Н. Макарова
СОВЕРШЕННЫЕ ЛАТИНСКИЕ КВАДРАТЫ
Часть II
Данная страница является продолжением страницы:
http://www.natalimak1.narod.ru/perfect1.htm
В предыдущей части статьи были построены совершенные латинские квадраты 4-го и 16-го порядков. Теперь построю совершенный латинский квадрат 25-го порядка (рис. 1):
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
|
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
|
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
|
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
|
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
|
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
|
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
|
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
|
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
|
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
|
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
|
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
|
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
|
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
|
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
|
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
|
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
|
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
|
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
|
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
|
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
|
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
|
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
|
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
Рис. 1
Этот совершенный латинский квадрат тоже построился легко, по аналогии с предыдущими квадратами. Квадрат обладает свойством пандиагональности. На рис. 2 вы видите ортогональный соквадрат для этого совершенного латинского квадрата.
|
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
|
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
|
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
|
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
|
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
3 |
8 |
13 |
18 |
23 |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
0 |
5 |
10 |
15 |
20 |
1 |
6 |
11 |
16 |
21 |
|
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
|
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
|
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
|
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
|
17 |
22 |
2 |
7 |
12 |
18 |
23 |
3 |
8 |
13 |
19 |
24 |
4 |
9 |
14 |
15 |
20 |
0 |
5 |
10 |
16 |
21 |
1 |
6 |
11 |
|
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
|
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
|
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
|
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
|
7 |
12 |
17 |
22 |
2 |
8 |
13 |
18 |
23 |
3 |
9 |
14 |
19 |
24 |
4 |
5 |
10 |
15 |
20 |
0 |
6 |
11 |
16 |
21 |
1 |
|
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
|
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
|
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
|
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
|
22 |
2 |
7 |
12 |
17 |
23 |
3 |
8 |
13 |
18 |
24 |
4 |
9 |
14 |
19 |
20 |
0 |
5 |
10 |
15 |
21 |
1 |
6 |
11 |
16 |
|
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
|
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
|
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
|
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
|
12 |
17 |
22 |
2 |
7 |
13 |
18 |
23 |
3 |
8 |
14 |
19 |
24 |
4 |
9 |
10 |
15 |
20 |
0 |
5 |
11 |
16 |
21 |
1 |
6 |
Рис. 2
Этот латинский квадрат тоже является совершенным и обладает свойством пандиагональности. Покажу оба магических квадрата, построенные из данной пары ОЛК, составленной из совершенных латинских квадратов (рис. 3 – 4).
|
1 |
131 |
261 |
391 |
521 |
27 |
157 |
287 |
417 |
547 |
53 |
183 |
313 |
443 |
573 |
79 |
209 |
339 |
469 |
599 |
105 |
235 |
365 |
495 |
625 |
|
54 |
184 |
314 |
444 |
574 |
80 |
210 |
340 |
470 |
600 |
101 |
231 |
361 |
491 |
621 |
2 |
132 |
262 |
392 |
522 |
28 |
158 |
288 |
418 |
548 |
|
102 |
232 |
362 |
492 |
622 |
3 |
133 |
263 |
393 |
523 |
29 |
159 |
289 |
419 |
549 |
55 |
185 |
315 |
445 |
575 |
76 |
206 |
336 |
466 |
596 |
|
30 |
160 |
290 |
420 |
550 |
51 |
181 |
311 |
441 |
571 |
77 |
207 |
337 |
467 |
597 |
103 |
233 |
363 |
493 |
623 |
4 |
134 |
264 |
394 |
524 |
|
78 |
208 |
338 |
468 |
598 |
104 |
234 |
364 |
494 |
624 |
5 |
135 |
265 |
395 |
525 |
26 |
156 |
286 |
416 |
546 |
52 |
182 |
312 |
442 |
572 |
|
266 |
396 |
501 |
6 |
136 |
292 |
422 |
527 |
32 |
162 |
318 |
448 |
553 |
58 |
188 |
344 |
474 |
579 |
84 |
214 |
370 |
500 |
605 |
110 |
240 |
|
319 |
449 |
554 |
59 |
189 |
345 |
475 |
580 |
85 |
215 |
366 |
496 |
601 |
106 |
236 |
267 |
397 |
502 |
7 |
137 |
293 |
423 |
528 |
33 |
163 |
|
367 |
497 |
602 |
107 |
237 |
268 |
398 |
503 |
8 |
138 |
294 |
424 |
529 |
34 |
164 |
320 |
450 |
555 |
60 |
190 |
341 |
471 |
576 |
81 |
211 |
|
295 |
425 |
530 |
35 |
165 |
316 |
446 |
551 |
56 |
186 |
342 |
472 |
577 |
82 |
212 |
368 |
498 |
603 |
108 |
238 |
269 |
399 |
504 |
9 |
139 |
|
343 |
473 |
578 |
83 |
213 |
369 |
499 |
604 |
109 |
239 |
270 |
400 |
505 |
10 |
140 |
291 |
421 |
526 |
31 |
161 |
317 |
447 |
552 |
57 |
187 |
|
506 |
11 |
141 |
271 |
376 |
532 |
37 |
167 |
297 |
402 |
558 |
63 |
193 |
323 |
428 |
584 |
89 |
219 |
349 |
454 |
610 |
115 |
245 |
375 |
480 |
|
559 |
64 |
194 |
324 |
429 |
585 |
90 |
220 |
350 |
455 |
606 |
111 |
241 |
371 |
476 |
507 |
12 |
142 |
272 |
377 |
533 |
38 |
168 |
298 |
403 |
|
607 |
112 |
242 |
372 |
477 |
508 |
13 |
143 |
273 |
378 |
534 |
39 |
169 |
299 |
404 |
560 |
65 |
195 |
325 |
430 |
581 |
86 |
216 |
346 |
451 |
|
535 |
40 |
170 |
300 |
405 |
556 |
61 |
191 |
321 |
426 |
582 |
87 |
217 |
347 |
452 |
608 |
113 |
243 |
373 |
478 |
509 |
14 |
144 |
274 |
379 |
|
583 |
88 |
218 |
348 |
453 |
609 |
114 |
244 |
374 |
479 |
510 |
15 |
145 |
275 |
380 |
531 |
36 |
166 |
296 |
401 |
557 |
62 |
192 |
322 |
427 |
|
146 |
251 |
381 |
511 |
16 |
172 |
