Н. Макарова

 

НАИМЕНЬШИЕ МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ ИЗ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ СМИТА

 

 

Аналогично магическим квадратам из последовательных простых чисел Stefano Tognon предложил строить наименьшие магические квадраты из последовательных чисел Смита. Он построил первый такой квадрат порядка 14. Квадрат выложен на форуме dxdy.ru.

Дальше мы строили квадраты этой серии вместе. Для порядков n > 10 квадраты хорошо строятся по программам Стефана, которые он разработал для построения квадратов из простых чисел. А вот с квадратами  порядков меньших 10 эти программы не дают результатов.

 

Первый квадрат, который мне удалось построить по своей программе – квадрат 10-го порядка. Но как потом выяснилось, это не наименьший квадрат. Но всё равно я покажу этот квадрат, так как это единственный квадрат данной серии, построенный по моей программе.

 

Массив последовательных смитов для моего квадрата: 382, …, 2888. Магическая константа равна 15932.

 

Сгенерированный набор из 10 строк:

 

            382  648  861  1111  1449  1952  2182  2218  2515  2614

            915  1755  852  2373  2745  2067  1881  2155  562  627

            922  2434  2722  1165  636  1376  2265  1678  1776  958

 1282  778  2605  1626  2079  517  2038  2578  1894  535

            706  2679  2888  1736  1822  895  1908  666  729  1903

            576  2227  588  2409  1966  645  2751  2366  1642  762

            1633  2286  438  2173  1086  2583  663  1858  2484  728

            1219  2461  1795  985  526  1935  2362  454  2688  1507

            2556  1872  1842  1255  1581  391  1284  654  2576  1921

            2839  2326  2475  2785  1962  634  825  913  483  690

 

Квадрат из этого набора построился такой (рис. 1):

 

 

Рис. 1

 

Обратите внимание: мой квадрат начинается с минимального числа массива (число в левой верхней ячейке квадрата – 382) и числа в первой строке следуют в порядке возрастания. Это особенность квадратов, построенных по моей программе.

 

А теперь покажу наименьший магический квадрат 10-го порядка из последовательных смитов. Этот квадрат мы строили вместе со Стефаном. Сначала я по своей программе сгенерировала 200 полумагических квадратов. А затем по специально составленной программе Стефана из этих полумагических квадратов был получен магический квадрат. Массив последовательных смитов для этого квадрата: 378, …, 2839. Магическая константа равна 15681.

 

Наименьший магический квадрат 10-го порядка из последовательных смитов:

 

ORDER=10  MAGIC=15681

 

728  2461 562  1633 1872 1678 852  2265 1736 1894

2785 2373 2155 391  645  1219 861  2409 922  1921

2079 913  2218 985  2745 663  2583 762  825  1908

1165 706  2556 2067 2605 2614 778  588  636  1966

666  1581 1255 2576 648  2722 2578 1935 1282 438 

729  2326 1111 1626 378  1507 1962 1449 2227 2366

535  483  895  1822 634  1952 2688 1795 2515 2362

2434 958  2484 454  2475 1858 576  1642 2173 627 

2679 2038 690  1376 1903 1086 2286 2182 526  915 

 

А дальше строю наименьшие магические квадраты из последовательных смитов по программам, любезно предоставленным Stefano Tognon.  Квадраты порядков 11 – 14 построил Стефано. Они выложены на форуме dxdy.ru. Поэтому я начинаю с порядка 15.

 

n = 15                      массив смитов: 391, …, 6585                   магическая константа равна 50560

 

Наименьший магический квадрат 15-го порядка из последовательных смитов:

 

6178 517  4198 588  5638 3930 1219 5998 3865 5253 6439 3246 895  1962 634 

5926 1165 1449 6188 2373 5269 2461 391  3505 985  4954 3226 6171 5539 958 

2888 4173 3694 4959 636  852  2362 4279 2326 1633 1642 5071 6115 3615 6315

5854 4414 2182 6054 4788 3390 1086 2902 4464 2079 3690 3258 2583 1881 1935

2227 4855 5526 2434 2944 4974 2688 2605 1776 4557 2155 4054 5818 1581 2366

666  4306 6295 663  6252 2475 5397 648  5248 4880 454  1921 825  5936 4594

3294 438  4472 2965 5674 526  5305 5298 5915 2067 5642 3622 1842 1678 1822

3366 6583 4592 654  3663 3174 2578 535  2556 5874 4765 4428 3802 645  3345

1966 4162 762  1376 1894 4981 6531 5935 690  5946 4369 2576 1736 2934 4702

922  5388 2515 6036 1507 1952 728  5422 778  4960 2785 5098 3864 6567 2038

1255 3138 2839 1111 2409 6385 6084 2173 6457 2484 1858 576  3852 6344 3595

4185 2286 4832 5062 706  1903 5485 4743 562  483  2679 5386 4189 6187 1872

5772 6096 729  5242 3946 4126 913  627  4918 2218 2722 3046 1908 1795 6502

2970 1755 2911 1626 2958 3649 5458 6259 915  3973 3442 4191 2751 2614 5088

3091 1284 3564 5602 5172 2974 2265 2745 6585 3168 2964 861  4209 1282 4794

 

n = 16                      массив смитов: 58, …, 7089           магическая константа равна 55330

 

Наименьший магический квадрат 16-го порядка из последовательных смитов:

 

1626 6115 654  663  6567 861  4743 6934 2556 5386 2182 4198 5269 58   4472 3046

6816 5935 1633 3564 1736 5485 627  852  3442 3226 4557 2911 2366 6880 346  4954

2614 6702 1165 6188 5818 2578 265  6315 915  5772 636  391  4981 3294 7051 645 

4279 1086 3595 3505 6585 2902 2265 2958 4464 588  2373 2944 5874 1822 4702 5388

5539 3246 2785 576  2475 2605 1255 729  4594 6178 4974 85   6084 6457 4126 3622

5642 4191 6295 2751 690  7089 5638 1581 4765 1449 2286 1966 3946 706  1921 4414

438  4960 5248 5253 5098 3366 5298 762  202  2409 3168 6385 1858 6855 3864 166 

2965 2326 1962 6054 2362 5998 4189 825  2964 6502 6531 7026 274  378  94   4880

1282 1872 5946 6693 634  778  1795 7062 4054 2067 7068 5242 517  3663 2484 4173

985  2515 6981 121  5397 355  7078 6439 6684 2038 4185 3091 3390 1894 483  3694

3865 1507 2934 2970 648  2218 1903 6583 3345 6171 2745 4794 3258 5602 6252 535 

4959 2079 3973 1881 319  4855 2839 2888 6344 5062 2155 4788 1642 5422 3690 2434

5936 4592 3930 5926 1776 6760 4918 4306 2461 1376 454  3649 1908 5854 922  562 

1842 382  6835 5674 5305 2688 6036 1755 4162 958  2722 1678 1952 895  6259 6187

2173 1219 666  1284 5088 4209 2679 4428 3852 3174 6718 1111 6096 1935 5526 5172

4369 6603 728  2227 4832 2583 3802 913  526  2974 2576 5071 5915 3615 3138 5458

 

n = 17                      массив смитов: 58, …, 8073           магическая константа равна 66877

 

Наименьший магический квадрат 17-го порядка из последовательных смитов:

 

2970 5998 265  3246 5946 6981 2839 2265 2227 4191 2515 202  706  6315 7089 7068 6054

5772 3345 2688 3864 1881 4592 7062 6178 5386 1966 3973 4981 7503 1678 2578 2785 645 

94   1449 6084 1903 7339 728  1872 1581 2155 6760 7119 4765 6567 535  7627 7824 2475

4794 6295 5305 7834 3694 3852 1165 2974 958  6439 6036 2079 895  5298 1736 4918 2605

913  5172 6934 5248 4960 5397 6115 6096 3946 922  576  2944 5674 3168 3615 1755 3442

4743 2461 483  654  1633 3663 7978 6880 58   3564 3138 7136 2218 8073 4472 2888 6835

6684 7782 4954 7227 562  5242 2722 7915 1795 5539 166  3595 391  85   4209 5098 2911

2286 8023 1376 666  4880 5071 3865 3091 7078 5874 5936 2434 3366 1642 1858 7249 2182

2902 1111 1935 4594 6187 3046 7809 7784 378  627  1086 4855 5088 5526 2576 7683 3690

2751 778  1921 5642 1282 648  4959 4173 6457 2965 6816 5062 7195 6502 2745 729  6252

5915 2556 3226 5269 5458 5638 454  4788 3930 6344 2958 4279 6385 7186 355  1284 852 

6259 6718 4198 5253 4306 1908 3258 6171 3390 2679 7764 915  5422 3649 121  4428 438 

5854 861  1219 1626 1822 7447 3294 2173 7762 2409 4832 2964 4162 7952 7402 2614 2484

1507 7674 8014 2362 274  346  4464 2583 2067 7712 2038 690  7695 4369 6531 825  7726

7465 1952 6855 636  6693 2373 3622 1255 8005 2326 4974 5935 985  319  6702 2366 4414

1842 4185 5602 7051 2934 5388 3505 588  4702 5926 762  7438 663  4054 1776 3174 7287

4126 517  5818 3802 7026 4557 1894 382  6583 634  6188 6603 1962 526  5485 4189 6585

 

n = 18                      массив смитов: 526, …, 9387         магическая константа равна 88738

 

Наименьший магический квадрат 18-го порядка из последовательных смитов:

 

6084 7026 2578 2965 2218 1219 7438 3226 6585 1633 8864 1858 9301 4472 4960 7339 5998 4974

5936 627  8077 7447 7695 6187 985  4185 6252 4832 2286 8883 3345 706  7952 5935 2155 5253

535  4306 8628 895  3802 6981 5298 8901 4855 3852 8680 3615 3946 2461 5388 4162 9387 3046

2079 8149 634  8158 7465 7195 7186 2326 663  915  9036 6439 1776 7824 958  8257 1952 7726

8023 8792 6096 3564 8196 6880 4191 3694 2067 3865 3246 2751 8790 1881 5071 2373 6702 2556

4209 5874 6684 7712 2944 3930 7051 5248 2679 6115 2182 2576 1282 9296 1642 3442 8736 7136

3366 8466 5915 825  1822 2265 4981 1935 9015 3505 8005 2227 7078 5397 6718 3168 8412 5638

7762 4918 7068 2475 9285 9346 8372 5422 762  690  4594 6583 3258 576  1581 2934 6178 6934

7915 4765 3663 1255 8568 645  6385 7683 2173 6171 8253 7782 1678 2974 922  6188 5772 5946

6855 5098 7062 1449 2888 6693 2515 9274 9094 2409 861  4428 1908 1872 6295 5926 5458 8653

6603 3622 4743 7627 5539 2484 8754 2785 1165 9386 8185 2958 6344 588  8851 1795 852  6457

562  2583 5088 6816 4189 1842 7227 7978 3390 9330 1962 7402 2366 7809 9382 8874 1284 654 

2970 728  2038 2614 1626 8347 9276 6036 5854 3595 5269 7784 4794 5172 7119 2964 4788 7764

1111 1086 2902 9294 6531 4880 778  4414 8307 6315 6502 4954 4702 8421 5485 3138 6054 3864

4173 9031 2722 7287 6760 4557 729  526  5642 8914 5602 3690 7249 5526 666  8766 4464 2434

8095 2688 4592 5242 4198 4279 4054 9229 5818 2362 2839 4369 8518 9193 1507 1755 2911 7089

3294 5305 7503 4959 3091 7834 913  1903 5062 6835 636  8545 4126 9184 7674 3649 6259 1966

9166 5674 2745 8154 1921 3174 2605 3973 9355 8014 1736 1894 8277 5386 6567 8073 1376 648 

 

n = 19                      массив смитов: 85, …, 9778           магическая константа равна 94465

 

Наименьший магический квадрат 19-го порядка из последовательных смитов:

 

8864 922  1894 85   6252 9708 1795 3226 7026 5253 3946 2974 9522 438  9535 5854 4464 4189 8518

8421 9184 2218 4832 663  6439 2785 3138 4428 5642 7465 1165 8023 8883 9193 2751 2461 2576 4198

2605 7695 6502 166  8277 3595 8257 6187 2434 2038 5998 6295 8628 5674 5062 9296 2965 825  1966

7438 7627 6344 9634 6171 778  6096 913  2173 4592 1633 2079 958  2326 9760 8154 8095 5485 4209

9301 1736 5539 9639 7978 2970 1626 7089 265  8874 7136 7784 7503 2515 5269 3973 2366 319  2583

2578 1507 2745 3505 666  3930 3366 8307 9571 9598 7227 9036 5638 6693 483  6385 1581 9276 2373

2888 517  2902 9346 5386 6816 7119 9427 8077 391  1776 9684 5088 7674 1822 6880 5388 728  2556

2475 861  5172 3345 3690 8073 274  2265 9483 4794 3246 8158 8185 6315 121  3694 6054 9166 9094

6702 5298 5946 8253 7062 762  4855 9742 3564 8149 6036 1952 2484 2679 94   6115 9778 3091 1903

9274 8014 2286 9015 7051 2839 3663 5248 8736 4414 645  706  3622 5098 4594 6585 9386 2911 378 

526  7824 4788 627  7809 6457 7834 9633 1935 202  4954 1219 5874 1086 9717 3864 4959 5422 9735

1642 8545 5935 1872 4765 8851 9387 654  648  5242 7068 4173 8568 1111 2227 9229 3258 9382 1908

6718 2944 8196 4472 1449 3168 2964 1255 7447 4918 1282 8653 3615 5602 4306 7186 5526 6084 8680

6760 8754 8790 1842 7762 4126 7782 7287 895  454  636  4279 2182 1755 4974 1858 8372 8005 7952

6188 3802 9396 5071 2067 5772 7402 4743 6835 1284 8766 6603 3865 9330 4185 562  2614 3046 2934

576  5926 382  6567 5305 5915 7249 588  8466 6583 6855 852  3174 7683 6259 535  8901 9355 3294

355  2409 2958 5818 7712 9414 1678 4191 9031 5397 2155 9285 1921 7339 7195 4702 1376 1881 9648

2362 6531 7915 6934 4054 690  6684 9657 2722 7726 9294 3390 4981 3852 2688 1962 985  4960 7078

8792 4369 4557 3442 346  4162 3649 915  729  8914 8347 6178 634  8412 6981 4880 5936 7764 5458

 

n = 20                      массив смитов: 166, …, 11583                 магическая константа равна 111840

 

Наименьший магический квадрат 20-го порядка из последовательных смитов:

 

7078  7674  8851  8307  4981  2227  346   5674  9648  454   7627  6718  10786 2576  6036  1903  3246  8005  913   8790 

6115  1755  2461  2839  2965  5422  3615  6855  9522  5638  3258  3390  2366  10698 10489 10806 4592  6315  3168  9571 

1894  6583  4594  4794  9193  9840  10669 1581  3930  3649  2614  7465  7824  4173  319   9535  762   7438  9735  5248 

8158  4960  2484  5386  4198  9184  5936  5305  9924  4918  9975  3663  3366  8466  3694  8095  6252  2409  1962  3505 

2578  9657  6816  11388 5874  2785  1872  166   6585  2362  6439  7809  2475  10462 5485  9639  3946  6684  4954  3864 

3345  11385 915   3973  7834  8196  5088  8736  6344  2583  1284  825   8077  2182  5998  10689 2751  8883  9778  2974 

3138  2964  8412  3865  5098  6054  9296  9483  4880  3294  922   8023  8014  2326  8864  1111  3852  8277  11065 2902 

5172  3690  4369  438   3046  8792  4765  2038  4557  9301  9861  8914  10592 5298  4464  6084  852   265   9708  9634  

