173  180  178  201  203  214  216  11  9

 226  228  155  153  136  134  89  91  70  72  63  61  36  34  253  255

 225  227  156  154  135  133  90  92  69  71  64  62  35  33  254  256

 

 24

 32  4  2  1

 

 1  2  224  223  194  193  187  188  165  166  124  123  102  101  31  32

 3  4  222  221  196  195  185  186  167  168  122  121  104  103  29  30

 248  247  41  42  55  56  78  77  84  83  141  142  147  148  234  233

 246  245  43  44  53  54  80  79  82  81  143  144  145  146  236  235

 15  16  118  117  108  107  181  182  171  172  210  209  208  207  17  18

 13  14  120  119  106  105  183  184  169  170  212  211  206  205  19  20

 250  249  131  132  157  158  68  67  94  93  39  40  57  58  232  231

 252  251  129  130  159  160  66  65  96  95  37  38  59  60  230  229

 28  27  197  198  219  220  162  161  192  191  97  98  127  128  6  5

 26  25  199  200  217  218  164  163  190  189  99  100  125  126  8  7

 237  238  52  51  46  45  87  88  73  74  152  151  138  137  243  244

 239  240  50  49  48  47  85  86  75  76  150  149  140  139  241  242

 22  21  111  112  113  114  176  175  178  177  203  204  213  214  12  11

 24  23  109  110  115  116  174  173  180  179  201  202  215  216  10  9

 227  228  154  153  136  135  89  90  71  72  62  61  36  35  253  254

 225  226  156  155  134  133  91  92  69  70  64  63  34  33  255  256

 

Пока программа работала (примерно 15 минут), я изучала квадраты, выдаваемые на экран монитора. Ну, само собой, сотовые идеальные квадраты – это очень оригинальные идеальные квадраты, и, по-моему, такие квадраты неизвестны, по крайней мере, мне не встречались. Но среди построенных квадратов есть идеальные квадраты совсем другой структуры. Вот, например, квадрат № 14 (рис. 17):

 

 

Рис. 17

 

Посмотрите, насколько причудлива начальная цепочка в этом идеальном квадрате!

 

А вот квадрат № 18 (рис. 18):

 

 

Рис. 18

 

И снова оригинальная начальная цепочка. А какая гармоничная структура! Хотя квадрат и не является сотовым в смысле данного мной определения, но в каждом квадрате 2х2 есть две пары последовательных чисел, то есть мы имеем как бы некоторое обобщение сотового квадрата.

Все 24 идеальных квадрата перед вами. Рассмотрите их внимательно, и вы найдёте немало интересного.

 

В первой части настоящей статьи был построен также идеальный сотовый квадрат 24-ого порядка. Попробуйте на основе этого квадрата построить группу из 24 идеальных квадратов 24-ого порядка, то есть примените к этому квадрату обобщённый метод сотовых квадратов.

 

Понятно, что для построения квадратов следующих порядков обобщённым методом сотовых квадратов надо составить программу, потому что вручную выполнять все эти построения уже не совсем удобно. Алгоритм построения вполне чёткий, так что составить программу можно.

 

9 - 10 октября 2008 г.

г. Саратов

 

       Пишите мне!

Приглашаю всех на форум!

На главную страницу