277 |
407 |
537 |
42 |
198 |
303 |
433 |
563 |
68 |
224 |
329 |
459 |
589 |
94 |
250 |
355 |
485 |
615 |
120 |
|
199 |
304 |
434 |
564 |
69 |
225 |
330 |
460 |
590 |
95 |
246 |
351 |
481 |
611 |
116 |
147 |
252 |
382 |
512 |
17 |
173 |
278 |
408 |
538 |
43 |
|
247 |
352 |
482 |
612 |
117 |
148 |
253 |
383 |
513 |
18 |
174 |
279 |
409 |
539 |
44 |
200 |
305 |
435 |
565 |
70 |
221 |
326 |
456 |
586 |
91 |
|
175 |
280 |
410 |
540 |
45 |
196 |
301 |
431 |
561 |
66 |
222 |
327 |
457 |
587 |
92 |
248 |
353 |
483 |
613 |
118 |
149 |
254 |
384 |
514 |
19 |
|
223 |
328 |
458 |
588 |
93 |
249 |
354 |
484 |
614 |
119 |
150 |
255 |
385 |
515 |
20 |
171 |
276 |
406 |
536 |
41 |
197 |
302 |
432 |
562 |
67 |
|
386 |
516 |
21 |
126 |
256 |
412 |
542 |
47 |
152 |
282 |
438 |
568 |
73 |
178 |
308 |
464 |
594 |
99 |
204 |
334 |
490 |
620 |
125 |
230 |
360 |
|
439 |
569 |
74 |
179 |
309 |
465 |
595 |
100 |
205 |
335 |
486 |
616 |
121 |
226 |
356 |
387 |
517 |
22 |
127 |
257 |
413 |
543 |
48 |
153 |
283 |
|
487 |
617 |
122 |
227 |
357 |
388 |
518 |
23 |
128 |
258 |
414 |
544 |
49 |
154 |
284 |
440 |
570 |
75 |
180 |
310 |
461 |
591 |
96 |
201 |
331 |
|
415 |
545 |
50 |
155 |
285 |
436 |
566 |
71 |
176 |
306 |
462 |
592 |
97 |
202 |
332 |
488 |
618 |
123 |
228 |
358 |
389 |
519 |
24 |
129 |
259 |
|
463 |
593 |
98 |
203 |
333 |
489 |
619 |
124 |
229 |
359 |
390 |
520 |
25 |
130 |
260 |
411 |
541 |
46 |
151 |
281 |
437 |
567 |
72 |
177 |
307 |
Рис. 3
|
1 |
131 |
261 |
391 |
521 |
27 |
157 |
287 |
417 |
547 |
53 |
183 |
313 |
443 |
573 |
79 |
209 |
339 |
469 |
599 |
105 |
235 |
365 |
495 |
625 |
|
78 |
208 |
338 |
468 |
598 |
104 |
234 |
364 |
494 |
624 |
5 |
135 |
265 |
395 |
525 |
26 |
156 |
286 |
416 |
546 |
52 |
182 |
312 |
442 |
572 |
|
30 |
160 |
290 |
420 |
550 |
51 |
181 |
311 |
441 |
571 |
77 |
207 |
337 |
467 |
597 |
103 |
233 |
363 |
493 |
623 |
4 |
134 |
264 |
394 |
524 |
|
102 |
232 |
362 |
492 |
622 |
3 |
133 |
263 |
393 |
523 |
29 |
159 |
289 |
419 |
549 |
55 |
185 |
315 |
445 |
575 |
76 |
206 |
336 |
466 |
596 |
|
54 |
184 |
314 |
444 |
574 |
80 |
210 |
340 |
470 |
600 |
101 |
231 |
361 |
491 |
621 |
2 |
132 |
262 |
392 |
522 |
28 |
158 |
288 |
418 |
548 |
|
386 |
516 |
21 |
126 |
256 |
412 |
542 |
47 |
152 |
282 |
438 |
568 |
73 |
178 |
308 |
464 |
594 |
99 |
204 |
334 |
490 |
620 |
125 |
230 |
360 |
|
463 |
593 |
98 |
203 |
333 |
489 |
619 |
124 |
229 |
359 |
390 |
520 |
25 |
130 |
260 |
411 |
541 |
46 |
151 |
281 |
437 |
567 |
72 |
177 |
307 |
|
415 |
545 |
50 |
155 |
285 |
436 |
566 |
71 |
176 |
306 |
462 |
592 |
97 |
202 |
332 |
488 |
618 |
123 |
228 |
358 |
389 |
519 |
24 |
129 |
259 |
|
487 |
617 |
122 |
227 |
357 |
388 |
518 |
23 |
128 |
258 |
414 |
544 |
49 |
154 |
284 |
440 |
570 |
75 |
180 |
310 |
461 |
591 |
96 |
201 |
331 |
|
439 |
569 |
74 |
179 |
309 |
465 |
595 |
100 |
205 |
335 |
486 |
616 |
121 |
226 |
356 |
387 |
517 |
22 |
127 |
257 |
413 |
543 |
48 |
153 |
283 |
|
146 |
251 |
381 |
511 |
16 |
172 |
277 |
407 |
537 |
42 |
198 |
303 |
433 |
563 |
68 |
224 |
329 |
459 |
589 |
94 |
250 |
355 |
485 |
615 |
120 |
|
223 |
328 |
458 |
588 |
93 |
249 |
354 |
484 |
614 |
119 |
150 |
255 |
385 |
515 |
20 |
171 |
276 |
406 |
536 |
41 |
197 |
302 |
432 |
562 |
67 |
|
175 |
280 |
410 |
540 |
45 |
196 |
301 |
431 |
561 |
66 |
222 |
327 |
457 |
587 |
92 |
248 |
353 |
483 |
613 |
118 |
149 |
254 |
384 |
514 |
19 |
|
247 |
352 |
482 |
612 |
117 |
148 |
253 |
383 |
513 |
18 |
174 |
279 |
409 |
539 |
44 |
200 |
305 |
435 |
565 |
70 |
221 |
326 |
456 |
586 |
91 |
|
199 |
304 |
434 |
564 |
69 |
225 |
330 |
460 |
590 |
95 |
246 |
351 |
481 |
611 |
116 |
147 |
252 |
382 |
512 |
17 |
173 |
278 |
408 |
538 |
43 |
|
506 |
11 |
141 |
271 |
376 |
532 |
37 |
167 |
297 |
402 |
558 |
63 |
193 |
323 |
428 |
584 |
89 |
219 |
349 |
454 |
610 |
115 |
245 |
375 |
480 |
|
583 |
88 |
218 |
348 |
453 |
609 |
114 |
244 |
374 |
479 |
510 |
15 |
145 |
275 |
380 |
531 |
36 |
166 |
296 |
401 |
557 |
62 |
192 |
322 |
427 |
|
535 |
40 |
170 |
300 |
405 |
556 |
61 |
191 |
321 |
426 |
582 |
87 |
217 |
347 |
452 |
608 |
113 |
243 |
373 |
478 |
509 |
14 |
144 |
274 |
379 |
|
607 |
112 |
242 |
372 |
477 |
508 |
13 |
143 |
273 |
378 |
534 |
39 |
169 |
299 |
404 |
560 |
65 |
195 |
325 |
430 |
581 |
86 |
216 |
346 |
451 |
|
559 |
64 |
194 |
324 |
429 |
585 |
90 |
220 |
350 |
455 |
606 |
111 |
241 |
371 |
476 |
507 |
12 |
142 |
272 |
377 |
533 |
38 |
168 |
298 |
403 |
|
266 |
396 |
501 |
6 |
136 |
292 |
422 |
527 |
32 |
162 |
318 |
448 |
553 |
58 |
188 |
344 |
474 |
579 |
84 |
214 |
370 |
500 |
605 |
110 |
240 |
|
343 |
473 |
578 |
83 |
213 |
369 |
499 |
604 |
109 |
239 |
270 |
400 |
505 |
10 |
140 |
291 |
421 |
526 |
31 |
161 |
317 |
447 |
552 |
57 |
187 |
|
295 |
425 |
530 |
35 |
165 |
316 |
446 |
551 |
56 |
186 |
342 |
472 |
577 |
82 |
212 |
368 |
498 |
603 |
108 |
238 |
269 |
399 |
504 |
9 |
139 |
|
367 |
497 |
602 |
107 |
237 |
268 |
398 |
503 |
8 |
138 |
294 |
424 |
529 |
34 |
164 |
320 |
450 |
555 |
60 |
190 |
341 |
471 |
576 |
81 |
211 |
|
319 |
449 |
554 |
59 |
189 |
345 |
475 |
580 |
85 |
215 |
366 |
496 |
601 |
106 |
236 |
267 |
397 |
502 |
7 |
137 |
293 |
423 |
528 |
33 |
163 |
Рис. 4
Интересные магические квадраты получились. Во-первых, они пандиагональные. Во-вторых, обладают таким же свойством, как и предыдущие магические квадраты, построенные из пар ОЛК, содержащих совершенные латинские квадраты: сумма чисел в любом квадрате 5х5, находящемся внутри этих квадратов, равна магической константе квадрата. Это свойство сохраняется при параллельном переносе на торе. На рис. 3 выделено цветом три таких квадратов 5х5. В квадрате на рис. 3 интересная начальная цепочка, в ней числа следуют строго по порядку (по строкам сверху вниз). Во втором магическом квадрате эта стройность нарушилась.
Итак, для порядков 4, 9, 16 и 25 совершенные латинские квадраты построены. Теперь переходим к порядку 36. И здесь у меня возникли сложности. Совершенный квадрат не получается! Я построила несколько вариантов квази-совершенных латинских квадратов данного порядка. Покажу здесь три варианта. Даже не знаю, существует ли вообще совершенный квадрат 36-го порядка.