1633  11209 1921  4855  9015  729   7119  5253  6171  6702  9760  654   3622  7503  5388  7447  4743  4414  9274  4428 

9684  8653  7784  517   8628  6096  4959  6567  7402  5935  3802  2286  958   9346  9355  6457  10291 2079  663   378  

9880  1626  728   9985  535   636   202   9330  5397  9166  2934  1881  6693  9294  10791 1776  8568  3442  8680  10296

1219  9968  7978  7287  2155  1642  9598  5242  5854  9849  4191  9386  4185  274   4189  778   576   10086 8154  9229 

6880  3174  8372  5602  10736 4788  6603  9396  985   4126  3564  1507  1842  7051  10966 7764  7249  5458  5071  706  

7186  391   8545  5818  6385  7782  4054  9427  666   9094  9285  8421  8518  8347  4209  1165  690   8253  2970  634  

2688  7683  5269  7915  2745  1736  5946  9843  483   4974  10845 6187  5915  8149  1255  1795  10494 5926  3226  8766 

10579 648   10887 2679  2888  7062  2911  588   9382  4279  9942  6835  7089  2434  526   4472  9633  2067  6178  10761

9036  2173  4162  7339  7695  9717  8754  6934  8185  9387  1908  11358 355   1858  1449  6259  10201 2556  562   1952 

10797 8901  2722  4832  8073  5642  6531  2373  5526  8257  1282  2218  7952  7762  1966  2515  11583 5062  1086  6760 

1822  7068  5539  7726  382   3091  8874  861   5772  645   2605  3595  9276  1376  9895  10606 10664 7195  7712  7136 

2958  1678  9031  6295  9414  10419 4702  6188  627   7227  9742  10705 1935  2265  6502  2944  895   7026  6981  4306 

 

n = 21                      массив смитов: 85, …, 12955         магическая константа равна 128860

 

Наименьший магический квадрат 21-го порядка из последовательных смитов:

 

4173  4765  9274  94    8568  2556  1449  12946 1111  9840  8185  8077  4960  6439  3694  10698 5422  11790 9355  1842  3622 

517   1795  2958  11583 2974  2461  9382  10806 1872  12442 12955 9330  762   6981  4880  10606 3864  3663  666   8277  10086

9296  2373  7227  7402  2578  10592 4369  1858  11696 319   3294  9843  6188  4954  9861  12675 4794  3046  9294  483   6718 

5998  11065 4464  9031  10761 4054  5172  4832  7062  9895  4428  1903  5386  12847 8421  5248  690   9414  3442  1962  2785 

6259  11385 4788  7136  895   5298  7051  778   7824  8914  9634  10887 915   9571  5098  8257  6315  648   2265  9968  4974 

391   1642  922   3505  7695  4959  4594  9184  10664 8545  9849  3390  9427  1952  861   9778  12406 7952  706   11785 8653 

10462 5946  12648 8307  4414  6603  9094  6693  274   454   11659 7784  6702  5818  8023  4198  10201 645   265   6934  1736 

9760  6036  438   4185  7186  5926  6855  4855  9535  11739 5526  3852  7915  121   8158  7465  6457  10845 4592  7068  346  

12627 9975  12732 10791 3946  6760  3973  2614  10966 202   3649  8754  4918  2038  3366  3174  1165  2722  12771 6178  5539 

5638  5674  8154  12519 11816 10419 5062  8901  2965  7762  2286  5458  2326  5253  654   1507  958   11695 9166  1881  8766 

1219  11686 2679  2605  166   7782  8412  11358 2934  9387  9285  2576  9396  6344  9276  382   4981  2366  7764  10579 7683 

3930  1755  10689 6115  1255  6835  10736 10494 9942  7834  1678  5071  2218  2484  6054  6585  2227  3246  9386  9657  10669

4306  5269  7089  2839  4472  6171  3595  12658 2751  5305  378   2688  2902  9742  9598  9985  12667 2067  12262 728   11388

5935  1282  8372  3226  8883  6295  85    8347  9522  5642  8680  1966  7438  7026  9684  2182  9346  8792  3091  7978  5088 

8628  7674  3138  1376  2944  8864  8196  2434  5602  4702  10489 7339  634   7195  8466  6567  3345  9880  11209 9193  985  

12055 8014  9015  627   2173  1086  9483  6583  526   2362  8253  3168  825   8095  9036  2964  12656 5388  10797 6880  8874 

7249  3802  12573 6816  9648  12622 2079  729   7726  663   7078  10296 12937 588   4209  5242  8005  1581  1908  5397  7712 

1921  9639  6684  2970  7447  9229  3258  576   9735  12318 852   9708  12684 6531  1894  2911  6084  9717  7287  6502  913  

2475  11965 535   12558 10291 562   11679 2515  4557  4189  3564  1822  11984 3865  3615  2888  636   8736  5772  11857 12795

8518  5485  355   9301  12939 3690  6187  8073  2745  4191  1284  10786 12091 12226 7627  5915  5936  4743  2583  1776  2409 

7503  1633  4126  5874  7809  6096  8149  1626  8851  2155  5854  4162  6252  8790  6385  9633  10705 9924  4279  1935  7119 

 

n = 22          массив смитов: 913, …, 15984       магическая константа равна 177659

 

Наименьший магический квадрат 22-го порядка из последовательных смитов:

 

5422  14756 3852  15286 10797 8307  10579 7762  6583  13454 12675 4954  7287  7683  915   7824  1165  1966  14085 8754  5638  7915 

11209 5088  8851  8347  8277  7136  1642  6259  12955 8901  2366  3690  15981 9639  4880  4428  15558 12975 15529 4918  6096  2934 

7068  3946  12627 6178  11679 10791 15974 6295  2218  15687 1282  8158  7438  5946  12847 7674  10689 2362  3973  14809 1822  8196 

3649  8253  7784  5485  1903  9571  9396  9840  2974  1872  15778 14881 11385 15516 15882 3046  2173  5772  913   14962 15369 1255 

13666 9031  14386 8185  8864  4794  8653  4162  1449  3622  14494 4198  1894  4959  14998 5936  11857 13974 15205 6115  4702  2515 

13472 8421  4189  3595  2079  14058 8372  2484  13812 9742  8792  12658 9301  1755  13747 9386  2475  4765  1581  14832 15682 2461 

11065 3694  6344  8412  10669 12795 1736  5305  15115 3345  2227  8257  14958 6187  1935  14046 9276  8914  4054  8883  9778  10664

8077  9968  2911  6054  7712  12442 6531  14991 10698 14168 1626  1952  2958  11965 8149  2326  14359 11695 2286  13506 6718  6567 

12406 5098  12939 4855  11816 8005  12648 7726  5998  3564  9648  15704 12055 6252  2038  5818  14719 6693  1908  958   2785  14026

7186  3864  4369  7465  10201 1284  12982 3930  922   3390  9330  5526  9942  14422 12684 12519 9975  11358 13369 1376  8628  12937

1858  6171  5248  10489 5926  3505  9760  12091 9717  2578  6585  9285  6760  4960  10419 8095  8680  9274  15853 3865  10705 15835

5674  1086  12946 14688 7051  14508 2409  9849  9036  11739 14924 5642  4594  6880  2722  1507  3663  10966 2576  9427  15848 9924 

1776  1962  15126 9296  1633  3226  5242  9166  11790 9522  5253  985   9634  15894 7978  15018 7764  14534 1795  12732 3091  14242

6315  12558 12226 2745  6188  2373  9985  8568  7339  9414  2155  9633  9880  2605  9895  15747 6084  4472  15984 14206 2902  6385 

6603  10291 4279  2964  15128 6981  2751  2888  14946 3294  10736 15824 5298  3138  12667 8518  9598  8736  13662 8023  6502  4832 

9015  14391 5458  9294  1921  7695  10845 6835  11686 9094  4209  8545  3802  3615  9355  15898 6702  9382  7227  8073  9229  5388 

4743  4185  6457  7627  12957 4981  6036  11659 7782  15709 7026  4191  8766  14672 3168  14985 7952  2944  11583 4126  11696 4414 

14179 12573 14566 1881  7402  1678  9684  14736 5397  2265  6855  2839  9843  13639 5602  4464  1842  12622 10806 4788  11984 8014 

7062  11785 3174  15646 2970  15860 4557  7834  4592  14458 5874  10462 6816  9387  4173  2614  14464 8154  7447  5071  1111  14148

10761 11388 2182  12318 15884 10494 3366  7249  5915  5172  9184  10296 8466  10887 9861  2583  7195  2067  2434  9708  15943 4306 

13765 5386  4974  7503  9483  10086 13905 3246  9657  6934  13984 10786 5062  1219  7809  12262 8790  3442  9535  3258  2556  14017

2688  13764 12771 9346  7119  7089  10606 14784 7078  9735  12656 9193  5539  6439  5935  2965  2679  10592 5854  5269  8874  6684 

 

n = 23          массив смитов: 346, …, 16335       магическая константа равна 179929

 

Наименьший магический квадрат 23-го порядка из последовательных смитов:

 

16335 3690  10797 7339  355   8073  1858  2576  6718  7834  14168 9483  10887 14924 8568  648   4832  9330  2038  9849  2286  14359 12982

483   7809  13764 7068  10592 2911  13765 3663  985   9036  8158  13454 4126  11695 4414  4880  2902  15516 9717  11984 9742  6187  7078 

10806 9648  9015  4054  14494 5935  4209  15860 15853 2614  3442  4592  9942  12847 1165  5071  15205 12957 4173  7287  3091  4981  2688 

12406 2679  14881 4960  7952  15898 5422  2373  9880  15894 2556  1736  535   2888  6096  2173  16269 15981 2965  15529 7627  9031  4198 

14962 14464 11696 8372  3694  5772  7762  12771 5388  3174  6036  2461  11659 728   1633  12648 12558 13747 4794  3294  3946  9276  9094 

2484  654   16186 16015 8014  12055 11679 11816 6835  8412  5602  10579 8864  4472  2745  12939 9382  2362  6760  4557  16285 454   778  

1219  7726  7674  2326  13506 14508 2409  15974 2958  576   9598  6502  6567  6252  6315  14566 627   8790  9895  13905 6054  11686 10296

11358 2067  1255  2475  13984 15646 11209 9708  8257  4279  1642  825   10086 4743  12732 12318 11857 9633  2366  15128 3930  6178  8253 

666   14386 6855  3046  7465  5642  6934  3505  7438  7915  12656 8005  15704 10966 9778  1626  10845 15115 636   9396  14017 2964  4369 

1376  16078 15286 7186  14958 5242  7249  9166  9301  10494 7824  729   5915  14058 2227  14985 6295  7062  4306  5305  663   2434  11790

11965 4974  7782  7051  6531  14534 5098  9840  1282  4428  14719 13974 690   15778 12658 3865  9229  4185  14756 645   2079  6171  7695 

1962  6084  5088  5926  6684  3345  15824 8628  15369 11739 8914  12519 391   14809 8095  5458  3258  5253  13812 3138  13662 1822  8149 

11583 8077  8421  9386  8883  10791 852   9861  3168  8736  6439  4954  13369 3852  14672 16192 1842  4855  8154  9634  10786 634   4788 

6188  10669 7026  2605  1921  3649  958   6693  8754  7978  7227  14242 10606 11388 6344  9355  11385 913   6385  14148 5998  10761 14736

3226  8792  1678  9296  922   1449  14422 5674  15835 15558 7503  3615  382   9684  2785  9193  9535  706   1507  11065 15682 16294 15126

8874  14688 562   13472 6585  7683  9924  5248  9522  12955 8185  3973  526   3864  4959  15884 5397  1881  9184  12684 7447  9975  6457 

12795 3622  8196  14991 5854  2578  10736 8545  14046 6115  8347  4189  7136  1903  11785 12937 5638  7784  9985  2182  14026 3595  2944 

9657  9285  2265  5298  9843  2934  7195  15943 1935  1872  3802  9346  14179 9968  12975 346   4191  1908  15984 9639  10462 16137 4765 

9294  10698 5386  8766  7119  2974  16123 895   15687 7764  8518  15709 9571  4464  7712  2970  2583  10664 5062  2218  5485  5269  14998

8851  1755  378   10689 2515  7089  8653  6981  438   2722  16222 15882 10705 4702  12627 2839  9735  9414  12946 762   8901  14832 10291

16105 3390  5874  16098 5172  15848 8466  861   9274  12573 9760  1111  15747 4162  6583  2751  5818  6702  9387  3366  2155  8307  10419

1795  6603  4918  1284  14206 14458 5936  5946  517   12667 588   12622 5526  10201 8277  14391 13666 14085 12675 12262 1966  3564  1776 

5539  12091 14946 12226 8680  915   3246  7402  10489 4594  8023  9427  6816  1581  14784 1894  6880  1086  12442 1952  13639 15018 6259 

 

n = 24          массив смитов: 922, …, 18474       магическая константа равна 230580

 

Наименьший магический квадрат 24-го порядка из последовательных смитов:

 

1755  1678  16770 14085 18162 5071  17455 4054  8005  12658 9535  5915  17199 14359 2902  5772  10592 12627 9975  15369 12937 6439  4832  2434 

12732 17940 10291 5422  16015 4557  14148 8014  14179 15115 2155  12771 2722  16078 9633  3390  2888  6457  9184  4189  12262 6188  12667 11583

3864  15835 12648 14464 8736  9276  1962  1219  14688 15516 1642  3663  9843  8154  9094  18474 16645 3946  16582 1626  10462 7195  12091 12955

2745  7402  8347  14242 1966  11065 15704 6502  6344  16902 17056 4198  6054  17889 3366  1086  14422 16474 9294  17271 5539  8196  2958  15558

17086 13765 1507  6315  9849  9717  13764 15824 7465  5298  14756 8568  6880  4880  9760  14991 8628  10664 4126  10705 2475  9985  5854  17718

10966 8653  9684  9895  9346  4594  7186  6835  10494 2688  6583  18409 17635 10791 9387  18247 1881  11965 8307  9942  12573 2373  17840 4306 

7339  17646 6718  16735 17238 2576  2038  17833 1255  5874  17482 18117 8883  10736 7764  3622  1736  14508 16890 8149  7447  2182  13639 4173 

15205 2605  9193  7089  9036  15018 6702  17738 6693  16653 15687 8095  14832 6187  7726  7809  12406 7712  3802  18459 1842  7026  8277  4788 

8680  4960  4765  10689 1952  17835 9880  7952  7834  15943 5242  7762  11679 8185  9648  17698 5305  9657  17826 2484  2965  13506 18391 9742 

12442 18022 3294  6259  14458 18337 1795  5253  2286  14046 9735  3246  14494 2751  2679  9301  16269 17754 1284  16726 9396  18454 9355  2944 

12975 7695  16438 1822  16536 7978  3690  16098 14386 3973  6385  8466  14566 4185  4369  15286 15682 9598  5818  12558 10698 11696 2614  7068 

11857 4592  10887 5088  16335 16192 16744 14784 14946 3174  13812 13905 6115  1894  8077  18108 3615  8901  1165  9296  5386  7051  16294 2362 

7782  9414  16647 3138  4702  16940 5642  4428  9861  8545  8792  8766  14206 12795 8914  11695 6252  10606 10579 15529 2326  6855  10419 15747

6295  2461  9483  10761 11385 5935  14391 15778 5388  15853 15884 4794  5458  14985 3852  3694  5674  18418 13369 1111  15974 9924  1581  18132

18058 4162  9274  3649  3091  2583  4959  14017 7683  14672 9968  14168 9840  9634  11686 15848 4414  4279  17424 15898 9571  16537 4974  4191 

4855  15126 8754  15894 3345  9015  5926  2409  16866 985   18278 9778  1908  12957 16186 2366  17907 11785 8023  9229  8257  6816  7227  16688

16746 9708  15860 7287  12055 6603  14962 1872  3505  7784  16480 15984 7503  8421  10797 3930  14058 1935  2067  18274 2911  18069 8851  4918 

10806 1903  7062  3226  7674  12318 6760  12656 10201 17885 6934  13974 5936  7915  18355 5062  16546 5098  6084  958   17268 14809 9166  11984

15128 16137 5485  17982 1776  5397  9639  6684  15709 5269  6171  10489 2964  16591 14736 2578  16222 3595  8518  9382  16592 9522  5602  8412 

7119  7249  1449  11209 17664 13984 18346 3564  16123 4981  2934  8864  13662 4954  15646 4464  2218  9031  5998  2515  15981 16983 16357 9285 

10845 17187 2227  8372  6567  17838 5638  12622 6036  4472  8790  6585  8158  13747 12675 14719 4209  1282  14998 6178  17496 14534 6531  8874 

1376  8253  12982 18177 18085 12847 17221 10086 11739 7438  2970  7824  2173  15882 4743  10786 7627  2839  11790 5946  16105 2079  12226 9386 

2265  5248  17149 6096  2974  1858  2556  16285 7078  9330  11388 13454 12946 3168  17916 18396 11358 14881 14958 922   6981  10296 5172  17905

11659 12939 13666 12684 1633  3046  13472 8073  11816 5526  1921  2785  14924 3442  10669 3258  14026 16568 12519 17864 7136  3865  17662 9427 

 

n = 25          массив смитов: 1086, …, 19808      магическая константа равна 261107

 

Наименьший магический квадрат 25-го порядка из последовательных смитов:

 

17835 2366  14784 16186 5242  5638  1894  9985  7078  14998 3390  5098  12558 2218  14736 11583 1633  16688 17738 8014  5526  8914  19280 18474 19251

17885 6096  15778 1507  14756 8792  1626  4594  3802  18496 14391 19376 13662 10689 3294  12684 14508 9166  8095  4185  19482 6585  18337 5818  7503 

4414  7978  5397  16222 6295  14672 14985 5674  9094  3174  4472  3046  9301  14991 9427  18841 16105 7809  14719 10291 1921  13369 16335 16591 15984

3663  17838 16744 9708  19615 18409 2038  2484  4981  13812 9386  7402  15853 7952  16983 3622  14688 5935  6567  16645 1881  18922 14046 2155  9778 

16653 6934  15558 14881 7764  6188  18618 4765  18765 5458  3168  6502  14534 14085 3930  8257  10806 16078 2902  8158  18069 6583  8005  14566 9880 

6385  18742 14386 4592  15646 13984 12573 14242 15860 19066 11209 2785  14206 16546 5874  14422 1903  12318 2944  9861  12957 1822  4173  4954  9657 

12667 15286 3258  8154  6816  3091  7674  19255 8077  1908  18022 17238 10845 1736  15835 16568 15882 12406 5062  15205 7834  9968  3852  19725 4743 

3345  19602 18513 7782  18872 10201 8307  9975  2605  1858  9684  9639  6760  18985 19683 3973  18117 3649  17662 18920 7438  10296 2461  2286  10494

14958 8421  5926  2079  8023  16726 17455 4191  3615  7915  16537 16902 17664 2974  10797 17718 1376  8680  6981  18278 4369  4209  7627  18132 19554

1642  18355 8149  14179 15704 2362  6178  9285  5386  16746 2965  16536 7712  3564  12675 7136  5305  14359 16592 17635 18177 18562 7068  9296  5539 

10579 5485  4855  12091 6702  9633  2515  8851  5915  6315  11695 10761 4279  15974 12982 19292 12975 17905 11385 12627 10592 14168 8253  12622 12656

8901  10462 17754 15682 9840  11679 6684  17424 9193  17889 8883  4959  2888  1219  2583  2722  17982 17698 15884 1776  16192 14026 7195  9735  11857

15369 2227  16890 8196  11065 11790 19755 15529 17916 3505  2373  1284  14494 5936  9522  2556  4162  16294 16357 9184  9015  15943 18675 11984 1086 

11659 5998  17268 15894 1952  2576  5602  1966  13639 18958 7447  16735 7695  14832 6457  4794  9535  9598  17149 19761 5071  7089  2911  18247 18274

15709 8347  9843  7287  7762  18058 18459 8277  14464 6344  1962  13974 2173  18805 17221 6835  17864 16940 6084  5269  2679  17907 15128 1282  2434 

3864  7227  3442  12648 19498 18735 9274  10791 6855  6171  3595  14962 10887 17086 4126  8518  7186  8653  18994 4702  17833 11358 15824 7062  11816

12226 14058 19134 7026  19360 10705 9229  7249  3246  10419 17646 12055 1449  19678 6054  7465  4557  4464  12519 4880  12442 3226  16015 10489 15516

2934  9346  4918  16285 3694  1795  10698 9276  16098 3946  18108 18418 18963 6880  18085 13747 14946 10669 9294  2688  19590 15848 5946  1111  7824 

8185  16269 5388  17056 2745  6693  18396 16137 18732 18895 8412  1755  1935  17496 12939 12771 16770 10786 9414  6718  5642  9387  5253  4788  8545 

1872  4960  3366  9895  3138  9483  11696 17187 16647 4189  18846 9031  18865 11785 15126 9396  4428  19232 8628  1678  17482 9634  9849  19272 5422 

12732 10606 9742  2958  16866 16438 10664 6439  8790  10736 18454 16474 12955 13905 13666 8736  12946 4198  5172  17826 8864  3865  2578  9382  6115 

13765 11739 2614  12658 16123 14458 14148 17840 4054  19246 16480 2964  4974  2067  9036  8073  8372  7339  18607 2751  7119  8754  13506 10966 13454

14017 15115 6252  1842  15018 18391 7784  14809 12262 9648  19606 5854  4306  7051  2182  19428 8766  6603  6259  5298  19808 9942  9571  11965 9330 

11686 7726  11388 16582 5772  1255  15981 17199 18346 12847 1581  10086 19212 6187  2970  2326  13764 2475  3690  19165 6036  15898 15747 17940 5248 

18162 9924  9760  9717  2839  9355  8874  7683  15687 8568  12795 17271 12937 8466  14924 19644 6531  1165  2409  19592 5088  4832  13472 2265  19147

 

n = 26          массив смитов: 636, …, 20911       магическая константа равна 275220

 

Наименьший магический квадрат 26-го порядка из последовательных смитов:

 

19678 6981  1626  8518  10806 16890 11790 5602  12939 17835 6718  17268 8277  11695 6603  5915  18454 10786 16735 1921  9483  3802  3390  10086 11739 19683

729   14985 3595  6567  20326 4765  2409  15824 19812 6934  9942  852   19232 15974 14058 2218  1165  7195  20785 20229 8864  17238 2576  7978  18022 12946

16192 16098 20784 10698 16123 9634  16269 2958  4428  4209  15835 3946  1894  15778 706   6702  17424 9778  4191  2461  20623 12656 7447  14566 18846 4974 

4414  2944  5386  14881 11965 14998 3345  3442  15984 17149 9396  17864 2265  14508 19280 12684 18274 4464  15704 7227  6439  895   4594  18994 9382  18742

4126  8158  4855  19482 8568  6684  2605  19615 3690  958   13506 5248  15898 10887 1872  14946 20888 9036  20618 2362  13454 19292 19858 18346 2434  7834 

7674  7915  19941 4173  2745  2970  16474 915   1858  1376  16335 922   16902 17982 14534 17718 17221 16438 18958 15981 19212 13666 5926  636   14026 2722 

12957 9285  2679  14168 7249  8754  19246 7026  17905 8653  4189  6457  15943 2751  7339  2038  2578  20182 1776  18675 15882 14464 17646 13984 15682 7712 

9294  17754 6880  4880  4832  7119  778   1678  18117 19376 9639  18963 13765 14736 5062  12667 20299 5269  2965  16537 7824  18058 16746 8073  11583 2326 

18985 18805 19554 14809 11385 18513 5998  10761 913   3615  6171  2911  2182  9346  19606 18418 654   3246  1581  7503  17199 8253  19066 12055 9717  13974

20859 17838 2974  8792  2373  9330  6816  13747 4279  3694  6259  14148 5818  20911 16647 12937 17885 20893 10291 12982 3174  9849  9968  8005  7068  7683 

19592 7627  18409 7952  15018 16726 16357 1255  5935  15128 6188  8680  20074 3294  4959  15205 6385  13764 11686 4472  3973  5388  11065 19644 7089  9355 

5936  10669 10419 10201 12732 16105 19272 6178  9880  8014  10579 8196  8914  17271 5242  14046 14017 10791 5098  3663  1736  6693  16546 7809  15853 19360

9975  6855  16866 20065 18474 12847 9535  728   9735  9840  2614  11696 16186 1795  15126 14422 2583  7078  3564  15115 20823 20319 14672 9924  1449  2934 

15687 5071  12558 3226  14085 16653 6531  20695 20754 17496 17940 5397  2067  9708  18278 9276  4981  18108 9296  12975 1822  14179 861   7051  8883  1642 

4557  5526  12622 17889 985   19808 690   6760  16744 8766  7402  8874  14206 4918  9571  2688  18920 19818 13662 9414  18085 2515  4794  17833 8412  19761

10494 3366  19255 15894 4743  6252  19880 15747 6835  12406 17738 666   17664 19251 5458  19590 8466  1219  14458 16015 3091  9184  1908  1284  16592 7764 

8149  18391 14784 14924 10797 6585  17056 12795 3649  3505  18922 14832 16688 9648  9386  8736  3864  17698 15884 2888  16591 1086  10296 2964  12627 2475 

4702  8185  5854  825   18162 18396 18355 16940 4788  9031  14494 17187 16983 6054  10462 4054  18496 9633  648   14991 4198  7762  19147 10592 5539  9742 

19498 6315  6187  4185  2839  18841 12091 20506 9427  18337 18895 19943 1507  6583  10966 17907 1842  1881  8347  5422  14391 14688 11857 2079  11785 8901 

12573 19134 19602 4162  15286 6115  1755  19755 8851  3622  7465  19725 5305  18177 18562 3138  762   14958 15848 2902  1111  13905 6295  18865 10845 6502 

17840 16078 7726  6344  5674  5642  16536 9274  16568 15529 11984 14756 5946  5874  1633  3046  2286  11388 17635 4592  7287  14719 18069 16480 1952  20362

2173  7784  9684  9760  3852  11816 10664 8372  9522  17916 15516 14386 18459 12955 12262 14359 16770 6084  9229  17826 5485  11358 1935  9301  9657  8095 

5253  9166  16582 3930  13639 2227  8077  8628  8421  8154  7695  14242 7136  9895  12318 8545  10736 6096  9015  18132 18618 15369 12658 20542 2484  17662

6036  9193  13369 12648 2556  7062  12226 13472 11679 18732 7782  15709 10606 5088  4306  12771 16645 5298  8257  16294 18247 8307  3168  11209 14962 9598 

5172  16137 2366  17482 19428 645   12442 13812 16285 9387  9861  3258  7438  5772  10689 10705 1966  4954  17086 7186  15646 8790  18872 1282  18607 19952

12675 4960  663   18765 20578 9843  8023  18735 16222 15558 2155  9094  3865  4369  20295 10489 11659 19165 1903  17455 1962  2785  15860 5638  9985  12519

 

n = 27          массив смитов: 454, …, 22725       магическая константа равна 300070

 

Наименьший магический квадрат 27-го порядка из последовательных смитов:

 

17754 14206 6457  636   18865 1776  10664 11965 7051  14017 9274  5915  18618 5526  8095  22702 21955 985   18346 17718 6187  7119  8421  2911  22725 18675 1507 

1581  18454 5088  5936  10592 852   5998  2218  20295 8653  2038  18985 12675 20695 22188 16357 8073  6816  7782  15884 3258  20618 4954  12573 21694 10698 15115

15747 22688 3091  18459 17496 21615 4855  18841 17056 6981  3595  7762  10736 14688 690   17635 21186 11209 2182  1219  2578  9294  15943 14391 6855  8864  4414 

6760  16137 1858  12055 6252  13506 11696 14026 11695 2974  2888  12771 7465  16746 17833 2366  18058 18846 21896 17889 4209  762   915   13905 12658 17826 16078

6531  20362 2409  19755 6344  4974  17238 2583  20182 15529 2079  13639 15646 20893 6439  4369  483   5298  4918  2614  21055 16192 16770 2556  13666 19272 18274

10845 9522  9285  4702  4592  3663  3946  14924 7339  15974 19292 6036  21226 8412  19590 10419 16866 18732 17268 8185  645   13454 19498 3852  9639  3690  18474

19592 14168 11388 729   535   9276  19482 9166  6693  2227  12847 16591 3442  7683  9571  19376 4832  6880  5253  18735 16285 21498 7952  3564  11739 19812 20754

15516 2155  9355  16568 19554 18177 22386 1376  861   21667 4743  14719 14534 8005  5539  7834  16726 14359 8568  2679  12946 1921  3366  10689 14566 19602 11659

15709 16105 11679 9742  18895 18108 5269  15704 7764  21685 21829 9684  16546 6718  6502  1626  2722  13974 5386  16688 4198  7078  1894  17424 9396  4788  12957

1086  3390  17698 16592 4162  8754  17271 19147 9975  15882 14386 5602  18920 7068  12982 9880  7402  10797 9708  6295  12406 12318 16186 2373  12519 9386  17885

12955 18496 12937 8736  19134 22522 4765  3226  2970  5242  9427  15205 17482 14881 16902 4054  6585  3615  14085 12442 20074 20623 1449  20974 1872  8790  627  

958   5638  11816 12262 18513 15558 14242 21970 9735  7089  9414  16474 3930  4472  3505  9968  7627  22119 17664 5946  16123 5485  6054  10791 22448 19615 654  

18337 7784  2286  9849  2934  2751  21262 6096  7809  19232 16983 14946 5388  8792  18247 12226 9942  2576  12622 13747 19761 16537 2958  19165 8196  8883  10761

20785 14832 12939 9924  7915  7026  576   14672 6178  20229 4279  5772  3864  20319 4189  1111  15848 18963 8545  18391 9760  8874  8253  3246  12091 20911 20578

20326 21865 4981  9094  10291 18922 14756 19255 8149  9657  6603  4557  7438  663   17662 17221 9387  517   13984 6115  20506 9015  17187 3973  15126 1755  11065

2688  21651 14179 8901  18562 9382  14422 19606 7824  3649  19678 8628  20823 14058 7674  9330  19246 16015 9598  8077  6188  9229  1736  14962 1795  3138  9031 

6702  19066 8766  22585 15682 2964  14046 5935  5172  22054 9633  10966 1633  895   6835  12795 8914  1966  11984 17916 8014  1165  19212 22368 18069 18418 6315 

3294  6934  16582 2067  15778 15894 5248  10086 19683 3174  9843  4959  19725 2745  21478 3802  7136  15853 14494 14809 20784 9778  18162 15981 4191  14985 2605 

9483  454   9634  21078 9861  9296  16222 2475  16335 10786 18278 5062  1282  20299 14958 16294 17907 1822  6684  16890 18396 14784 14464 16438 728   4306  5854 

10296 1678  19943 1962  7186  7287  4173  21253 22081 5071  21361 8257  1255  9346  10201 706   18085 7726  17838 5098  2484  2362  22558 17086 15984 20888 17905

10606 15018 10669 14736 7503  18355 21946 5926  648   19952 8518  1908  6259  8307  20859 9184  2434  16098 10489 15286 13369 19858 18117 1935  2944  5674  13472