На рис. 5 представлен первый латинский квадрат, который я построила в точной аналогии с предыдущими совершенными латинскими квадратами.
|
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
|
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
|
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
|
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
|
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
|
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
|
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
|
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
|
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
|
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
|
26 |
14 |
32 |
2 |
20 |
8 |
29 |
17 |
35 |
5 |
23 |
11 |
25 |
13 |
31 |
1 |
19 |
7 |
28 |
16 |
34 |
4 |
22 |
10 |
24 |
12 |
30 |
0 |
18 |
6 |
27 |
15 |
33 |
3 |
21 |
9 |
|
18 |
0 |
24 |
6 |
30 |
12 |
19 |
1 |
25 |
7 |
31 |
13 |
20 |
2 |
26 |
8 |
32 |
14 |
21 |
3 |
27 |
9 |
33 |
15 |
22 |
4 |
28 |
10 |
34 |
16 |
23 |
5 |
29 |
11 |
35 |
17 |
|
22 |
4 |
28 |
10 |
34 |
16 |
20 |
2 |
26 |
8 |
32 |
14 |
23 |
5 |
29 |
11 |
35 |
17 |
18 |
0 |
24 |
6 |
30 |
12 |
21 |
3 |
27 |
9 |
33 |
15 |
19 |
1 |
25 |
7 |
31 |
13 |
|
21 |
3 |
27 |
9 |
33 |
15 |
18 |
0 |
24 |
6 |
30 |
12 |
22 |
4 |
28 |
10 |
34 |
16 |
19 |
1 |
25 |
7 |
31 |
13 |
23 |
5 |
29 |
11 |
35 |
17 |
20 |
2 |
26 |
8 |
32 |
14 |
|
19 |
1 |
25 |
7 |
31 |
13 |
21 |
3 |
27 |
9 |
33 |
15 |
18 |
0 |
24 |
6 |
30 |
12 |
23 |
5 |
29 |
11 |
35 |
17 |
20 |
2 |
26 |
8 |
32 |
14 |
22 |
4 |
28 |
10 |
34 |
16 |
|
23 |
5 |
29 |
11 |
35 |
17 |
22 |
4 |
28 |
10 |
34 |
16 |
21 |
3 |
27 |
9 |
33 |
15 |
20 |
2 |
26 |
8 |
32 |
14 |
19 |
1 |
25 |
7 |
31 |
13 |
18 |
0 |
24 |
6 |
30 |
12 |
|
20 |
2 |
26 |
8 |
32 |
14 |
23 |
5 |
29 |
11 |
35 |
17 |
19 |
1 |
25 |
7 |
31 |
13 |
22 |
4 |
28 |
10 |
34 |
16 |
18 |
0 |
24 |
6 |
30 |
12 |
21 |
3 |
27 |
9 |
33 |
15 |
|
6 |
18 |
0 |
30 |
12 |
24 |
7 |
19 |
1 |
31 |
13 |
25 |
8 |
20 |
2 |
32 |
14 |
26 |
9 |
21 |
3 |
33 |
15 |
27 |
10 |
22 |
4 |
34 |
16 |
28 |
11 |
23 |
5 |
35 |
17 |
29 |
|
10 |
22 |
4 |
34 |
16 |
28 |
8 |
20 |
2 |
32 |
14 |
26 |
11 |
23 |
5 |
35 |
17 |
29 |
6 |
18 |
0 |
30 |
12 |
24 |
9 |
21 |
3 |
33 |
15 |
27 |
7 |
19 |
1 |
31 |
13 |
25 |
|
9 |
21 |
3 |
33 |
15 |
27 |
6 |
18 |
0 |
30 |
12 |
24 |
10 |
22 |
4 |
34 |
16 |
28 |
7 |
19 |
1 |
31 |
13 |
25 |
11 |
23 |
5 |
35 |
17 |
29 |
8 |
20 |
2 |
32 |
14 |
26 |
|
7 |
19 |
1 |
31 |
13 |
25 |
9 |
21 |
3 |
33 |
15 |
27 |
6 |
18 |
0 |
30 |
12 |
24 |
11 |
23 |
5 |
35 |
17 |
29 |
8 |
20 |
2 |
32 |
14 |
26 |
10 |
22 |
4 |
34 |
16 |
28 |
|
11 |
23 |
5 |
35 |
17 |
29 |
10 |
22 |
4 |
34 |
16 |
28 |
9 |
21 |
3 |
33 |
15 |
27 |
8 |
20 |
2 |
32 |
14 |
26 |
7 |
19 |
1 |
31 |
13 |
25 |
6 |
18 |
0 |
30 |
12 |
24 |
|
8 |
20 |
2 |
32 |
14 |
26 |
11 |
23 |
5 |
35 |
17 |
29 |
7 |
19 |
1 |
31 |
13 |
25 |
10 |
22 |
4 |
34 |
16 |
28 |
6 |
18 |
0 |
30 |
12 |
24 |
9 |
21 |
3 |
33 |
15 |
27 |
|
30 |
24 |
18 |
12 |
6 |
0 |
31 |
25 |
19 |
13 |
7 |
1 |
32 |
26 |
20 |
14 |
8 |
2 |
33 |
27 |
21 |
15 |
9 |
3 |
34 |
28 |
22 |
16 |
10 |
4 |
35 |
29 |
23 |
17 |
11 |
5 |
|
34 |
28 |
22 |
16 |
10 |
4 |
32 |
26 |
20 |
14 |
8 |
2 |
35 |
29 |
23 |
17 |
11 |
5 |
30 |
24 |
18 |
12 |
6 |
0 |
33 |
27 |
21 |
15 |
9 |
3 |
31 |
25 |
19 |
13 |
7 |
1 |
|
33 |
27 |
21 |
15 |
9 |
3 |
30 |
24 |
18 |
12 |
6 |
0 |
34 |
28 |
22 |
16 |
10 |
4 |
31 |
25 |
19 |
13 |
7 |
1 |
35 |
29 |
23 |
17 |
11 |
5 |
32 |
26 |
20 |
14 |
8 |
2 |
|
31 |
25 |
19 |
13 |
7 |
1 |
33 |
27 |
21 |
15 |
9 |
3 |
30 |
24 |
18 |
12 |
6 |
0 |
35 |
29 |
23 |
17 |
11 |
5 |
32 |
26 |
20 |
14 |
8 |
2 |
34 |
28 |
22 |
16 |
10 |
4 |
|
35 |
29 |
23 |
17 |
11 |
5 |
34 |
28 |
22 |
16 |
10 |
4 |
33 |
27 |
21 |
15 |
9 |
3 |
32 |
26 |
20 |
14 |
8 |
2 |
31 |
25 |
19 |
13 |
7 |
1 |
30 |
24 |
18 |
12 |
6 |
0 |
|
32 |
26 |
20 |
14 |
8 |
2 |
35 |
29 |
23 |
17 |
11 |
5 |
31 |
25 |
19 |
13 |
7 |
1 |
34 |
28 |
22 |
16 |
10 |
4 |
30 |
24 |
18 |
12 |
6 |
0 |
33 |
27 |
21 |
15 |
9 |
3 |
|
12 |
30 |
6 |
24 |
0 |
18 |
13 |
31 |
7 |
25 |
1 |
19 |
14 |
32 |
8 |
26 |
2 |
20 |
15 |
33 |
9 |
27 |
3 |
21 |
16 |
34 |
10 |
28 |
4 |
22 |
17 |
35 |
11 |
29 |
5 |
23 |
|
16 |
34 |
10 |
28 |
4 |
22 |
14 |
32 |
8 |
26 |
2 |
20 |
17 |
35 |
11 |
29 |
5 |
23 |
12 |
30 |
6 |
24 |
0 |
18 |
15 |
33 |
9 |
27 |
3 |
21 |
13 |
31 |
7 |
25 |
1 |
19 |
|
15 |
33 |
9 |
27 |
3 |
21 |
12 |
30 |
6 |
24 |
0 |
18 |
16 |
34 |
10 |
28 |
4 |
22 |
13 |
31 |
7 |
25 |
1 |
19 |
17 |
35 |
11 |
29 |
5 |
23 |
14 |
32 |
8 |
26 |
2 |
20 |
|
13 |
31 |
7 |
25 |
1 |
19 |
15 |
33 |
9 |
27 |
3 |
21 |
12 |
30 |
6 |
24 |
0 |
18 |
17 |
35 |
11 |
29 |
5 |
23 |
14 |
32 |
8 |
26 |
2 |
20 |
16 |
34 |
10 |
28 |
4 |
22 |
|
17 |
35 |
11 |
29 |
5 |
23 |
16 |
34 |
10 |
28 |
4 |
22 |
15 |
33 |
9 |
27 |
3 |
21 |
14 |
32 |
8 |
26 |
2 |
20 |
13 |
31 |
7 |
25 |
1 |
19 |
12 |
30 |
6 |
24 |
0 |
18 |
|
14 |
32 |
8 |
26 |
2 |
20 |
17 |
35 |
11 |
29 |
5 |
23 |
13 |
31 |
7 |
25 |
1 |
19 |
16 |
34 |
10 |
28 |
4 |
22 |
12 |
30 |
6 |
24 |
0 |
18 |
15 |
33 |
9 |
27 |
3 |
21 |
Рис. 5
В этом латинском квадрате подквадраты 6х6 удовлетворяют определению, все они заполнены различными числами от 0 до 35. Но квадрат недиагональный. На рис. 5 на диагоналях выделены красным цветом повторяющиеся числа. Заметьте: все повторяющиеся числа кратны 7. При этом эти числа располагаются в строках симметрично относительно вертикальной оси симметрии квадрата и сумма таких чисел в каждой строке равна 35. Интересный получается расклад!