16735 778   19280 9840  9985  22117 634   4880  17835 2902  10462 17940 2173  12975 11790 17738 8372  8851  11785 6385  3046  19360 12684 8347  17646 4464  21066

18409 8158  20542 19818 7249  2965  2265  9535  12558 588   1903  20065 5874  15128 1842  5397  9036  17455 4960  21874 11358 12648 12732 12667 9895  15898 19251

10705 8680  9717  7062  1642  2839  21766 16647 14458 19880 14148 2461  13764 15369 825   14998 4428  7227  21919 14991 913   12627 11583 18742 19941 6171  6567 

7195  3694  13812 15860 7978  18132 5458  9648  562   2785  19808 15835 22342 11686 21273 15824 16940 17982 3168  666   3865  13662 18872 17840 4126  3345  7712 

17149 5642  17199 12656 13765 18765 526   10887 16653 10806 8154  19644 10494 9193  5818  17864 10579 16645 18022 7447  19428 1952  16269 3622  1284  5422  4185 

2326  2515  16480 8466  18805 4594  18958 8023  22509 11385 18607 15687 16536 14508 6583  18994 9301  16744 922   6084  22234 11857 1881  7695  8277  4794  5305 

 

n = 28          массив смитов: 958, …, 25809       магическая константа равна 361843

 

Наименьший магический квадрат 28-го порядка из последовательных смитов:

 

4743  6880  5242  14386 6096  9274  10489 25236 18846 11785 21694 5915  21066 7186  7627  3091  9861  24259 24214 25582 18985 10806 7782  2362  13472 11857 22688 10419

23192 18085 10494 10592 18022 20542 7089  4765  7195  8005  16940 12667 6259  23953 19761 2722  8790  24585 4189  20065 19590 9276  2173  23665 8901  15984 4960  9382 

12937 8736  25398 16294 1633  14017 14784 5098  11965 16357 17838 8864  1962  17840 14881 12684 7026  2366  1449  1678  5422  19943 13506 24828 23566 23870 21615 15286

14566 5172  5674  25807 18895 16582 4191  3973  4954  25195 12658 14719 8277  985   1086  22522 19428 8412  9296  17833 23775 24928 25392 6036  4557  9760  7915  19255

14179 1903  9648  17718 4428  5602  18872 14242 14391 12946 6981  19858 15898 19251 9346  18994 14422 16653 3852  12573 19683 9193  15704 6385  3946  25798 24306 5071 

9735  12627 19606 3930  22971 5874  24637 14958 5526  25263 15516 9571  3366  22054 3649  17826 18742 2970  18058 6457  19232 12622 17056 8158  18355 1165  14085 7834 

21946 18805 1921  24502 11583 16285 16770 6315  4974  7119  16438 4209  4472  16866 20859 2578  15824 25256 8653  9355  4279  22448 19952 6567  16123 15747 7051  14946

15853 7438  13662 9535  16591 10606 1255  16222 9036  14168 13984 14985 13369 16592 23449 3865  15115 14494 19755 8680  23484 4198  15974 18474 9717  7339  19818 4185 

10887 3802  4880  2888  18337 11679 18454 20319 6502  14026 9031  21273 21685 7683  11209 2373  9330  4918  7784  20295 17646 19725 5298  22585 18922 8196  20618 21498

9843  7402  8568  19941 9522  24142 21896 14046 19880 6934  18920 1581  19482 2409  18459 7824  17754 11696 12847 5854  25015 11686 2079  19165 8421  7764  12732 15981

5388  17482 17635 3138  2605  9598  6693  18247 8883  15126 3615  24096 8766  22368 3694  16647 25429 12648 16746 24945 15205 9895  14809 3622  15882 17221 10669 10791

5638  4054  22983 8851  4369  22119 1795  10291 9968  4173  1736  24954 22738 22725 7465  16186 5269  17698 25177 16744 10966 16983 21829 13905 2286  12318 20911 7712 

10705 12406 12795 8149  19272 22342 14058 20326 22234 4592  24403 16105 6531  15943 6718  14672 2227  20893 20784 1894  1642  2265  18958 6187  16192 8874  21262 9414 

3505  11659 19280 19292 19644 7287  16890 12939 18391 4981  4464  4306  20888 8372  12982 19808 17496 7674  1966  18108 4855  7695  8754  23854 25267 19066 16474 5946 

1935  20623 7726  19246 14688 6084  17662 22702 22117 12226 17149 18346 1219  1842  9633  20506 8518  3442  18607 5998  12955 14508 1822  25298 13666 20074 20695 2556 

9849  4794  22837 19812 9657  6816  10797 1881  5458  15687 4832  21919 958   17738 18841 22734 20362 25006 2679  2944  5926  21186 7227  24354 8257  19134 9184  20974

16137 25064 19376 5642  10689 1507  9975  3258  15709 15682 13454 14832 7952  13747 9880  2902  9942  9427  18117 14206 1872  24552 23962 2583  14359 13764 23755 19498

10296 13639 2515  8095  18409 21651 17455 24387 24538 20823 15529 3174  14534 11065 6855  25735 14962 11739 10086 8014  6344  15848 5936  2326  25809 5485  1858  14736

18865 17835 15018 11358 4959  5539  7503  5248  8154  15128 9396  3390  17424 2785  22558 21955 23694 23098 19592 17916 18396 2688  23818 4126  12091 3345  1376  24588

23242 18513 8253  19147 22816 9294  13812 7249  6603  18162 9483  11790 21874 10786 20229 2934  2461  18132 4788  18963 9985  12957 3690  6585  14148 17905 2614  25428

9840  22081 2958  16645 22884 24754 9094  12519 11695 23658 23343 9301  19360 16735 5253  6115  15894 10579 24963 3226  9708  19212 6171  23736 2484  4594  2974  2067 

7062  7136  11984 12442 2475  2218  3564  5935  9015  21478 12656 10761 17982 16688 18274 24394 25078 23809 18675 12558 8077  3663  8466  17664 24981 9924  8347  16537

2038  23790 14998 9639  12771 6583  18278 21078 18732 1111  18418 17199 24776 2751  21226 25618 17268 9742  9387  17086 23089 14991 2839  5772  10698 2182  3595  6188 

20182 16726 18562 17889 22386 15369 20785 10736 9166  2434  16902 6295  8307  6439  17187 5088  2965  2745  17238 15646 4414  3168  11388 23602 10664 17271 18735 19554

25222 16078 15835 19602 20578 21667 15860 21865 6684  17940 6178  5062  21055 8073  10462 9386  15778 3246  12675 21970 1282  7078  16546 17907 7809  5305  8545  2155 

16536 3294  19678 5818  8023  20754 6835  3046  25294 5386  11816 24322 25573 15884 6252  9285  8185  1626  18496 8792  18765 6760  18618 1776  3864  22188 24678 20299

21253 14458 12262 1284  9778  13974 16335 11385 18069 14756 2911  17885 4162  25105 10845 13765 7447  21766 7068  1952  25197 8914  16480 5397  18177 19615 8628  12975

16269 21361 12055 10201 7762  9684  16015 23577 17864 6702  15558 14464 1908  7978  23163 9634  2576  2964  4702  22509 6054  24655 25614 14924 9229  16098 1755  16568

 

n = 29          массив смитов: 825, …, 27189       магическая константа равна 395338

 

Наименьший магический квадрат 29-го порядка из последовательных смитов:

 

12055 5305  5638  26682 4880  27085 18409 1111  3345  26558 14085 12957 5098  18247 10579 13506 19292 13984 7627  26365 24552 4189  4126  26660 9522  4054  2079  21919 25429

22234 4464  9330  16474 2578  14206 20295 7503  20542 7068  7952  6252  21955 8347  18355 4209  21651 6187  15115 9301  9895  22983 2958  18177 20859 27049 23602 18085 7712 

1642  11209 16285 24214 6188  18022 15974 2218  26014 17738 19818 3930  15848 2366  24637 25582 24828 6036  1795  17838 22119 21226 7136  18058 12658 1935  23192 4794  2038 

27189 17149 6178  20362 3865  9015  9094  10797 3802  24142 4428  15860 4414  7726  25614 7026  20823 8014  25398 5874  6439  15882 7834  9382  10786 20326 18994 22558 26367

14991 15981 2934  1678  21253 25263 25105 10494 19251 26760 7824  2974  1962  5935  26545 16940 10419 9717  2964  16983 18069 20299 20784 5936  19554 19858 2888  9355  12622

26397 3226  24678 22734 23658 7062  1894  7782  13454 26676 6583  3595  8790  24754 25267 4981  16269 25177 16536 7978  25298 1255  19943 9296  21766 1284  2373  2484  14148

22702 16688 3442  17754 4162  5772  16770 16438 4832  7402  17199 17664 8518  20319 3649  22342 26943 9535  15894 19592 26840 11385 1822  18117 9386  10845 7762  26167 5397 

10887 18278 16123 25256 19602 5642  8073  7465  2326  6115  11358 26637 14359 4765  6718  10806 8307  8253  16015 4279  1449  6835  17889 26995 19272 24403 26394 16335 24502

4954  19482 25893 9742  15884 4918  985   10966 15835 5818  16735 18985 14962 6702  16647 25006 15682 24954 1626  16186 14998 23755 9639  825   26905 18895 2614  6385  19360

18132 11695 3622  25906 18742 8421  12675 17982 12656 3091  8628  10736 6816  20695 3973  8874  12648 24306 16546 20893 9031  13905 19212 1872  14168 24588 23242 18337 3946 

21829 20754 25573 26475 9396  22117 6567  23775 25844 12684 17840 3174  5485  8653  23818 16098 9598  5388  14017 8901  23870 2475  14736 1908  6760  5088  2785  17940 11790

13764 12732 12771 915   2902  26419 852   3168  861   16105 21273 18805 10705 7674  5946  8914  11583 27156 22688 11965 22522 3246  19952 17864 24394 11857 23962 13369 20974

1952  12091 8158  8851  18162 10761 24945 2515  18675 5248  14508 18459 18618 14958 15018 15853 9229  5539  21055 6934  20785 12982 17662 15558 9880  10489 20578 16192 19683

2265  16137 15286 20229 6084  18958 12558 22188 17916 6502  27045 16645 9985  12946 2155  20911 4743  16746 16902 25015 23484 2576  8736  21896 3505  17833 9427  3690  12975

14026 19725 21478 6585  3390  25195 9840  22816 13974 24585 1736  26768 26185 12847 19428 1507  10698 2227  14179 11686 9975  14458 5386  12795 17835 8077  17885 17496 2556 

21498 8149  10592 5602  23790 12406 19808 24322 25392 13812 10664 14688 26826 15205 2911  9193  14464 18346 9294  18963 16591 9843  6693  12627 11984 2751  13639 7089  8196 

19246 7809  20618 21874 23343 9861  26277 19941 14534 5172  19165 3694  9849  18454 1776  24354 9387  12226 20623 4557  6315  16480 5071  15898 16222 3294  15529 17238 6531 

14422 26527 18922 18396 22509 6981  895   14756 23953 25197 21667 5269  19761 26734 15516 18607 23566 6096  9184  10462 3852  16582 7764  913   2067  17482 1858  12262 3138 

24387 26518 25735 17455 2944  2688  25884 1966  4960  9657  9346  16357 17086 14566 21970 17424 15126 25064 9036  14946 2362  9633  23736 11785 19644 7784  8680  2745  5854 

14242 9648  1219  10086 23163 9708  19066 20065 7078  19755 18732 7287  16294 26727 24655 8277  9571  18513 17635 2583  2182  22054 12937 25834 4592  15943 1842  22971 2679 

5926  16726 9968  17187 3615  17056 16744 17907 2970  18418 7683  25294 8257  23665 4594  23098 12573 16537 4198  9760  10201 8412  10291 21262 25928 16568 6259  15369 18872

24963 15709 5062  2461  9166  7227  25428 6344  7438  21946 16078 21186 8154  2409  9414  8883  1633  1755  7195  25807 12442 25078 19255 21694 12667 14784 15687 26999 18474

17718 2839  18765 3258  17826 6855  5674  18274 15984 9684  18496 6457  21865 4974  5422  1881  4702  14985 26914 22448 6295  26781 24981 7249  18841 19376 22585 9285  14924

5458  8372  22368 2286  26096 11388 26707 26480 14046 5998  6171  19678 8545  23809 3864  13472 15778 25798 24538 9634  19812 14058 8095  13666 8023  1581  3046  4185  22386

7119  10689 8466  1282  14832 10791 17905 26295 9274  7051  10296 18865 26374 25809 19615 19880 3564  15646 7915  17271 4472  16592 19232 6880  1376  19498 17268 12519 18562

8766  9924  19606 1165  4191  26892 11696 7339  18391 5298  12318 20888 5253  922   18108 10606 20074 958   22738 16890 23089 9778  23694 21066 13662 19147 21685 7447  13747

4855  14391 14881 23449 15747 9735  4369  24776 14672 4173  16866 1921  8568  25222 10669 18846 20506 14494 11816 2605  4959  20182 6684  17698 4788  19280 26709 15824 16653

2965  18735 8792  5915  21078 9276  3663  17221 21615 18920 21361 6054  22081 8005  26302 11659 11739 8864  14809 24096 19134 7695  23854 5242  3366  19590 17646 2722  12939

8754  14386 12955 11065 26292 25618 7186  2434  15704 13765 9483  24259 22725 1903  2173  6603  9942  22837 1086  5526  4306  14719 25236 8185  24928 11679 15128 23577 22884

 

n = 30          массив смитов: 1642, …, 29172      магическая константа равна 457169

 

Наименьший магический квадрат 30-го порядка из последовательных смитов:

 

1908  7249  10845 22837 2902  7762  26365 20974 3615  14391 3258  15898 11965 8545  18058 26707 21829 2578  7078  21919 21066 17698 18391 4209  27382 16940 25197 15778 27280 26545

3046  28380 27855 5936  8372  5098  3595  28595 11358 20785 9015  10419 7674  8023  23602 23665 19232 17840 3366  27357 24142 26943 9975  14464 13984 16546 4918  7119  27247 18618

10296 12318 27535 19858 25222 1858  7465  10201 20299 9386  26185 9184  25195 3294  9684  12558 5526  18274 8914  8073  15835 14962 28840 19376 2965  18562 25428 27756 9598  22522

15128 26660 5485  26527 25798 11686 3663  2182  3345  11984 5298  2173  17835 28920 7438  14179 10806 19615 5926  24945 18865 15687 16078 18355 28749 6344  18872 22188 20823 21615

28849 22117 25429 12732 3138  7186  24322 17496 12937 19678 22816 9346  7287  27846 26637 9396  19644 8680  9535  17221 25928 1935  2218  19360 13974 14991 27156 8466  6084  4765 

25893 4702  28808 8864  21946 7062  26374 19941 24828 23818 26292 4960  26277 19212 1776  24637 8653  17916 1872  12627 12675 15115 19251 4594  16568 16536 2265  14566 11739 7402 

22119 24096 4464  10664 16591 19246 25064 5638  9742  16123 18735 15747 12939 27267 9778  26014 8851  25105 5248  25398 9840  7195  16537 10797 4173  9735  23854 7089  25614 13506

4981  14148 27049 24678 16098 15860 5071  2326  18247 9924  15848 17662 19683 16269 8185  25834 24954 14756 9285  26397 6096  11065 14017 27285 26295 2785  6603  15882 13905 15981

16335 16294 15529 25884 6718  29065 6760  6178  23870 27589 5642  22386 2227  17718 26734 26518 16186 11696 19755 2373  3246  2934  18765 8790  26096 18108 27882 19272 3649  2970 

19134 9760  5305  12982 28635 6816  20295 6502  1881  9657  19602 2515  26768 24928 11385 12847 22054 4959  27238 9427  17199 6934  18958 27994 20074 25844 5874  27261 16192 8149 

20911 16983 17635 2888  17149 18920 10592 6880  10791 8901  5388  5386  4198  5062  14242 18474 17664 25006 18994 28392 7695  5172  20578 16645 18895 25807 22558 10736 26419 28208

9648  14924 16137 9166  5946  16688 28809 8077  18513 26781 9571  26840 11816 28905 7782  8736  28039 6585  4974  17187 4185  22688 14168 15286 29038 9355  7683  16105 4832  28705

23098 19280 18963 15943 18846 9330  9382  23484 24259 26676 7726  4788  28833 6187  25298 1962  4794  26480 29074 10698 26914 8277  23449 12648 2286  3802  2751  9639  16744 15558

25263 27562 3690  22884 20888 27621 22234 14719 17268 2974  15709 28354 26558 18346 6531  2722  6693  24394 9942  7824  13812 27814 28574 7952  11659 3865  7136  2911  19428 1842 

8014  19592 18732 27639 5242  14422 18117 20182 25809 2583  28236 25735 5539  10494 22509 8421  27193 19818 12573 4191  27792 13666 12519 9708  3226  21273 9294  26709 5253  2688 

14458 17271 22725 15646 1642  18742 29172 27696 2958  5854  10966 9387  18922 6295  16653 14494 17905 6702  27355 12946 19554 7503  18409 12622 9414  12957 17086 23775 28784 9276 

7627  12795 24306 24354 19725 3622  8196  23658 26167 28662 24776 25618 2155  5422  8874  20754 27270 12771 21685 6981  2484  19482 18675 22983 16582 25078 9849  1966  2038  2614 

19812 9861  2679  11209 18805 27189 8257  20542 21055 1822  6315  21186 10689 7068  21478 3973  9633  9968  20618 4592  3174  27546 23343 24588 27598 28980 26394 6036  9193  23566

19943 20326 21361 7834  25294 12226 21651 14946 15824 5818  26905 11583 22585 14881 19498 3930  8154  27321 10489 4126  12055 28449 6855  7809  3442  24502 21667 1795  21874 14026

13747 16746 7915  17455 10786 7712  9522  18177 26302 12406 23694 14058 2745  27555 1755  14985 19880 5088  15126 24963 18069 18022 10579 19606 18418 26682 3390  27296 6583  17907

27828 20859 4189  12658 28960 21694 26760 18454 14046 21970 7447  2067  25267 3505  17826 14809 3852  5772  26727 9634  4306  14736 2556  14688 12667 13639 1921  23577 26475 28280

14359 4557  9301  4743  19165 16647 15884 11857 3091  22342 2944  24981 25906 14672 13764 18162 14508 25256 23953 23163 20506 16480 4954  23962 16890 7978  22448 8253  10086 16357

22702 2475  12975 25573 6439  28068 9895  9229  9843  18396 8307  24552 5915  16902 18085 4855  22738 21262 13472 9717  5269  16285 18459 16474 20229 14085 27526 5458  16592 25392

8754  6171  24538 20065 24655 17754 2434  13454 11388 4369  27468 29078 15974 4162  23755 14206 2605  10887 4428  28716 20893 4054  21078 2409  25236 20623 23736 8518  8766  26995

15205 28255 6457  9031  26892 28952 9094  20784 21955 17885 3694  23809 7339  17056 1894  18841 15853 11790 26826 8412  15894 25582 8568  16438 10761 28174 5998  17864 1678  6188 

9880  7026  17738 7784  13662 26367 15018 18132 19066 21896 27209 14386 5935  28318 14998 17838 7227  18496 14832 4279  14958 8347  7764  27804 3864  6054  20695 29166 11695 16735

5397  4472  21253 2362  6259  25177 17646 27915 20362 24214 13765 18607 2079  28182 28284 15704 6567  28102 27950 18985 26999 22081 10669 6684  21498 1736  8792  2964  9296  3168 

8095  1903  6385  16726 16770 4880  18337 12091 15369 9036  20319 12656 27085 5674  21865 6252  27768 2461  23790 19590 19761 22368 16222 23192 5602  17424 17982 13369 22971 21226

9985  24403 3946  19292 2839  12684 11679 19808 16866 9483  14784 14534 27045 8628  24387 27418 1952  2576  10462 17889 27666 24585 10705 8005  17238 8158  12262 27319 23089 17482

24754 15984 17940 12955 11785 6835  15516 7051  6115  21766 19255 9274  22734 17833 4414  18278 29139 25015 15682 19147 10291 3564  16015 12442 2366  10606 19952 28336 23242 8883 

 

n = 31          массив смитов: 85, …, 29227         магическая константа равна 446645

 

Наименьший магический квадрат 31-го порядка из последовательных смитов:

 

15205 6684  4743  20319 14756 1284  16592 7824  28102 15126 11739 22522 16335 23962 18274 2286  27156 728   13472 14958 14946 12847 27882 7726  5386  13639 26367 10462 2218  27589 15516

3930  17907 23790 19818 19498 6855  9657  25294 16647 7627  9895  23566 12648 24259 2605  18162 13765 4702  28174 10797 21694 12667 8766  355   19725 10592 16480 690   17889 20074 18117

8347  7834  3946  28960 18513 11785 5946  26707 26295 2679  16537 17664 6096  12684 21667 26292 13506 11790 3865  12573 5874  11984 10689 22585 28068 24828 19482 985   20974 7782  9708 

26760 9346  23818 1255  3694  11679 21919 26709 8253  26727 9285  9742  1894  9535  6457  28784 9843  1822  15286 27915 28280 10296 27814 3442  27846 16137 4954  3246  26374 3174  14359

25064 18994 28833 2722  24552 16285 28318 10086 14672 16186 17496 12795 7683  7186  16726 20893 6567  23694 12946 6816  14809 3852  1935  19246 5098  17199 17424 2964  14458 14924 16222

11583 22119 2227  27562 483   18132 6084  24963 28808 1795  18022 6760  663   23665 654   8851  29193 28336 5638  24945 9382  3046  28595 2888  7339  14148 16688 25428 895   29078 18675

28980 6115  4209  15860 274   27666 16269 25197 8307  28635 2362  25884 2079  3366  19812 13666 16902 5458  9330  24678 3649  15853 16192 9166  24354 2576  26826 11659 2265  25398 23658

25429 2409  8628  9483  26995 25834 15709 18337 2785  18391 3564  22188 18454 18841 8914  24637 5388  26365 9294  13905 9598  28809 1111  26419 645   11358 14242 14026 1507  27526 5854 

27598 24754 2614  13747 7287  2934  14046 20229 1633  7447  23343 25893 9778  28380 1642  19615 8158  15115 14464 3091  5526  17662 24588 19280 16078 28840 17455 16645 6259  21766 778  

9276  7784  20823 5936  5248  8095  346   3258  9387  15687 24214 26840 825   28849 17221 27804 5305  28354 26637 9942  8014  10806 20859 10291 5602  18742 25267 391   10664 29172 25006

648   10791 26014 8568  27193 25392 17840 20542 7136  4306  20182 15894 5269  5397  5172  15682 9522  12442 21078 12262 29065 20065 8518  10966 20362 9396  25618 20695 9639  1736  19255

6054  27049 9684  6502  634   16746 6171  16546 19952 2038  19943 15369 4880  2745  14566 16591 25236 25298 28749 18496 4855  21651 16744 3168  7089  1952  7503  21865 26905 24403 27261

20295 15747 27189 17698 202   26545 5674  25906 1755  636   22725 5998  1219  17271 17905 4189  576   27321 12226 24142 27418 21946 12675 4794  26660 10494 13974 14168 18278 9634  11385

6178  10887 9184  2182  21498 23602 18396 4592  4594  26768 22971 2965  24502 16568 22342 5298  2944  8421  11696 27855 17646 15943 12957 18865 21361 2373  10201 25177 20618 21874 6187 

11695 12406 18765 17738 7068  20623 23089 922   13662 10786 16890 24776 5242  9427  26558 10705 4765  18069 1086  16983 21226 22837 18409 7674  15018 27546 19808 26475 9968  85    6344 

4369  22509 1966  6880  28574 15128 12318 7915  9849  17149 8077  24954 23755 17864 15778 21262 24322 9355  2970  7402  19880 852   913   12937 9735  14206 17482 29074 25614 27621 5935 

15984 28705 6835  1872  27382 4191  28905 5772  8466  13454 19212 7119  4126  535   17718 22081 4054  20578 18247 8023  20785 13369 28284 18607 12558 15884 27828 7062  9840  9414  19755

14962 7051  8736  378   20911 18177 9274  20506 26999 8545  24306 22738 18108 19941 6295  8277  7026  9648  517   5062  8185  22234 27768 27756 18958 26480 3690  861   265   29038 23953

20754 25928 13812 23484 1962  762   15898 12519 12622 27285 18085 22386 706   7249  6603  7764  24538 2578  18805 22702 18562 9975  15835 18732 9386  15882 3390  24655 12656 21829 9301 

18963 2911  24387 19644 11857 27468 9015  23163 21955 23854 11965 8874  23242 6188  27792 16866 29227 1282  4173  3505  16015 7465  16105 2475  10489 21066 8257  11209 12982 14534 9717 

9985  26527 7712  25222 26892 17056 28039 2515  12975 23449 14422 121   19858 16098 6693  16582 6934  14985 17838 27247 14058 7978  562   19606 26682 729   1776  22117 27357 166   4464 

4279  438   8005  12091 1678  21896 25256 20326 25807 22983 18895 2461  26096 14391 19683 915   18346 2958  14688 13984 15704 27696 20784 23192 526   28716 7078  1581  18846 14719 12627

18355 6531  14508 2484  24585 19592 14085 18459 5422  27319 8754  1903  28236 12939 14832 22734 19147 17086 10419 19292 11816 19602 4832  21186 6036  3226  23775 21253 1449  12771 14017

3294  26781 28449 16940 9760  3802  8149  3615  27280 2155  4428  24096 24981 20299 19376 15646 23870 17982 14494 23736 15558 94    627   19066 18418 7195  3622  22368 26943 5926  7695 

22448 6439  27639 25798 6583  22688 6315  16438 26914 10761 5253  2366  23577 10669 28208 22558 27355 10606 12055 15981 4185  12955 9229  6981  7952  15824 666   24928 28392 2974  1908 

17940 10736 9571  6252  28182 1376  9633  8901  17833 14179 16294 27555 27270 1858  7809  17268 2434  25735 28920 3595  4974  21970 2583  26518 18922 4981  6585  22884 27085 958   25844

8883  21055 27994 25195 9861  25078 27535 9094  8790  6385  17885 4959  9880  6718  3138  4557  2751  18735 16474 3864  9031  17754 19251 26394 11388 17916 26302 10698 19165 14386 15529

16735 28255 5642  21615 19590 4198  319   9296  24394 13764 454   9036  18985 29139 28662 1881  9193  16123 9924  19232 12658 14991 19554 18474 4162  5915  19134 26397 382   12732 25809

10845 4960  27238 11065 8680  7762  22816 14784 2902  21478 15848 19678 27267 20888 16770 16536 27296 3973  26185 2173  17835 5485  10579 588   18872 15974 26676 8864  19428 4788  8412 

25105 8073  1626  23098 17238 8196  4414  8792  2688  1842  21273 4472  23809 14998 21685 4918  19272 28952 17635 3663  8372  26734 29166 25582 16357 14881 2556  1165  25263 8653  26167

6702  18920 18058 26277 25015 5818  18618 7438  19761 27209 2326  5071  29182 14736 5088  3345  22054 8154  19360 17826 27045 7227  2839  11686 25573 27950 5539  16653 2067  1921  17187

 

n = 32          массив смитов: 454, …, 31846       магическая константа равна 505470

 

Наименьший магический квадрат 32-го порядка из последовательных смитов:

 

25884 8347  2556  27828 26277 2934  9296  29542 9355  15682 20065 12262 31639 30288 2155  4594  14359 6385  23736 9386  14534 22725 18841 9924  22368 26295 26518 2067  18278 25078 1966  4306 

18805 8073  29583 12937 26292 9849  19428 2173  29794 5422  18418 9274  21829 31257 8754  19554 22816 15115 11679 26760 22688 2515  9229  9840  14058 28574 25809 3505  15974 9942  4788  10736

25582 17664 26365 28174 30766 19251 5642  2965  16285 7136  1626  2688  9571  1894  8307  22234 7339  2614  23089 20542 922   18132 10705 23962 1376  19212 28182 30687 17738 17635 26374 30811

19592 14832 2038  26660 19818 18732 31585 14719 29515 7447  23854 6502  5926  7782  30957 7764  15894 12091 825   25298 4472  19943 3802  9522  12442 6684  29139 22585 1881  23449 27855 21865

8628  2958  29529 24945 2911  12519 3390  21667 25064 25222 16735 21685 14946 1678  2373  21615 29538 20695 17885 28354 29166 27355 6315  5638  10086 26558 958   16746 17840 4369  24928 3174 

28705 19941 28809 1755  5936  16078 5298  12771 3138  27562 1165  18895 778   9843  24403 20911 29890 26637 6567  10797 17268 26367 9031  11209 15943 7119  21651 20754 3690  28280 29074 15205

31476 9648  27639 19683 1858  30393 15286 10806 27950 30384 16902 26397 25807 27598 11816 7809  4557  3091  26781 9895  7915  5998  18022 17718 5088  25267 2079  25236 18675 2839  1842  9015 

17907 7195  7062  6439  648   27319 9330  9880  17916 6178  21919 6115  13765 25006 17826 28808 2366  21946 29634 26943 10462 27418 27209 24828 19880 1642  1086  25195 27045 7186  4765  24552

26167 18765 517   20784 4855  23577 1255  4126  14924 19808 30991 5062  16015 8766  6880  22558 12957 20229 22522 26892 6693  23602 9294  30865 23818 28784 29893 2970  30523 728   4832  5818 

12055 12684 9387  25614 6252  4880  22738 26419 19232 19066 30658 19498 9396  5386  18409 26480 9301  24981 26676 18735 11358 7712  8466  20823 25798 17754 15981 9094  8095  17149 10419 4974 

14881 27193 14464 8680  14386 28449 6295  18920 8736  19602 8545  11695 9708  17698 3649  12627 19482 22983 25256 7695  1507  26185 14809 27666 8412  18496 28318 17056 18958 5248  16105 21766

28833 22971 1282  8005  17940 27468 11385 18994 31724 23790 17455 14168 4054  16137 2902  16480 21262 18108 28849 15687 20182 22386 15704 562   4918  852   26768 18396 5854  13905 11857 16592

24502 18177 31765 7068  15529 2964  15860 9684  3865  18922 8014  2461  8149  12946 29960 24306 19952 29706 18355 14494 20974 10689 31693 25618 23484 15646 762   10291 2227  16983 27846 2578 

4954  13662 28716 21498 15369 21078 27882 20326 7287  27915 14085 9985  12667 28635 12955 4279  28380 30906 4414  18391 24387 1581  16546 19246 2583  5526  12795 17199 29344 4959  9968  7952 

16098 8901  985   915   29265 5772  26734 8883  14391 6187  26682 22342 18274 29456 27526 2722  23192 1921  17238 9184  18058 14566 23694 15126 29461 12648 28039 29038 1736  18618 9633  8185 

6855  17271 31119 2475  10579 11659 14736 27589 15128 24096 13974 1935  31598 5539  25834 16726 16940 5305  6188  9657  26995 6585  26999 15516 21055 10845 26707 28392 23658 11388 2745  9382 

15984 13639 14756 11739 6760  14046 24678 6084  16357 8851  19678 5253  16645 7834  28336 12847 25398 7227  29078 4173  24354 8196  27804 27238 14962 31846 12558 10791 9346  19147 6702  23163