Интересно отметить, что хотя квадрат не является диагональным, суммы чисел в диагоналях равны суммам чисел в строках и в столбцах квадрата. Обладает квадрат и свойством пандиагональности. В общем, почти совершенный квадрат, но всё же не совсем. Поэтому я и назвала этот и следующие латинские квадраты 36-го порядка квази-совершенными.
На рис. 6 представляю второй вариант квази-совершенного латинского квадрата 36-го порядка.
|
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
|
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
|
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
|
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
|
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
|
5 |
11 |
17 |
23 |
29 |
35 |
3 |
9 |
15 |
21 |
27 |
33 |
4 |
10 |
16 |
22 |
28 |
34 |
2 |
8 |
14 |
20 |
26 |
32 |
0 |
6 |
12 |
18 |
24 |
30 |
1 |
7 |
13 |
19 |
25 |
31 |
|
6 |
12 |
0 |
24 |
30 |
18 |
7 |
13 |
1 |
25 |
31 |
19 |
8 |
14 |
2 |
26 |
32 |
20 |
9 |
15 |
3 |
27 |
33 |
21 |
10 |
16 |
4 |
28 |
34 |
22 |
11 |
17 |
5 |
29 |
35 |
23 |
|
7 |
13 |
1 |
25 |
31 |
19 |
8 |
14 |
2 |
26 |
32 |
20 |
6 |
12 |
0 |
24 |
30 |
18 |
10 |
16 |
4 |
28 |
34 |
22 |
11 |
17 |
5 |
29 |
35 |
23 |
9 |
15 |
3 |
27 |
33 |
21 |
|
8 |
14 |
2 |
26 |
32 |
20 |
6 |
12 |
0 |
24 |
30 |
18 |
7 |
13 |
1 |
25 |
31 |
19 |
11 |
17 |
5 |
29 |
35 |
23 |
9 |
15 |
3 |
27 |
33 |
21 |
10 |
16 |
4 |
28 |
34 |
22 |
|
9 |
15 |
3 |
27 |
33 |
21 |
10 |
16 |
4 |
28 |
34 |
22 |
11 |
17 |
5 |
29 |
35 |
23 |
6 |
12 |
0 |
24 |
30 |
18 |
7 |
13 |
1 |
25 |
31 |
19 |
8 |
14 |
2 |
26 |
32 |
20 |
|
10 |
16 |
4 |
28 |
34 |
22 |
11 |
17 |
5 |
29 |
35 |
23 |
9 |
15 |
3 |
27 |
33 |
21 |
7 |
13 |
1 |
25 |
31 |
19 |
8 |
14 |
2 |
26 |
32 |
20 |
6 |
12 |
0 |
24 |
30 |
18 |
|
11 |
17 |
5 |
29 |
35 |
23 |
9 |
15 |
3 |
27 |
33 |
21 |
10 |
16 |
4 |
28 |
34 |
22 |
8 |
14 |
2 |
26 |
32 |
20 |
6 |
12 |
0 |
24 |
30 |
18 |
7 |
13 |
1 |
25 |
31 |
19 |
|
12 |
0 |
6 |
30 |
18 |
24 |
13 |
1 |
7 |
31 |
19 |
25 |
14 |
2 |
8 |
32 |
20 |
26 |
15 |
3 |
9 |
33 |
21 |
27 |
16 |
4 |
10 |
34 |
22 |
28 |
17 |
5 |
11 |
35 |
23 |
29 |
|
13 |
1 |
7 |
31 |
19 |
25 |
14 |
2 |
8 |
32 |
20 |
26 |
12 |
0 |
6 |
30 |
18 |
24 |
16 |
4 |
10 |
34 |
22 |
28 |
17 |
5 |
11 |
35 |
23 |
29 |
15 |
3 |
9 |
33 |
21 |
27 |
|
14 |
2 |
8 |
32 |
20 |
26 |
12 |
0 |
6 |
30 |
18 |
24 |
13 |
1 |
7 |
31 |
19 |
25 |
17 |
5 |
11 |
35 |
23 |
29 |
15 |
3 |
9 |
33 |
21 |
27 |
16 |
4 |
10 |
34 |
22 |
28 |
|
15 |
3 |
9 |
33 |
21 |
27 |
16 |
4 |
10 |
34 |
22 |
28 |
17 |
5 |
11 |
35 |
23 |
29 |
12 |
0 |
6 |
30 |
18 |
24 |
13 |
1 |
7 |
31 |
19 |
25 |
14 |
2 |
8 |
32 |
20 |
26 |
|
16 |
4 |
10 |
34 |
22 |
28 |
17 |
5 |
11 |
35 |
23 |
29 |
15 |
3 |
9 |
33 |
21 |
27 |
13 |
1 |
7 |
31 |
19 |
25 |
14 |
2 |
8 |
32 |
20 |
26 |
12 |
0 |
6 |
30 |
18 |
24 |
|
17 |
5 |
11 |
35 |
23 |
29 |
15 |
3 |
9 |
33 |
21 |
27 |
16 |
4 |
10 |
34 |
22 |
28 |
14 |
2 |
8 |
32 |
20 |
26 |
12 |
0 |
6 |
30 |
18 |
24 |
13 |
1 |
7 |
31 |
19 |
25 |
|
18 |
24 |
30 |
0 |
6 |
12 |
19 |
25 |
31 |
1 |
7 |
13 |
20 |
26 |
32 |
2 |
8 |
14 |
21 |
27 |
33 |
3 |
9 |
15 |
22 |
28 |
34 |
4 |
10 |
16 |
23 |
29 |
35 |
5 |
11 |
17 |
|
19 |
25 |
31 |
1 |
7 |
13 |
20 |
26 |
32 |
2 |
8 |
14 |
18 |
24 |
30 |
0 |
6 |
12 |
22 |
28 |
34 |
4 |
10 |
16 |
23 |
29 |
35 |
5 |
11 |
17 |
21 |
27 |
33 |
3 |
9 |
15 |
|
20 |
26 |
32 |
2 |
8 |
14 |
18 |
24 |
30 |
0 |
6 |
12 |
19 |
25 |
31 |
1 |
7 |
13 |
23 |
29 |
35 |
5 |
11 |
17 |
21 |
27 |
33 |
3 |
9 |
15 |
22 |
28 |
34 |
4 |
10 |
16 |
|
21 |
27 |
33 |
3 |
9 |
15 |
22 |
28 |
34 |
4 |
10 |
16 |
23 |
29 |
35 |
5 |
11 |
17 |
18 |
24 |
30 |
0 |
6 |
12 |
19 |
25 |
31 |
1 |
7 |
13 |
20 |
26 |
32 |
2 |
8 |
14 |
|
22 |
28 |
34 |
4 |
10 |
16 |
23 |
29 |
35 |
5 |
11 |
17 |
21 |
27 |
33 |
3 |
9 |
15 |
19 |
25 |
31 |
1 |
7 |
13 |
20 |
26 |
32 |
2 |
8 |
14 |
18 |
24 |
30 |
0 |
6 |
12 |
|
23 |
29 |
35 |
5 |
11 |
17 |
21 |
27 |
33 |
3 |
9 |
15 |
22 |
28 |
34 |
4 |
10 |
16 |
20 |
26 |
32 |
2 |
8 |
14 |
18 |
24 |
30 |
0 |
6 |
12 |
19 |
25 |
31 |
1 |
7 |
13 |
|
24 |
30 |
18 |
6 |
12 |
0 |
25 |
31 |
19 |
7 |
13 |
1 |
26 |
32 |
20 |
8 |
14 |
2 |
27 |
33 |
21 |
9 |
15 |
3 |
28 |
34 |
22 |
10 |
16 |
4 |
29 |
35 |
23 |
11 |
17 |
5 |
|
25 |
31 |
19 |
7 |
13 |
1 |
26 |
32 |
20 |
8 |
14 |
2 |
24 |
30 |
18 |
6 |
12 |
0 |
28 |
34 |
22 |
10 |
16 |
4 |
29 |
35 |
23 |
11 |
17 |
5 |
27 |
33 |
21 |
9 |
15 |
3 |
|
26 |
32 |
20 |
8 |
14 |
2 |
24 |
30 |
18 |
6 |
12 |
0 |
25 |
31 |
19 |
7 |
13 |
1 |
29 |
35 |
23 |
11 |
17 |
5 |
27 |
33 |
21 |
9 |
15 |
3 |
28 |
34 |
22 |
10 |
16 |
4 |
|
27 |
33 |
21 |
9 |
15 |
3 |
28 |
34 |
22 |
10 |
16 |
4 |
29 |
35 |
23 |
11 |
17 |
5 |
24 |
30 |
18 |
6 |
12 |
0 |
25 |
31 |
19 |
7 |
13 |
1 |
26 |
32 |
20 |
8 |
14 |
2 |
|
28 |
34 |
22 |
10 |
16 |
4 |
29 |
35 |
23 |
11 |
17 |
5 |
27 |
33 |
21 |
9 |
15 |
3 |
25 |
31 |
19 |
7 |
13 |
1 |
26 |
32 |
20 |
8 |
14 |
2 |
24 |
30 |
18 |
6 |
12 |
0 |
|
29 |
35 |
23 |
11 |
17 |
5 |
27 |
33 |
21 |
9 |
15 |
3 |
28 |
34 |
22 |
10 |
16 |
4 |
26 |
32 |
20 |
8 |
14 |
2 |
24 |
30 |
18 |
6 |
12 |
0 |
25 |
31 |
19 |
7 |
13 |
1 |
|
30 |
18 |
24 |
12 |
0 |
6 |
31 |
19 |
25 |
13 |
1 |
7 |
32 |
20 |
26 |
14 |
2 |
8 |
33 |
21 |
27 |
15 |
3 |
9 |
34 |
22 |
28 |
16 |
4 |
10 |
35 |
23 |
29 |
17 |
5 |
11 |
|
31 |
19 |
25 |
13 |
1 |
7 |
32 |
20 |
26 |
14 |
2 |
8 |
30 |
18 |
24 |
12 |
0 |
6 |
34 |
22 |
28 |
16 |
4 |
10 |
35 |
23 |
29 |
17 |
5 |
11 |
33 |
21 |
27 |
15 |
3 |
9 |
|
32 |
20 |
26 |
14 |
2 |
8 |
30 |
18 |
24 |
12 |
0 |
6 |
31 |
19 |
25 |
13 |
1 |
7 |
35 |
23 |
29 |
17 |
5 |
11 |
33 |
21 |
27 |
15 |
3 |
9 |
34 |
22 |
28 |
16 |
4 |
10 |
|
33 |
21 |
27 |
15 |
3 |
9 |
34 |
22 |
28 |
16 |
4 |
10 |
35 |
23 |
29 |
17 |
5 |
11 |
30 |
18 |
24 |
12 |
0 |
6 |
31 |
19 |
25 |
13 |
1 |
7 |
32 |
20 |
26 |
14 |
2 |
8 |
|
34 |
22 |
28 |
16 |
4 |
10 |
35 |
23 |
29 |
17 |
5 |
11 |
33 |
21 |
27 |
15 |
3 |
9 |
31 |
19 |
25 |
13 |
1 |
7 |
32 |
20 |
26 |
14 |
2 |
8 |
30 |
18 |
24 |
12 |
0 |
6 |
|
35 |
23 |
29 |
17 |
5 |
11 |
33 |
21 |
27 |
15 |
3 |
9 |
34 |
22 |
28 |
16 |
4 |
10 |
32 |
20 |
26 |
14 |
2 |
8 |
30 |
18 |
24 |
12 |
0 |
6 |
31 |
19 |
25 |
13 |
1 |
7 |
Рис. 6