2265  5935  913   15835 21273 14985 4464  28255 8914  25105 24214 25263 15709 6054  6603  24963 30055 16770 16222 28595 17982 16269 9778  6835  17662 18846 12732 14148 24538 729   19165 24394

7683  30390 16890 25177 29371 14784 27994 17221 1908  19360 4191  28749 9193  19590 29623 5485  3442  21361 666   7503  28102 10664 30298 10494 2218  3694  19858 19606 15824 28236 11965 3930 

23566 2326  26545 23242 7784  18085 11790 29364 29434 4794  9742  26840 27247 26014 8864  28960 1795  9535  3258  30258 5915  22509 10698 25429 18742 3366  627   30739 2409  3973  23343 8277 

22188 21066 14508 28952 2785  17905 29772 4198  29398 12622 12982 28905 9483  10887 12658 27546 20578 7762  3663  4592  14672 20299 29551 2888  6171  454   7627  576   27049 31096 16335 26302

14206 21253 22448 1776  9036  26905 11696 6718  18337 3564  706   21694 8792  17838 895   11065 9735  23775 6531  24655 12573 13984 27357 5269  19812 18562 22117 23098 15778 31488 26527 27280

7438  4702  3615  16866 30802 14688 24754 22081 20074 20623 22054 20785 18162 25015 14422 9639  20859 9717  23953 1449  2484  25392 6344  7249  8874  27768 10786 2605  23870 25735 24588 8077 

1952  30397 17496 7026  20618 25294 4185  31099 1284  17086 27270 861   18985 535   7078  18474 15853 18459 15747 654   26096 10296 9285  29227 24954 29902 5071  8154  9427  28208 14991 29506

2944  27696 25928 13454 24776 2679  9414  30879 16474 588   16568 19134 21955 27382 24637 9598  2182  1219  21896 1111  14179 29254 18865 1872  29565 25893 9861  19280 8568  19292 11583 16744

30262 18346 25573 20362 15848 7465  17187 16123 26914 28920 4960  7726  7978  27321 2434  3246  22837 5458  14242 19761 13666 17646 17889 15558 8653  6096  12656 3864  5388  27285 29484 24322

27156 6457  3852  27814 27085 20888 30946 12226 10592 2362  23809 13764 31648 25197 27621 16536 6583  14017 12318 27261 9975  8518  10761 5098  20506 15884 1903  2286  22734 4743  29758 5172 

663   16294 2576  9634  22702 13747 26394 7402  526   10489 6259  14458 634   6934  29424 17864 29624 29826 16591 4189  28980 7051  9166  27756 8372  21186 29607 20319 25844 31746 10966 18247

16438 18607 5397  1822  16688 19755 1633  29182 10606 2751  15882 29193 4162  21226 16653 17833 15018 25428 3168  30505 8257  4428  12675 4981  30930 5602  21970 29938 14958 19644 21478 28662

8158  27535 24142 483   6981  16192 18069 8253  8023  30138 6816  19376 26475 1962  25906 19725 14998 18454 16582 7824  29065 16647 27792 13506 19615 16537 3595  690   22119 3294  18963 27555

2974  23755 9760  28068 21874 3345  18872 3946  13812 7089  11984 28840 24585 15898 27189 16186 3046  4209  17835 5946  18117 7674  3622  29748 13369 27296 29172 20893 9276  17424 12939 26727

10669 8790  19255 29760 12406 11785 17482 12975 18513 26709 27267 23665 29695 5874  8421  6036  5242  29540 14026 28284 13472 22884 3226  24259 20295 636   645   19272 26826 5674  11686 10201

 

n = 33          массив смитов: 562, …, 34182       магическая константа равна 560168

 

Наименьший магический квадрат 33-го порядка из последовательных смитов:

 

8095  18108 11695 16137 12318 31746 22884 32386 15369 30906 8914  10489 5526  14359 12771 7051  22688 3622  21874 27468 22119 5062  22558 22509 32197 28952 14881 14946 4198  19808 8518  26365 3649 

16098 19292 12091 4981  32786 32976 11739 5248  16744 7695  9094  16770 24259 14688 25006 9634  20182 29065 24655 30687 648   9387  4788  9648  14672 1881  26185 2785  29515 25398 33635 12955 24981

5242  17238 26475 3690  33760 28380 12982 1219  26374 30138 11857 33646 13974 15128 3294  2911  5088  9924  3138  22188 6096  30397 18132 14534 1507  30505 23098 4191  29139 23484 28809 14464 29166

5253  6178  18963 17187 636   20859 19812 18732 8790  12732 26096 15848 19606 14046 18278 21970 33528 30957 31976 12937 8073  28784 32793 12656 13905 9193  6583  28840 18895 4162  33907 2067  5926 

25618 31980 2461  20618 32454 10786 922   6171  9301  9031  13666 29565 28182 9735  4126  8874  29344 26914 20785 588   4702  32989 5935  22816 27238 7447  26660 18765 8883  22702 28354 23790 8766 

15981 13984 9355  12939 1935  7195  15646 29254 30991 25735 33045 6684  25428 4960  26826 29890 12957 9895  18396 2902  21766 32896 30384 22081 4306  18618 2614  28449 17738 19880 4185  2934  20319

25893 26518 12946 11388 24637 19683 3442  1921  25177 4954  666   12519 3174  5485  27768 17698 16537 5388  9571  18117 12648 18985 958   28595 23755 29172 34051 14017 30298 27270 24096 16474 26367

32283 7915  21186 8307  15984 17718 16866 6585  28336 22585 1633  9968  16192 3595  29542 1284  16186 33027 26734 895   20506 30390 17907 17662 33090 16335 4592  21667 11358 12658 25798 2679  28705

25614 30739 28980 33384 8196  12975 9015  852   8792  20362 33672 3865  14179 2434  4557  26637 15018 26545 30879 25573 21361 2965  8568  7026  15853 5386  27193 7249  6385  25906 24928 19066 26014

18865 28208 27804 15824 2366  23694 14719 27666 9274  8545  10797 15115 33633 20623 24552 24394 26302 28574 6439  29038 27828 1795  10201 25298 1755  27085 2745  11686 7438  14962 1255  9346  22342

7068  25294 8466  9535  2038  9985  26727 29074 26760 23962 19818 23870 3046  21066 7089  4765  27814 5098  17940 22738 27045 19678 2286  15205 8158  10761 10689 23665 32982 14809 31648 33862 7227 

19165 7762  16357 15778 19725 12667 6457  27994 3802  21685 13639 15704 4369  23736 11785 32418 18920 4880  20065 19592 4464  17635 23566 3615  7287  33727 10462 33880 32118 9778  19428 29434 18274

21865 25064 5071  29826 30288 11065 27846 21478 33669 24754 7784  5172  21615 20326 19952 24502 26394 5818  10791 16688 26295 8736  22734 2958  9396  29583 23775 5854  8653  9760  17826 3852  778  

29551 9427  7809  6344  6259  17086 32278 10806 6855  17885 29424 6036  2218  13454 25884 32017 17838 27189 5946  18247 26995 22054 3930  28808 5397  26707 5638  23089 27418 4918  22117 9598  30946

17268 19376 11965 24354 2079  6934  2839  27535 30811 16940 28039 30802 33486 28284 28662 13747 7712  19360 8412  16123 23343 31639 4832  7627  985   6880  33387 18058 1842  18409 9382  18562 10494

16582 9296  22368 6295  25809 21226 29706 27049 4189  24214 29695 6835  24387 34042 32602 2578  654   21955 25429 2515  27756 3694  15898 7465  12795 25928 728   28749 20578 2373  3226  16285 27267

28236 19498 2484  26167 27882 4279  19134 10086 13662 30658 19280 31585 25015 23658 29364 2974  19602 9330  17840 21253 2173  6693  29772 8372  26892 10579 21694 19761 2556  8680  8257  16647 16105

34182 15894 16890 11583 14494 28905 27296 25197 29371 25105 1966  14026 627   17424 1449  29506 14168 28392 17455 9861  16015 11679 9483  24322 11209 31096 17835 1111  25222 23602 3505  11659 9639 

17916 32854 19644 10664 22971 19482 24776 14924 18742 2265  2583  16269 4428  27247 5936  23163 18841 18805 729   18872 24678 12055 1642  21055 26558 8754  19554 33632 24588 17646 3345  17482 28068

5874  7978  27285 33680 27526 26781 8154  25844 6567  32648 16222 13812 6531  1894  5539  6188  13506 663   10887 562   14386 30055 31956 19272 27792 7824  32206 33585 11385 22234 7339  19590 24403

33462 6187  12573 27696 10419 17905 25392 18735 7503  7952  27562 825   14998 7402  9184  15687 18607 27589 29902 27321 27319 5458  14566 24306 26527 14784 9229  12406 33657 18418 16746 6760  3091 

8014  5269  31724 13764 576   7119  28635 33169 23953 10291 17199 706   15835 18459 6115  21829 27855 8628  18177 8901  2688  13765 30865 29794 31488 10966 29227 26397 2576  14422 29398 27621 4743 

1962  25195 32991 7834  21651 21498 7674  690   9880  17864 24538 29607 15709 10669 33378 19755 645   6981  6315  28833 1626  2944  16592 20695 26292 29538 23192 18454 20974 23242 9522  15882 27546

33097 16568 30262 32638 3366  8005  3946  2182  19858 15974 6718  15884 3258  19943 6702  29078 18162 20542 32697 7782  29938 32552 19246 1678  18958 15516 10592 11696 4959  31693 17833 18022 20823

28280 16438 27382 9684  4414  17271 15682 8851  20229 26682 32724 4054  3564  32755 9840  16294 1282  16591 26676 7764  4173  9414  27639 33918 29193 2326  29893 5915  14991 10606 18337 28960 18346

2409  2722  10845 2970  7136  1908  29265 26419 31099 2362  1581  28318 18922 25236 9708  21946 17496 16726 32696 33992 31257 8253  23854 19212 27209 25834 5305  5772  15529 17889 16546 15943 23809

1776  25263 16645 33747 14391 28174 12226 16983 8864  5298  12558 27555 32827 3663  14756 8023  8277  15126 4209  1822  14058 17221 31598 18994 22983 18391 18069 22522 13369 29623 9849  26480 24828

1903  15286 6502  16536 27156 9294  14458 7186  19615 29634 30393 9717  12684 10698 15860 20911 30523 21078 8077  18846 20295 32458 12627 14832 2964  25078 27280 29760 26768 12675 22386 5602  1086 

6816  19255 762   33315 22725 5998  19941 11984 14985 2888  15747 17982 31476 28920 25582 634   20074 27355 21273 20893 16902 7078  4855  29484 9633  23577 6603  19251 27915 2227  24585 14508 24945

33056 22448 1376  29529 27261 2155  9276  14148 14736 9166  12442 21919 26709 20784 26840 16653 10705 7726  4794  2751  861   29748 24963 29182 22837 14206 20754 5674  18675 27950 9742  28255 12847

12622 2605  30766 1736  32593 31765 28102 28716 1858  3864  23818 29758 12262 27357 31959 14958 9285  26905 18496 21896 24142 3973  16735 8185  8347  1872  14242 4594  2475  16078 32962 25267 9975 

9386  11816 29960 16480 23449 17056 6054  14085 29540 3168  8149  29456 31119 31846 13472 25256 33063 18355 19232 32899 30258 21262 32883 3390  9843  3246  913   17664 9942  1952  5642  10296 9036 

10736 18513 18085 15558 20888 27598 26277 26999 4472  32226 28849 25807 30930 6252  11790 26943 915   1165  7683  29624 17754 18474 5422  4974  19147 8421  20299 6084  17149 24954 7062  29461 9657 

 

n = 34          массив смитов: 121, …, 35793       магическая константа равна 595423

 

Наименьший магический квадрат 34-го порядка из последовательных смитов:

 

15205 8518  5248  29065 7339  11696 23736 20784 21478 27267 28336 10606 9427  30258 2515  4765  25735 8736  15018 18872 17905 1872  2265  17056 26365 861   33486 14985 27666 16902 31639 26768 24387 28662

32386 20074 25197 6684  34186 25006 15853 23577 26943 9735  28920 30991 21226 11785 7674  762   6567  825   22884 16137 22734 34609 729   29706 4832  19602 20326 10291 26475 18247 454   7249  17833 14924

7227  10086 34942 8545  27382 6188  265   9276  9330  4981  11385 1626  20229 15884 6583  24394 15369 648   13472 22522 26527 14464 32458 25618 34784 35432 17885 16123 33747 15894 32197 11388 21253 27319

18958 24754 20319 7089  2785  21186 28705 27589 9985  20974 24502 29772 2745  3091  32989 12732 35397 14391 5242  23790 6457  20182 33669 32827 9193  25893 2965  10579 5936  12937 11659 31746 18459 5926 

18735 18085 29371 30390 34042 19482 1449  27915 9483  18994 20859 35095 10201 6702  10786 2434  985   27804 29182 483   24552 28574 34582 7068  24954 19428 8790  7287  2576  7683  19255 17718 20754 19725

32991 12675 8095  2970  3226  12771 9861  1858  35293 35478 12442 8874  9296  922   2461  21055 32118 27247 1962  25105 14756 33635 29038 27846 166   19165 28318 27814 24585 34555 15709 18454 13984 10698

6115  9968  16294 11857 16770 15943 19952 33462 3174  8073  28208 2038  10689 27049 31724 23809 24259 28849 8680  6585  21667 9760  29551 26914 32418 2934  15126 9535  26185 34861 1894  6603  16222 28255

14719 1935  7438  2286  7978  3802  18337 14494 29538 6981  25298 19376 3366  26558 8883  20893 34249 27285 2888  32552 32206 35696 9975  23242 14946 2839  8628  26292 16582 24776 33862 690   26545 30288

3246  24963 29434 29760 2605  30393 17698 34654 6036  17840 12847 20065 12946 30802 10736 7712  17982 9639  27756 11358 8307  6439  29344 32278 14422 35790 33169 2155  12226 4054  4306  19280 32697 2484 

27855 12667 25263 18765 29583 1795  28174 22983 2067  33680 26014 17738 22368 5458  23665 7627  14508 9166  17455 4189  28068 28840 8901  15974 29826 12055 9031  24945 8005  33760 1908  19678 14991 8421 

6171  2614  18846 12573 9274  32854 24096 24588 15646 32593 18920 14386 14148 22448 20823 23163 4918  30766 8196  17646 1507  16735 7465  8185  382   22688 28380 25429 28784 18865 13369 3930  33387 31648

29193 12558 438   18418 32696 13812 17635 526   8792  22585 23962 14672 9184  10761 14359 33384 10806 8347  30865 25807 28716 11695 18496 634   31980 25267 18117 27321 31476 5062  4855  34717 7695  10592

18742 18985 33727 32648 778   30739 22234 1881  18278 28960 19251 26660 26727 8023  16688 4369  10419 23953 16015 28980 18108 16536 16746 33528 16647 346   9924  355   27621 3294  20295 319   16866 26781

35383 15687 11679 636   5874  7186  35469 29139 27193 32786 8864  7782  10669 26840 29794 8257  32638 5539  9633  6344  3564  21615 34458 19232 7447  2326  14832 20623 26518 18132 20362 21694 27882 9346 

27189 18069 12975 28354 11965 25809 2974  25236 22054 31099 14206 13454 19592 15558 17907 32226 27261 5674  27546 10966 5253  22081 28102 2079  25884 32755 6693  25428 11065 3852  852   391   19808 21066