Этот латинский квадрат похож на первый вариант. Он тоже недиагональный, но в нём повторяющиеся числа расположились по-другому. На одной диагонали повторяется группа чисел 0, 7, 14, 21, 28, 35, а на второй диагонали повторяется группа чисел 1, 6, 14, 22, 27, 35. Тоже интересный расклад повторяющихся чисел. Обратите внимание на подквадрат 6х6, расположенный в левом верхнем углу квадрата, это обратимый квадрат 6-го порядка. Сумма чисел в обеих главных диагоналях равна суммам чисел в строках и в столбцах квадрата. Свойством пандиагональности квадрат тоже обладает.
Наконец, третий вариант квази-совершенного латинского квадрата 36-го порядка построен методом составных квадратов. В качестве базового выбран совершенный латинский квадрат 4-го порядка, а в качестве основного – совершенный латинский квадрат 9-го порядка. Я не буду показывать эти квадраты, вы найдёте их в предыдущей части статьи. На рис. 7 представлен готовый латинский квадрат 36-го порядка.
|
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
|
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
|
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
|
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
|
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
|
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
|
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
|
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
|
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
|
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
|
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
|
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
|
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
|
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
|
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
|
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
|
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
|
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
|
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
|
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
|
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
|
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
|
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
|
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
|
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
|
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
|
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
|
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
|
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
|
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
|
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
|
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
|
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
|
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
|
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
|
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
Рис. 7
Этот латинский квадрат диагональный. Но в нём не выполняется свойство подквадратов 6х6. Вместо подквадратов 6х6, заполненных различными числами от 0 до 35, мы имеем более мелкие подквадраты 3х3, заполненные различными числами. Следовательно, квадрат опять не совсем удовлетворяет определению и потому не является совершенным. Зато для этого квадрата существует ортогональный соквадрат! Вы видите его на рис. 8.
|
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
|
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
|
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
|
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
|
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
|
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
|
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
|
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
|
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
|
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
|
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
|
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
|
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
|
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
|
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
|
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
|
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
|
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
|
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
|
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
|
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
|
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
|
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
|
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
|
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
|
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
|
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
|
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
|
28 |
31 |
34 |
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
1 |
4 |
7 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
10 |
13 |
16 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
19 |
22 |
25 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
|
29 |
32 |
35 |
27 |
30 |
33 |
28 |
31 |
34 |
2 |
5 |
8 |
0 |
3 |
6 |
1 |
4 |
7 |
11 |
14 |
17 |
9 |
12 |
15 |
10 |
13 |
16 |
20 |
23 |
26 |
18 |
21 |
24 |
19 |
22 |
25 |
|
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
|
34 |
28 |
31 |
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
7 |
1 |
4 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
16 |
10 |
13 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
25 |
19 |
22 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
|
35 |
29 |
32 |
33 |
27 |
30 |
34 |
28 |
31 |
8 |
2 |
5 |
6 |
0 |
3 |
7 |
1 |
4 |
17 |
11 |
14 |
15 |
9 |
12 |
16 |
10 |
13 |
26 |
20 |
23 |
24 |
18 |
21 |
25 |
19 |
22 |
|
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
|
31 |
34 |
28 |
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
4 |
7 |
1 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
13 |
16 |
10 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
22 |
25 |
19 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
|
32 |
35 |
29 |
30 |
33 |
27 |
31 |
34 |
28 |
5 |
8 |
2 |
3 |
6 |
0 |
4 |
7 |
1 |
14 |
17 |
11 |
12 |
15 |
9 |
13 |
16 |
10 |
23 |
26 |
20 |
21 |
24 |
18 |
22 |
25 |
19 |
Рис. 8
Оба квадрата пары ОЛК диагональные и обладают свойством пандиагональности. Покажу только один пандиагональный магический квадрат, построенный из данной пары ОЛК.
1 112 223 38 149 260 75 186 297 676 787 898 713 824 935 750 861 972 343 454 565 380 491 602 417 528 639 982 1093 1204 1019 1130 1241 1056 1167 1278
74 185 296 3 114 225 37 148 259 749 860 971 678 789 900 712 823 934 416 527 638 345 456 567 379 490 601 1055 1166 1277 984 1095 1206 1018 1129 1240
39 150 261 73 184 295 2 113 224 714 825 936 748 859 970 677 788 899 381 492 603 415 526 637 344 455 566 1020 1131 1242 1054 1165 1276 983 1094 1205
115 217 4 152 254 41 189 291 78 790 892 679 827 929 716 864 966 753 457 559 346 494 596 383 531 633 420 1096 1198 985 1133 1235 1022 1170 1272 1059
188 290 77 117 219 6 151 253 40 863 965 752 792 894 681 826 928 715 530 632 419 459 561 348 493 595 382 1169 1271 1058 1098 1200 987 1132 1234 1021
153 255 42 187 289 76 116 218 5 828 930 717 862 964 751 791 893 680 495 597 384 529 631 418 458 560 347 1134 1236 1023 1168 1270 1057 1097 1199 986
220 7 109 257 44 146 294 81 183 895 682 784 932 719 821 969 756 858 562 349 451 599 386 488 636 423 525 1201 988 1090 1238 1025 1127 1275 1062 1164
293 80 182 222 9 111 256 43 145 968 755 857 897 684 786 931 718 820 635 422 524 564 351 453 598 385 487 1274 1061 1163 1203 990 1092 1237 1024 1126
258 45 147 292 79 181 221 8 110 933 720 822 967 754 856 896 683 785 600 387 489 634 421 523 563 350 452 1239 1026 1128 1273 1060 1162 1202 989 1091
991 1102 1213 1028 1139 1250 1065 1176 1287 334 445 556 371 482 593 408 519 630 649 760 871 686 797 908 723 834 945 28 139 250 65 176 287 102 213 324
1064 1175 1286 993 1104 1215 1027 1138 1249 407 518 629 336 447 558 370 481 592 722 833 944 651 762 873 685 796 907 101 212 323 30 141 252 64 175 286
1029 1140 1251 1063 1174 1285 992 1103 1214 372 483 594 406 517 628 335 446 557 687 798 909 721 832 943 650 761 872 66 177 288 100 211 322 29 140 251
1105 1207 994 1142 1244 1031 1179 1281 1068 448 550 337 485 587 374 522 624 411 763 865 652 800 902 689 837 939 726 142 244 31 179 281 68 216 318 105
1178 1280 1067 1107 1209 996 1141 1243 1030 521 623 410 450 552 339 484 586 373 836 938 725 765 867 654 799 901 688 215 317 104 144 246 33 178 280 67
1143 1245 1032 1177 1279 1066 1106 1208 995 486 588 375 520 622 409 449 551 338 801 903 690 835 937 724 764 866 653 180 282 69 214 316 103 143 245 32
1210 997 1099 1247 1034 1136 1284 1071 1173 553 340 442 590 377 479 627 414 516 868 655 757 905 692 794 942 729 831 247 34 136 284 71 173 321 108 210
1283 1070 1172 1212 999 1101 1246 1033 1135 626 413 515 555 342 444 589 376 478 941 728 830 870 657 759 904 691 793 320 107 209 249 36 138 283 70 172
1248 1035 1137 1282 1069 1171 1211 998 1100 591 378 480 625 412 514 554 341 443 906 693 795 940 727 829 869 656 758 285 72 174 319 106 208 248 35 137
658 769 880 695 806 917 732 843 954 19 130 241 56 167 278 93 204 315 1000 1111 1222 1037 1148 1259 1074 1185 1296 325 436 547 362 473 584 399 510 621
731 842 953 660 771 882 694 805 916 92 203 314 21 132 243 55 166 277 1073 1184 1295 1002 1113 1224 1036 1147 1258 398 509 620 327 438 549 361 472 583
696 807 918 730 841 952 659 770 881 57 168 279 91 202 313 20 131 242 1038 1149 1260 1072 1183 1294 1001 1112 1223 363 474 585 397 508 619 326 437 548
772 874 661 809 911 698 846 948 735 133 235 22 170 272 59 207 309 96 1114 1216 1003 1151 1253 1040 1188 1290 1077 439 541 328 476 578 365 513 615 402
845 947 734 774 876 663 808 910 697 206 308 95 135 237 24 169 271 58 1187 1289 1076 1116 1218 1005 1150 1252 1039 512 614 401 441 543 330 475 577 364
810 912 699 844 946 733 773 875 662 171 273 60 205 307 94 134 236 23 1152 1254 1041 1186 1288 1075 1115 1217 1004 477 579 366 511 613 400 440 542 329
877 664 766 914 701 803 951 738 840 238 25 127 275 62 164 312 99 201 1219 1006 1108 1256 1043 1145 1293 1080 1182 544 331 433 581 368 470 618 405 507
950 737 839 879 666 768 913 700 802 311 98 200 240 27 129 274 61 163 1292 1079 1181 1221 1008 1110 1255 1042 1144 617 404 506 546 333 435 580 367 469
915 702 804 949 736 838 878 665 767 276 63 165 310 97 199 239 26 128 1257 1044 1146 1291 1078 1180 1220 1007 1109 582 369 471 616 403 505 545 332 434
352 463 574 389 500 611 426 537 648 973 1084 1195 1010 1121 1232 1047 1158 1269 10 121 232 47 158 269 84 195 306 667 778 889 704 815 926 741 852 963
425 536 647 354 465 576 388 499 610 1046 1157 1268 975 1086 1197 1009 1120 1231 83 194 305 12 123 234 46 157 268 740 851 962 669 780 891 703 814 925
390 501 612 424 535 646 353 464 575 1011 1122 1233 1045 1156 1267 974 1085 1196 48 159 270 82 193 304 11 122 233 705 816 927 739 850 961 668 779 890
466 568 355 503 605 392 540 642 429 1087 1189 976 1124 1226 1013 1161 1263 1050 124 226 13 161 263 50 198 300 87 781 883 670 818 920 707 855 957 744
539 641 428 468 570 357 502 604 391 1160 1262 1049 1089 1191 978 1123 1225 1012 197 299 86 126 228 15 160 262 49 854 956 743 783 885 672 817 919 706
504 606 393 538 640 427 467 569 356 1125 1227 1014 1159 1261 1048 1088 1190 977 162 264 51 196 298 85 125 227 14 819 921 708 853 955 742 782 884 671
571 358 460 608 395 497 645 432 534 1192 979 1081 1229 1016 1118 1266 1053 1155 229 16 118 266 53 155 303 90 192 886 673 775 923 710 812 960 747 849
644 431 533 573 360 462 607 394 496 1265 1052 1154 1194 981 1083 1228 1015 1117 302 89 191 231 18 120 265 52 154 959 746 848 888 675 777 922 709 811
609 396 498 643 430 532 572 359 461 1230 1017 1119 1264 1051 1153 1193 980 1082 267 54 156 301 88 190 230 17 119 924 711 813 958 745 847 887 674 776
В этом квадрате не выполняется свойство, которым обладают все построенные выше магические квадраты: суммы чисел в квадратах 6х6 не равны магической константе квадрата.
Совершенный латинский квадрат 49-го порядка строится без проблем. Покажу тот диагональный латинский квадрат 7-го порядка, на базе которого строила этот совершенный квадрат (рис. 9). Это квадрат из стандартной группы MOLS.