2722  35680 27526 3864  19360 3138  12262 31257 29624 202   34395 9015  15898 2688  666   22816 33657 1581  29695 32454 6187  517   27085 3690  28595 19943 33063 12318 27639 9522  25294 19272 6502  27296

25834 8766  5526  18895 28952 34834 29265 14179 18675 29890 12648 9285  16285 29515 27280 32883 5935  35635 4954  121   14168 16568 6934  9843  9942  34182 1086  29540 15882 1376  33045 17940 7834  7726 

9598  13765 27270 30138 21896 4960  12795 12955 29960 7062  22119 17221 22971 16645 18963 19246 1921  29893 22558 4880  9648  3663  26096 19858 35005 18841 18177 14017 9717  8154  23098 29529 3046  29758

11816 31598 25614 3505  1822  11739 13974 30384 26367 9708  16105 29542 22188 22509 19212 1284  20911 21498 20785 24322 21361 6385  17086 25573 17754 25195 14566 19644 16480 6295  8851  26995 9571  14784

1736  14688 13639 6835  378   26905 5915  15848 27355 23343 654   19941 29484 34366 15682 14026 915   10494 10296 35239 15529 25015 9895  30298 4279  33097 17149 30906 4173  28182 23775 12627 30930 21829

32283 9849  2751  23602 27418 9684  22738 8754  6855  21946 18618 27555 14085 32976 11984 23658 19761 24678 17664 16186 25582 2475  14998 22117 33378 8466  27468 3168  21970 5818  16357 12656 24981 2944 

8077  1282  21874 16744 35775 895   7784  7195  16890 10887 32724 29565 562   26302 25177 24142 2911  26826 31959 2182  19554 5998  7764  34424 18732 9387  26277 18391 18274 28449 35793 18355 23566 706  

15704 34317 13662 16983 28392 4959  27209 7402  10705 2409  31585 27045 7136  17268 33672 23870 19606 26707 13747 33027 8568  27156 2218  7809  7051  2958  2964  17838 26709 25798 20618 14458 16726 19147

3973  33992 17271 9301  27792 5946  17889 9094  12519 21955 6880  15128 11686 26637 31976 17199 28808 1111  29623 35538 35466 34051 17826 6259  26480 958   9036  1776  15778 32793 16335 27598 5071  1678 

6718  21865 5638  24828 20695 33907 30879 16438 16269 24306 1952  3694  16546 3622  19683 12091 8014  1255  29364 7952  32982 6178  7026  25398 9742  17835 26397 25256 29634 21919 8158  18562 34776 25844

26167 15984 4594  1633  7915  18922 4788  4702  18409 34978 27357 21651 26682 34663 30055 34339 16592 26374 6084  9840  34359 3865  8149  1165  2578  28905 15981 18346 3258  10664 26419 17424 20888 31693

23089 29748 26892 34832 8277  9294  32896 15115 27828 21766 13905 9880  30811 9355  3390  27950 10797 19590 663   4185  6760  21078 6252  4974  5269  26394 15516 25078 7078  30957 29607 33315 5386  17496

35545 31765 16653 35187 25222 33646 5397  23192 7762  5642  9386  28749 28833 23694 29456 26734 535   33918 25906 16591 4414  5388  15286 2902  5172  8653  22342 19818 3615  12658 17864 4592  23484 5422 

14881 2366  24214 28284 33585 22386 15835 31488 35547 913   8253  1755  4472  10489 2556  21685 3345  18513 29074 30687 25928 28635 19498 2373  27238 17482 16192 27535 5098  29398 7119  18396 16537 13666

22837 627   24655 19615 33633 8914  576   14058 19880 13764 12982 27994 33090 11209 9229  1966  29461 1642  31119 28236 34987 23818 3649  29254 4794  28039 27768 728   7824  7503  14962 25392 5854  35364

9778  26295 1219  23449 1903  30397 29506 22725 14046 3946  30505 18162 34575 5602  5305  12957 33632 35784 18805 4428  4743  33880 27562 11583 14958 4557  19812 30523 9382  18058 9634  35745 3595  8372 

31956 31096 24928 18607 12684 20578 14809 3442  6054  17662 2679  32899 30262 29078 32017 2173  29172 20506 1842  29166 24354 19066 11790 28280 18474 24403 274   6096  5772  17916 4162  10462 15824 16940

13506 27696 12939 9657  2583  20299 31846 22702 4126  10791 4198  10845 16098 588   14534 15860 35594 5485  14736 23755 6315  20542 23854 9414  32602 4209  29938 16474 24637 29902 34956 14242 21273 29227

5088  12406 19292 29424 30658 35358 12622 6531  21262 2227  4464  2362  30946 16078 26999 32962 645   25064 19755 5298  4191  8412  26676 18022 19134 24538 15747 28809 33056 17187 26760 17238 6816  9396 

 

n = 35          массив смитов: 121, …, 42034       магическая константа равна 788455

 

Наименьший магический квадрат 35-го порядка из последовательных смитов:

 

34186 8005  13454 36382 19498 10201 41757 41386 38675 17086 13506 18675 21919 5915  14719 15115 26419 16647 20578 40119 19683 33657 5242  26480 8883  36762 21874 35696 33387 22837 9880  12226 25573 38168 3865 

39260 31980 27261 28808 32593 31724 24552 6054  29424 16186 23658 10669 15824 10664 23484 17838 7978  11388 21478 31976 39073 38286 9895  28784 30523 8347  4173  17916 7915  38965 34051 39536 16592 7062  24538

41436 40477 25618 20319 12262 7089  23854 25064 30906 37606 9396  20893 29695 9031  30397 35790 40796 19602 9849  32962 18765 40909 8154  12937 32283 14046 18108 19880 7764  20888 12573 8754  21651 34717 13984

25928 6684  16940 34458 31488 24322 29538 19134 9294  22585 35397 6981  4557  37822 20362 19272 17496 14148 14756 26999 37743 4414  41278 29529 28716 18085 38578 26734 6880  27296 16653 8253  21186 30957 33992

40567 9330  9598  17187 21615 39471 19360 3649  35793 13812 15894 19554 24354 41089 32552 14168 3864  6295  17754 29623 22983 28068 41829 18963 39678 17662 40713 25614 23809 26518 12091 17424 18162 27555 11857

10689 37705 36393 39030 4162  29038 30879 40234 6315  29166 38402 33646 3663  32118 18391 9166  19725 10592 22081 18346 5674  35547 16726 32786 6502  8077  39946 40954 4189  25267 12406 38362 15747 12795 23736

38562 30055 22448 5946  11686 21055 18132 30390 22816 23192 24142 16746 14179 4054  4880  33384 40522 28039 19808 14958 34663 37894 13662 21865 13472 18355 4918  7834  9184  34956 35842 36498 31746 22734 39838

4592  39560 27546 34942 15848 38938 31598 7465  25735 18805 20754 36265 14017 29484 32724 23953 36555 39579 28182 4594  42034 17885 5539  10606 27696 11583 9387  7447  36306 32989 14998 16474 19482 8149  16744

9942  22971 14881 26475 18247 9015  10736 16098 20326 33918 39650 29398 29182 8196  15984 14206 8545  29065 9193  18337 4765  19755 36464 17455 38955 19246 26892 35805 26014 26660 26637 22522 39183 35383 28354

9648  29364 4209  27193 7952  9639  20823 16269 34249 32854 6178  39597 7051  6693  24828 33097 20785 4959  28380 38385 6252  37098 41973 36090 7249  16770 39435 5071  26167 5305  38283 32696 37795 28236 27882

39982 32197 16890 12442 7762  41494 27280 26397 17149 12648 9535  19066 34609 11790 38326 5253  20859 22725 9382  41376 40083 28952 7627  27270 20065 3973  29172 18177 29506 28662 7503  6115  34042 23665 36481

5638  8421  41624 15709 14085 38238 18454 5485  14991 15687 16335 34339 27915 16192 31959 25906 37165 14946 28284 11695 27768 8851  16480 37848 33907 32206 14985 10296 29826 25236 18022 27526 4974  41678 35784

15778 19644 7186  37462 33585 17199 31476 33680 30393 22188 28280 36238 8653  8568  9861  41699 9684  14242 32793 16222 27238 18409 39757 16735 11659 27321 24306 15884 25398 33862 19428 38560 25809 4464  4794 

29772 21970 36537 26367 29515 16294 30298 9735  14784 9571  6583  16902 38864 8736  33063 11816 27639 18513 21226 25429 28635 11385 14359 10806 19943 30687 33315 40518 5388  31119 10887 41926 22558 31648 21667

37651 10489 29456 36922 29227 35469 33378 28392 37383 29265 23775 10791 30766 26185 14566 7712  9657  40738 41746 19615 7287  6855  29254 29542 38029 11965 3595  9924  37237 12622 15126 15205 16357 6259  16015

27468 4954  37167 23566 17221 5088  9708  24945 25298 9285  13764 7195  28174 30505 36890 29583 38925 15704 13666 24214 27846 3505  36139 17840 5854  26914 27319 38515 23962 35364 8023  30930 14058 29434 39432

10419 18274 11209 27814 14026 18496 6603  24637 21361 26302 32982 7782  28255 27756 3442  5936  37129 39271 18058 8158  34366 6934  9760  12675 6567  28833 30258 31096 28705 24403 39084 33760 38388 39523 36193

27828 15018 19941 25222 12955 9985  39874 5248  39082 14494 6760  30865 17907 17056 27950 30658 6036  40594 7674  18278 22368 4191  22509 39595 21078 14422 28905 9778  35745 37180 38146 32017 12946 37255 18895

9968  32883 15974 6718  12055 22386 29748 16536 8628  12318 30739 29078 32827 30288 39720 9717  35239 26760 9522  17940 29938 9386  29794 4369  5772  31765 38911 25798 30946 40126 4702  24928 29634 17864 35478

4788  34832 39586 4472  36296 26682 5298  23163 36870 27357 22054 15516 29890 24588 29758 9274  11984 14688 18985 31099 27382 15853 9975  39811 24096 18459 19606 40938 19255 6816  25263 23577 13369 33633 23242

24655 15128 10786 29461 28809 17826 26768 6187  35796 28840 23089 8914  28920 33090 31846 23755 18618 15369 16438 26943 8073  4126  26905 37374 7136  18994 6096  33727 9742  29551 39255 33632 27045 39456 16105

7402  10761 10462 8095  26545 15882 40672 39585 23098 9355  26781 12667 38871 37678 29893 11358 30991 32899 4428  27156 16078 37592 37960 38589 19858 14924 38440 3946  16983 3294  37903 32638 23694 17698 4279 

25582 27247 34182 16866 34424 16688 11696 21694 36706 13765 24963 8518  39127 31585 15646 8766  18474 9276  25294 32418 35594 33528 34776 29074 26394 21066 5998  10698 31257 20074 8680  15981 37615 6385  18418

34987 14508 41098 32602 22884 10579 24776 29565 15898 26527 25078 28336 7784  33669 33486 37560 39642 19952 32991 5269  29371 16537 5422  3345  37498 31693 8185  32226 22119 11739 7726  4855  16591 5172  38785

35095 36742 38758 15558 12957 17271 9346  7339  7824  35187 32278 39935 19212 35775 27049 12684 17268 11065 35358 36409 16123 33045 27355 9634  40855 18841 7068  36094 24954 5386  38490 6344  14832 5062  21262

17646 41962 12519 10291 39685 35293 12558 25177 25195 27598 27792 21273 33462 21685 5935  24394 26707 26365 32697 19251 8372  34834 9427  5098  16546 14736 33672 20229 16568 19165 26840 33056 17718 7227  37482

12975 6171  25807 24259 28749 39505 14458 26826 3615  28980 37426 25844 32386 38074 8307  17738 33880 32976 14672 9296  5602  24678 35635 41557 25105 26558 15943 5526  10966 35878 19292 20784 20974 29139 8874 

10705 35432 3802  9633  40981 9843  19147 21829 6439  34784 37476 34395 13905 7078  7809  28849 36680 27189 18562 21896 18958 36099 18732 16582 17905 39492 30138 19812 39347 4306  17635 14464 37671 30262 20618

18117 17664 9036  28574 16645 29540 33169 39318 25006 27418 38641 30811 21946 11679 7119  39792 7026  39258 38976 39478 14534 14391 9094  19761 23870 9301  26995 6188  9229  20695 37885 12982 38137 18742 7438 

34317 9840  24981 26374 37820 13639 38002 29706 18396 6835  5397  5458  26709 34555 18735 12732 39307 20542 37095 35806 28960 17833 34861 8412  39570 22738 29193 34575 19818 18865 17835 12847 18920 3930  3852 

27855 4832  36654 20911 24585 27085 20623 21766 14386 28449 4743  40398 12771 15860 18872 40548 7695  17982 40585 3366  3564  26096 28318 20295 19232 32458 28208 25428 29960 27562 30384 35005 12627 20506 18846

7683  30802 27285 39984 36990 36876 26727 25256 27209 31956 15835 8014  5642  22117 26277 27589 3690  20182 14962 24387 29760 27666 32755 22342 32454 25884 6084  34978 39711 8901  12658 9414  8864  10845 26676

22234 39426 27621 6702  40587 39138 19592 27267 26295 20299 16285 35979 23343 24754 35466 32896 10797 19590 14809 10494 17889 4960  36335 6457  3694  37840 8792  35538 22688 6531  31639 13747 23790 41359 3622 

23602 23449 12939 5818  5926  15682 3390  33635 18922 5874  26292 25015 28102 24502 29902 41892 15286 39780 35545 19376 25197 34582 4981  40711 29607 36535 21253 15529 8277  21955 38817 19280 12656 8466  35680

21498 19678 18607 25893 8790  11785 4185  29344 4198  38263 28595 22702 13974 29624 8257  34359 25392 27535 32648 6585  25834 34654 9483  17238 27804 41917 27994 10086 39253 17482 23818 16137 18069 33027 33747

 

n = 36          массив смитов: 526, …, 40234       магическая константа равна 726591

 

Наименьший магический квадрат 36-го порядка из последовательных смитов:

 

19280 7726  25195 4918  25236 25222 39271 28595 4162  37671 14058 37476 7026  17916 5926  25893 27589 39478 20784 15115 20578 32697 36537 3168  9396  14991 31476 18454 25267 10669 31956 15687 17754 7915  16744 4765 

7978  16285 16123 32278 9849  27321 32206 37095 29506 2839  16940 3564  2964  25809 28705 10806 18607 39318 29890 1935  9760  5642  21694 10606 10489 33528 26709 9778  17889 39435 33672 895   39792 29515 24981 22188

29607 26905 31099 32386 15558 38871 33063 16269 27666 19147 4189  11790 12627 14688 5397  14085 34942 25614 14784 9880  9346  6934  25428 14508 2605  39073 20785 12226 27238 23809 28039 38137 1952  15529 37560 4855 

36090 2934  31976 26295 40234 15018 2745  27562 29227 23449 29461 16137 21685 33727 26840 8347  4428  8005  19554 35680 26394 15853 28960 18920 22884 9684  39347 37129 3174  3694  5386  2362  28380 11209 21766 12055

1962  18922 16015 4959  29254 23192 6585  35878 12262 9840  8196  7503  24588 33462 18675 27270 7136  12622 17149 14179 18513 16335 26475 8628  36335 25844 32896 30946 20695 11816 38362 10966 39084 33486 8766  37795

2484  5458  13506 39780 34249 38002 24096 25906 18872 7119  10887 39030 21066 25197 19428 12795 2785  7834  38263 9386  37743 29551 8023  35293 7465  30397 37180 11695 14422 15369 18742 5298  37255 6718  5539  29758

9094  24754 12957 29748 29938 9717  12847 14881 36139 26999 1282  5915  20182 6096  30739 7447  34339 11358 16438 19615 27846 33747 32696 3663  32982 38029 9708  7089  39642 35383 10494 26397 39432 13454 5248  10296