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
1 |
|
4 |
5 |
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
1 |
2 |
|
5 |
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
Рис. 9
Думаю, что читатели без труда поймут, как на базе показанного латинского квадрата строится совершенный квадрат 49-го порядка. На рис. 10 вы видите готовый совершенный латинский квадрат.
|
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
|
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
|
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
|
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
|
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
|
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
|
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
|
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
|
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
|
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
|
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
|
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
|
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
|
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
|
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
|
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
|
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
|
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
|
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
|
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
|
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
|
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
|
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
|
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
|
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
|
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
|
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
|
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
|
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
|
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
|
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
|
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
|
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
|
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
|
12 |
19 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
13 |
20 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
7 |
14 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
8 |
15 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
9 |
16 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
10 |
17 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
11 |
18 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
|
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
|
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
|
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
|
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
|
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
|
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
|
26 |
33 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
27 |
34 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
21 |
28 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
22 |
29 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
23 |
30 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
24 |
31 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
25 |
32 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
|
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
|
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
|
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
|
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
|
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
|
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
|
40 |
47 |
5 |
12 |
19 |
26 |
33 |
41 |
48 |
6 |
13 |
20 |
27 |
34 |
35 |
42 |
0 |
7 |
14 |
21 |
28 |
36 |
43 |
1 |
8 |
15 |
22 |
29 |
37 |
44 |
2 |
9 |
16 |
23 |
30 |
38 |
45 |
3 |
10 |
17 |
24 |
31 |
39 |
46 |
4 |
11 |
18 |
25 |
32 |
Рис. 10
Построить ортогональный соквадрат к этому латинскому квадрату тоже очень просто, надо взять другой диагональный латинский квадрат 7-го порядка из стандартной группы MOLS, например, такой (рис. 11):
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
1 |
2 |
|
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
1 |
|
5 |
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
|
4 |
5 |
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
Рис. 11
Очевидно, что этот квадрат получается из квадрата с рис. 9 перестановкой строк. Точно так надо переставить строки в каждой группе из 7 строк (начиная сверху и последовательно) в совершенном латинском квадрате с рис. 10, и точно так же переставить сами группы из семи строк.
Предлагаю читателям построить ортогональный соквадрат.
На этом я пока завершаю рассказ о совершенных латинских квадратах. У меня остаётся открытым вопрос о существовании совершенного латинского квадрата 36-го порядка. Мне не удалось построить такой квадрат.
А далее интересен вопрос о существовании совершенного латинского квадрата порядка 362. Может быть, с этим квадратом тоже будут проблемы. Но квадрат очень большой и строить его вручную мне не хочется.
ДОБАВЛЕНИЕ (3 июня 2011 г.)
На форуме Портала ЕН спонтанно возникла тема «Латинские квадраты» [1]. Я поставила в этой теме задачу построения совершенного латинского квадрата 36-го порядка. Задачу блестяще решил А. Чернов. Он руководствовался статьёй, которая указана в начале данной статьи.
Приведу полученный Черновым квадрат (рис. 12):
|
0 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
35 |
31 |
34 |
33 |
32 |
30 |
28 |
29 |
26 |
27 |
24 |
25 |
23 |
20 |
22 |
21 |
18 |
19 |
14 |
17 |
12 |
15 |
16 |
13 |
7 |
6 |
10 |
9 |
8 |
11 |
|
11 |
7 |
10 |
9 |
8 |
6 |
1 |
5 |
4 |
3 |
2 |
0 |
30 |
32 |
34 |
33 |
35 |
31 |
24 |
29 |
27 |
28 |
25 |
26 |
18 |
21 |
23 |
22 |
19 |
20 |
12 |
14 |
13 |
15 |
17 |
16 |
|
16 |
17 |
14 |
15 |
12 |
13 |
6 |
8 |
10 |
9 |
11 |
7 |
2 |
5 |
4 |
3 |
0 |
1 |
30 |
33 |
34 |
35 |
31 |
32 |
24 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
18 |
21 |
19 |
23 |
22 |
20 |
|
20 |
23 |
22 |
21 |
18 |
19 |
12 |
17 |
15 |
16 |
13 |
14 |
6 |
9 |
10 |
11 |
7 |
8 |
3 |
5 |
4 |
0 |
2 |
1 |
30 |
34 |
35 |
31 |
32 |
33 |
24 |
28 |
29 |
26 |
27 |
25 |
|
26 |
29 |
24 |
27 |
28 |
25 |
18 |
23 |
20 |
19 |
21 |
22 |
12 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
6 |
10 |
11 |
7 |
8 |
9 |
4 |
5 |
0 |
3 |
2 |
1 |
30 |
35 |
31 |
33 |
32 |
34 |
|
31 |
30 |
34 |
33 |
32 |
35 |
24 |
26 |
25 |
27 |
29 |
28 |
18 |
23 |
22 |
20 |
21 |
19 |
12 |
16 |
17 |
14 |
15 |
13 |
6 |
11 |
7 |
9 |
8 |
10 |
5 |
0 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
1 |
0 |
5 |
4 |
3 |
2 |
30 |
35 |
31 |
34 |
33 |
32 |
25 |
28 |
29 |
26 |
27 |
24 |
20 |
19 |
23 |
22 |
21 |
18 |
13 |
14 |
17 |
12 |
15 |
16 |
11 |
7 |
6 |
10 |
9 |
8 |
|
6 |
11 |
7 |
10 |
9 |
8 |
0 |
1 |
5 |
4 |
3 |
2 |
31 |
30 |
32 |
34 |
33 |
35 |
26 |
24 |
29 |
27 |
28 |
25 |
20 |
23 |
18 |
21 |
22 |
19 |
16 |
12 |
14 |
13 |
15 |
17 |
|
13 |
16 |
17 |
14 |
15 |
12 |
7 |
6 |
8 |
10 |
9 |
11 |
1 |
2 |
5 |
4 |
3 |
0 |
32 |
30 |
33 |
34 |
35 |
31 |
25 |
24 |
29 |
28 |
27 |
26 |
20 |
18 |
23 |
22 |
21 |
19 |
|
19 |
20 |
23 |
18 |
22 |
21 |
14 |
12 |
17 |
15 |
16 |
13 |
8 |
6 |
9 |
10 |
11 |
7 |
1 |
3 |
5 |
4 |
0 |
2 |
33 |
30 |
34 |
35 |
31 |
32 |
25 |
24 |
28 |
29 |
26 |
27 |
|
25 |
26 |
29 |
24 |
27 |
28 |
21 |
18 |
23 |
20 |
22 |
19 |
13 |
12 |
17 |
16 |
15 |
14 |
9 |
6 |
10 |
11 |
7 |
8 |
1 |
4 |
5 |
0 |
3 |
2 |
34 |
30 |
35 |
31 |
33 |
32 |
|
35 |
31 |
30 |
34 |
33 |
32 |
28 |
24 |
26 |
25 |
27 |
29 |
23 |
21 |
19 |
22 |
20 |
18 |
13 |
12 |
16 |
17 |
14 |
15 |
10 |
6 |
11 |
7 |
9 |
8 |
1 |
5 |
0 |
4 |
3 |
2 |
|
2 |
1 |
0 |
5 |
4 |
3 |
32 |
30 |
35 |
31 |
34 |
33 |
24 |
25 |
28 |
29 |
26 |
27 |
19 |
18 |
20 |
23 |
22 |
21 |
16 |
13 |
14 |
17 |
12 |
15 |
8 |
11 |
7 |
6 |
10 |
9 |
|
8 |
6 |
11 |
7 |
10 |
9 |
2 |
0 |
1 |
5 |
4 |
3 |
35 |
31 |
30 |
32 |
34 |
33 |
25 |
26 |
24 |
29 |
27 |
28 |
19 |
18 |
20 |
23 |
21 |
22 |
17 |
16 |
12 |
14 |
13 |
15 |
|
12 |
13 |
16 |
17 |
14 |
15 |
11 |
7 |
6 |
8 |
10 |
9 |
0 |
1 |
2 |
5 |
4 |
3 |
31 |
32 |
30 |
33 |
34 |
35 |
26 |
25 |
24 |
29 |
28 |
27 |
19 |
20 |
22 |
21 |
18 |
23 |
|
21 |
19 |
20 |
22 |
23 |
18 |
13 |
14 |
12 |
17 |
15 |
16 |
7 |
8 |
6 |
9 |
10 |
11 |
2 |
1 |
3 |
5 |
4 |
0 |
32 |
33 |
30 |
34 |
35 |
31 |
27 |
25 |
24 |
28 |
29 |
26 |
|
28 |
25 |
26 |
29 |
24 |
27 |
22 |
21 |
18 |
23 |
19 |
20 |
14 |
13 |
12 |
17 |
16 |
15 |
8 |
9 |
6 |
10 |
11 |
7 |
2 |
1 |
4 |
5 |
0 |
3 |
32 |
34 |
30 |
35 |
31 |
33 |
|
32 |
35 |
31 |
30 |
34 |
33 |
29 |
28 |
24 |
26 |
25 |
27 |
21 |
20 |
18 |
19 |
22 |
23 |
15 |
13 |
12 |
16 |
17 |
14 |
8 |
10 |
6 |
11 |
7 |
9 |
2 |
1 |
5 |
0 |
4 |
3 |
|
3 |
2 |
1 |
0 |
5 |
4 |
33 |
32 |
30 |
35 |
31 |
34 |
27 |
24 |
25 |
28 |
29 |
26 |
18 |
21 |
19 |
20 |
23 |
22 |
15 |
16 |
13 |
14 |
17 |
12 |
9 |
8 |
11 |
7 |
6 |
10 |
|
9 |
8 |
6 |
11 |
7 |
10 |
3 |
2 |
0 |
1 |
5 |
4 |
33 |
35 |
31 |
30 |
32 |
34 |
28 |
25 |
26 |
24 |
29 |
27 |
22 |
20 |
19 |
18 |
23 |
21 |
15 |
17 |
16 |
12 |
14 |
13 |
|
15 |
12 |
13 |
16 |
17 |
14 |
9 |
11 |
7 |
6 |
8 |
10 |
3 |
0 |
1 |
2 |
5 |
4 |
35 |
31 |
32 |
30 |
33 |
34 |
27 |
26 |
25 |
24 |
29 |
28 |
23 |
19 |
21 |
18 |
20 |
22 |
|
18 |
21 |
19 |
23 |
20 |
22 |
16 |
13 |
14 |
12 |
17 |
15 |
11 |
7 |
8 |
6 |
9 |
10 |
0 |
2 |
1 |
3 |
5 |
4 |
31 |
32 |
33 |
30 |
34 |
35 |
26 |
27 |
25 |
24 |
28 |
29 |
|
27 |
28 |
25 |
26 |
29 |
24 |
19 |
22 |
21 |
18 |
20 |
23 |
15 |
14 |
13 |
12 |
17 |
16 |
7 |
8 |
9 |
6 |
10 |
11 |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
0 |
33 |
32 |
34 |
30 |
35 |
31 |
|
33 |
32 |
35 |
31 |
30 |
34 |
27 |
29 |
28 |
24 |
26 |
25 |
20 |
22 |
23 |
18 |
19 |
21 |
14 |
15 |
13 |
12 |
16 |
17 |
9 |
8 |
10 |
6 |
11 |
7 |
3 |
2 |
1 |
5 |
0 |
4 |
|
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
5 |
34 |
33 |
32 |
30 |
35 |
31 |
26 |
27 |
24 |
25 |
28 |
29 |
21 |
22 |
18 |
19 |
20 |
23 |
12 |
15 |
16 |
13 |
14 |
17 |
10 |
9 |
8 |
11 |
7 |
6 |
|
10 |
9 |
8 |
6 |
11 |
7 |
4 |
3 |
2 |
0 |
1 |
5 |
34 |
33 |
35 |
31 |
30 |
32 |
27 |
28 |
25 |
26 |
24 |
29 |
21 |
19 |
22 |
20 |
18 |
23 |
13 |
15 |
17 |
16 |
12 |
14 |
|
14 |
15 |
12 |
13 |
16 |
17 |
10 |
9 |
11 |
7 |
6 |
8 |
4 |
3 |
0 |
1 |
2 |
5 |
34 |
35 |
31 |
32 |
30 |
33 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
29 |
22 |
23 |
18 |
20 |
19 |
21 |
|
22 |
18 |
21 |
20 |
19 |
23 |
15 |
16 |
13 |
14 |
12 |
17 |
10 |
11 |
7 |
8 |
6 |
9 |
4 |
0 |
2 |
1 |
3 |
5 |
35 |
31 |
32 |
33 |
30 |
34 |
29 |
26 |
27 |
25 |
24 |
28 |
|
24 |
27 |
28 |
25 |
26 |
29 |
20 |
19 |
22 |
21 |
23 |
18 |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
17 |
11 |
7 |
8 |
9 |
6 |
10 |
0 |
3 |
2 |
1 |
4 |
5 |
31 |
33 |
32 |
34 |
30 |
35 |
|
34 |
33 |
32 |
35 |
31 |
30 |
25 |
27 |
29 |
28 |
24 |
26 |
22 |
19 |
21 |
23 |
18 |
20 |
17 |
14 |
15 |
13 |
12 |
16 |
7 |
9 |
8 |
10 |
6 |
11 |
4 |
3 |
2 |
1 |
5 |
0 |
|
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
0 |
31 |
34 |
33 |
32 |
30 |
35 |
29 |
26 |
27 |
24 |
25 |
28 |
22 |
23 |
21 |
18 |
19 |
20 |
17 |
12 |
15 |
16 |
13 |
14 |
6 |
10 |
9 |
8 |
11 |
7 |
|
7 |
10 |
9 |
8 |
6 |
11 |
5 |
4 |
3 |
2 |
0 |
1 |
32 |
34 |
33 |
35 |
31 |
30 |
29 |
27 |
28 |
25 |
26 |
24 |
23 |
22 |
21 |
19 |
20 |
18 |
14 |
13 |
15 |
17 |
16 |
12 |
|
17 |
14 |
15 |
12 |
13 |
16 |
8 |
10 |
9 |
11 |
7 |
6 |
5 |
4 |
3 |
0 |
1 |
2 |
33 |
34 |
35 |
31 |
32 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
21 |
22 |
20 |
19 |
23 |
18 |
|
23 |
22 |
18 |
19 |
21 |
20 |
17 |
15 |
16 |
13 |
14 |
12 |
9 |
10 |
11 |
7 |
8 |
6 |
5 |
4 |
0 |
2 |
1 |
3 |
34 |
35 |
31 |
32 |
33 |
30 |
28 |
29 |
26 |
27 |
25 |
24 |
|
29 |
24 |
27 |
28 |
25 |
26 |
23 |
20 |
19 |
22 |
18 |
21 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
10 |
11 |
7 |
8 |
9 |
6 |
5 |
0 |
3 |
2 |
1 |
4 |
35 |
31 |
33 |
32 |
34 |
30 |
|
30 |
34 |
33 |
32 |
35 |
31 |
26 |
25 |
27 |
29 |
28 |
24 |
19 |
18 |
20 |
21 |
23 |
22 |
16 |
17 |
14 |
15 |
13 |
12 |
11 |
7 |
9 |
8 |
10 |
6 |
0 |
4 |
3 |
2 |
1 |
5 |
Рис. 12
А вот построить ортогональный соквадрат для этого латинского квадрата пока не удалось ни Чернову, ни мне. Существует ли он?
В статье я нашла теорему, которая утверждает, что совершенный квадрат порядка n2 существует для любого n. Вот эта теорема:
Theorem 1. For all n, there exists a perfect latin square of order n2.
Предлагаю читателям попробовать построить ортогональный соквадрат к приведённому совершенному латинскому квадрату 36-го порядка. Для совершенных латинских квадратов порядков 4, 9, 16, 25 и 49 я построила ортогональные соквадраты легко. Все они показаны в настоящей статье (см. также первую часть статьи).
[1] http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=31264&st=0
13 мая 2009 г. – 3 июня 2011 г.
г. Саратов
На главную страницу сайта:
http://www.klassikpoez.narod.ru/index.htm
На главную страницу раздела «Волшебный мир магических квадратов»:
http://www.klassikpoez.narod.ru/glavnaja.htm
Контакты:
QIP 571-379-327