20974 38440 9427  36099 9985  10791 17646 6084  36706 38938 25294 23242 26781 22081 39678 16098 3615  32118 8680  35364 1776  24678 6693  9483  27261 8736  17086 23854 6981  7249  10786 35635 30390 34609 19943 3390 

19212 3946  19498 5088  32638 18108 15205 28784 39307 18805 26518 4209  23953 13747 25928 27535 14985 1966  39984 28354 36654 8568  1111  21478 34582 20623 9633  18963 11984 15974 33880 9387  39492 35784 8851  11857

852   26302 26096 30766 21970 20065 30055 22368 12732 778   38168 37098 1086  12406 13905 19376 36296 7695  10419 20823 33635 19644 16647 9274  27855 33646 14168 26185 37606 31096 985   17482 13974 18117 34051 2970 

21078 24637 690   17905 26943 34555 12558 17907 14464 18346 34042 5854  5305  27526 19272 14026 9031  663   21615 2461  33027 30288 14391 32883 9193  24552 26727 19590 37848 37482 26292 18765 9742  26480 17698 32755

2688  7195  35478 2578  14359 12648 15747 31724 6702  12573 9166  18958 12656 18337 27768 24322 39570 634   22342 8277  27156 14242 33680 30865 38385 15835 2965  30957 19880 34978 38388 27189 11388 26527 29172 21262

32827 9942  37615 12975 6259  4185  27804 38578 4173  29193 5946  23870 10664 38515 1894  6502  27280 21829 35547 6385  30811 21865 21919 5242  17738 26768 35239 36382 13662 12982 5998  39595 29074 1881  13472 31980

19755 19812 20506 2326  29706 8372  37960 14998 11696 32197 39982 8307  26682 40119 28280 6567  9598  7824  9735  23962 27546 7078  38560 35842 9414  30687 28174 3865  17982 37237 7186  16546 32648 23602 1872  9968 

18069 3690  36890 18735 26892 9571  1376  22585 645   17940 19292 14719 29344 21226 33632 35696 26365 40126 8014  1858  30138 36498 22983 27555 37592 8412  17268 20319 4832  3138  7062  958   13639 36238 37498 35796

15709 8073  9975  29623 8545  9294  34956 35793 17835 38286 29166 29695 16688 24306 10845 8874  17635 39720 1255  38562 27418 1284  39138 31257 4126  29540 8518  2679  26660 7809  922   37894 3258  3595  37820 39838

5526  34834 4794  9535  29565 9648  8466  3294  2373  16105 31765 3226  31585 33760 39585 27049 15778 2583  18396 26676 25884 15126 25582 39523 20754 23098 28182 18994 29182 30262 11583 34663 4198  32989 7674  24354

10736 17455 37383 16078 35775 16746 17496 26367 35806 17221 9895  32283 25177 19482 28809 14672 24214 6188  15882 6187  22837 27828 3649  17662 16480 36481 15128 10797 16568 3366  30879 29624 11385 7227  38326 24502

20295 1755  28255 29902 2366  10698 38589 28574 30991 5874  12771 33045 34317 19602 18496 38146 18846 2556  25298 24585 23163 19232 25078 12939 34359 29634 29538 5772  16770 32976 3505  654   8185  17056 5602  37167

4054  39597 6531  18985 21667 19818 9657  5388  34186 3091  1795  18177 36876 15682 13764 32962 28662 36393 39255 14206 25807 6054  33585 7764  7287  8257  28808 35979 27085 11679 27355 7782  27915 39560 3046  27882

37903 4414  26995 4743  9285  2218  19952 22558 22448 28833 1449  1908  19251 38402 7051  22734 14148 22234 15898 28716 27696 22688 526   22971 25392 39183 15848 4954  36094 33378 27296 27209 29398 2173  36870 23775

10761 5269  35545 2911  18278 25006 2079  30298 18132 6457  18085 29456 33862 34987 21946 17826 17238 14756 29371 20074 5936  18418 25015 24394 9229  14946 29794 35358 648   16983 39711 32458 17833 9296  26637 27598

16582 16192 25429 27950 32793 38675 23566 24403 2067  36193 10579 588   28284 25263 5485  29424 21955 17424 29078 34575 21651 8792  17838 15704 35594 12667 14494 33992 32899 576   19066 27285 8077  4974  20362 6115 

29542 34182 8864  22816 1626  39935 1822  30930 33387 23577 26374 2434  23665 36409 31959 39536 21186 19255 18058 26014 25735 5172  27193 9036  14534 913   8149  19761 1921  31488 8653  7438  37165 28068 8901  20893

39757 28318 36265 10291 2722  16653 30393 15894 38911 20859 6344  38955 27267 6684  3973  12091 39946 22386 16645 9276  4557  32724 5422  2944  24954 8883  27994 6295  33633 24776 35005 15860 562   38758 3852  36742

25064 39127 11065 30906 7712  33315 28392 11686 2475  3802  21896 9924  2751  1165  666   32602 29826 33097 39685 27639 11785 30523 36680 30258 7068  14017 9861  18474 1903  7784  38976 28635 16890 25256 26734 28952

36990 21874 1642  6760  23658 39811 12318 5253  15984 28749 26419 1736  14962 15646 36555 22738 28920 20326 22117 28236 4981  38238 28449 28905 21273 24387 13812 16592 18247 38925 2182  36762 2958  7952  13369 18865

34654 35538 7683  32017 9843  37678 22702 2974  1633  32454 37426 26826 24655 14809 16357 23343 39253 2576  32786 25834 13765 27382 3442  23755 6252  12684 12946 861   35469 5638  32226 23790 2155  20299 24945 19941

25105 19360 31639 32552 32418 17199 3246  24259 29960 29434 14958 22054 9301  2614  17840 1507  16902 39426 20229 27792 10592 2902  31119 38074 12519 4880  31846 39456 14566 27045 729   25798 16726 14736 19246 18562

2038  29893 9330  35790 15824 34832 7762  915   16474 8095  36922 29265 7627  706   12937 28208 7402  22119 5071  18618 28980 6880  6855  31648 31746 19606 25573 23484 37374 20618 27621 6835  39650 28840 26277 34776

26167 33090 16537 8914  18732 2286  29484 16866 6583  39082 30802 38490 4279  26558 23089 6171  4592  33169 24538 37462 28336 3345  29038 11659 35466 21253 16294 33056 18162 18022 17664 17187 8253  18459 13984 9522 

29529 32854 12955 17885 18409 18355 29364 18841 27319 12658 19134 34861 39258 2409  19683 35432 20911 37822 39260 27247 3864  15884 3622  6816  10462 9184  3930  4702  8790  39505 39579 15516 39874 4594  23818 2265 

35397 14924 38785 5935  28849 8154  18895 19725 12442 20888 19592 37840 27756 39471 1219  17718 29583 37885 11965 38864 4369  32991 5674  19165 9382  17864 9634  33669 21055 17271 9639  19858 26760 25398 636   7339 

34458 29065 14046 32593 36464 4306  34395 2227  24963 4191  27814 33657 35187 1581  20542 9355  19808 36535 1842  16735 22509 34784 18391 28102 16186 13666 14458 34717 21361 6439  10086 14386 1678  14832 38641 16591

4788  6178  26914 38283 12675 24828 27357 30505 37705 38965 25618 35745 26545 11739 33918 19678 5062  22522 6036  10201 5098  33907 762   27468 34424 8421  825   4472  24142 22725 6603  18274 23694 31693 36306 2515 

39586 37651 2888  15286 6315  21498 16536 627   30658 15943 34366 8754  10689 4464  35805 29760 8158  535   728   5818  10705 38817 23736 29139 24928 16222 31598 35095 4960  9015  40083 33384 15981 29772 30384 26707

 

n = 37          массив смитов: 1219, …, 44167      магическая константа равна 825412

 

Наименьший магический квадрат 37-го порядка из последовательных смитов:

 

8628  25078 12939 39678 11857 10806 14832 8158  6760  15558 40585 14242 19066 24354 12627 39874 27285 5422  38641 1755  6096  4832  18069 29760 38965 41494 39456 26760 18409 4960  35805 39426 26682 25834 20754 29227 40738

11659 5298  8680  14924 42657 38925 19251 35680 4702  9895  43861 9778  23089 14756 3091  8545  26892 44167 25582 27846 36481 37671 2475  28840 39432 23566 42934 20299 2911  12975 8196  10705 37426 8790  26768 28280 38385

44158 39478 26302 20695 37678 13662 40126 17635 17482 19592 1935  27238 3802  37592 18805 17086 41376 2362  32593 26637 10296 9229  14991 2218  17905 15682 10887 18418 43736 20074 23192 12771 42896 24945 5526  30946 35466

17738 25064 29078 29193 12262 38263 27555 25618 8901  29623 31846 28833 41624 18562 3690  35806 9657  27666 2265  29706 27814 3258  15704 7712  40909 28392 17455 38589 30906 5818  21273 8149  10736 14017 31119 36706 13905

15369 6054  43546 40672 5935  18108 21874 16357 7195  37894 23163 7089  27382 37462 19678 40594 20974 2974  30397 9031  18355 37885 3615  15529 32602 18872 34339 35469 9742  25906 20362 42493 18922 43222 9840  16536 9975 

24585 11065 42765 18278 26558 42034 29172 42819 25105 12226 9843  8347  39685 15853 34555 39597 32648 2944  19683 16078 30957 18841 1872  6252  6439  23854 43026 25573 2934  43042 18117 2515  34051 9535  2888  38938 22738

26365 38817 10845 29506 19165 36762 24678 42786 36094 2434  27247 30766 14386 2556  20182 32454 13506 1921  38029 30879 33056 6385  4918  24963 26914 28208 9386  4959  14688 6084  37383 4788  25006 43299 17826 36090 22081

41917 40398 3946  39570 16592 4472  3046  19725 8914  9274  24552 9346  42138 23694 20319 14494 15646 13666 20506 31257 9036  23818 39984 33760 29484 8307  43087 42358 24828 24538 18895 7186  15835 32418 17056 22688 28662

14422 37822 8883  20578 40938 25398 37180 33063 10419 2902  22342 7227  19818 15747 35635 16137 27270 15018 42972 28635 9634  17833 17221 38911 38758 39505 15848 16940 31488 8874  6115  16474 36193 18496 26419 17271 7026 

22816 37482 42495 3294  19602 6718  3864  1581  18735 14391 5602  29038 39720 18162 35842 22386 27045 1284  31956 41892 33657 43731 41436 17424 29074 42754 6603  15286 9296  1962  17187 38238 25392 14046 27296 28849 9276 

29371 25298 10579 17646 13747 34784 36537 2576  27696 31959 32118 39318 26676 23242 26826 8372  6684  40083 30288 3930  25735 8792  34861 18865 16770 42780 17238 43879 33378 37795 2583  5874  26374 2079  30991 2286  7402 

15115 43854 12982 43807 23484 17885 6583  43402 33387 43737 8421  32697 20326 9330  42538 24394 6981  43294 27546 23962 25893 14985 11695 10489 30390 17664 16269 5269  32226 10966 25928 11679 4162  28449 18274 3622  33727

24322 36890 14359 9355  34395 34366 23755 9387  21226 18742 7809  19272 27621 21667 8754  9414  14058 39030 30802 10669 37095 22119 27280 26527 14534 24502 30055 32755 33097 29583 3865  25256 7078  19212 25798 22971 27792

9942  17754 38864 42688 2038  25428 28705 25236 41746 12658 19498 6178  12558 18391 19943 19428 3694  26367 42783 7119  30298 34458 1633  35364 1903  40522 6693  34182 19246 30258 9684  29634 24655 39347 39585 9094  17838

36099 4557  37498 21865 23658 4765  26096 19880 12622 30523 29265 18958 7674  7782  14179 25807 38402 27267 32552 14458 30739 30930 19808 26999 18963 6934  38955 24928 29166 16735 30865 24954 1822  4126  12675 28960 43946

3366  8568  38785 41098 34942 1282  24637 33747 34249 38515 16105 5397  11385 17835 1776  9483  12684 6702  29424 3852  1507  35397 28284 39084 29542 24214 19615 22522 15882 11583 41386 39579 32386 31765 8277  28595 41962

29456 14958 36306 26295 5305  28920 27828 6835  34987 26014 15943 39082 2970  17268 27357 7249  16438 26943 39838 32896 42774 18513 22054 17199 14464 27526 28905 5772  23953 9648  13764 17982 39642 18396 18846 26518 16568

27209 8412  20542 10664 4191  7952  37476 1894  38362 9396  10761 36535 14719 34978 43699 33315 11358 38326 14809 31639 12795 32017 27804 29772 4974  30811 24387 32854 13984 38286 21078 20888 26480 29565 35547 3564  4369 

20859 18675 25294 16582 12519 6531  2326  28068 16186 21970 3442  39258 27535 15984 5172  2409  27321 13472 2964  32206 28039 16866 41757 36555 41678 43586 27319 8653  33635 15516 40711 8466  34717 35796 6315  35432 31598

21955 24096 7762  1842  9015  21919 32696 24259 28318 12667 26840 16726 34609 43762 40796 36922 21055 15128 4054  11984 16983 32827 36265 36742 10201 23870 28354 32197 39536 4880  14946 29364 6295  5386  27562 35775 7824 

21498 26995 17840 4954  12442 31693 29139 18085 15778 35187 23665 19644 7465  8077  19360 6259  8766  18454 39307 29515 43287 29624 41973 16335 16537 22702 28255 1255  15205 40548 7503  40477 29344 28784 9924  20065 39471

37705 13369 6567  2614  5098  36654 25884 7447  25267 33880 34042 11388 5388  43501 29893 10494 16688 25429 25015 32283 31476 25809 5539  3226  26734 4464  17496 15981 31746 25195 39711 4173  32724 38168 29938 37165 27261

24142 35478 36409 29398 12573 27950 29758 20229 38388 7438  4592  22234 8736  6171  3345  21361 30687 39271 11785 43474 37560 2839  39946 8154  12091 27085 14085 12937 37820 42416 26185 8518  18247 1678  34832 11816 35784

33918 33633 2227  38002 15860 2373  27756 21186 40713 21253 39127 5071  5088  28174 13639 31099 27855 42063 4189  12318 9571  39255 22558 42817 1219  25263 4414  4794  35383 25844 33090 40587 37129 9285  2785  36139 9735 

35878 7062  33585 3138  6816  27049 6187  14962 36393 38440 20911 16294 22188 2751  9861  29065 11790 23343 5926  7627  39792 36238 8851  33462 7051  39523 5638  39260 40954 29540 36680 19606 6344  7136  38283 43429 34359

42079 31585 27994 12656 36870 14784 24776 39253 38137 34575 16647 18337 2965  30393 27882 9598  34582 13974 1908  29960 18765 12406 14026 28952 17889 16653 33672 35594 28749 42178 9849  5915  3246  9639  18177 11209 29538

17916 22837 10698 32793 39492 6036  35793 21685 14881 3595  38562 37606 7978  18618 37840 39073 10606 29748 15974 26781 1795  25177 41829 16480 33632 10592 18022 23098 9880  9301  2461  39138 23790 26545 32976 26475 15709

27589 9760  29461 16746 12648 21615 4279  41359 8005  32786 22585 30384 42978 19232 16645 33045 5674  12946 38560 17149 22725 38675 37651 29695 10291 7915  22448 32982 18920 4306  37237 19554 17864 29890 16192 1952  33669

26397 2484  18994 25197 10689 20893 3505  15894 5946  3174  18985 17698 37374 29182 39586 20618 25222 38871 41699 35005 37255 23775 16546 32899 39935 27189 43566 38490 2173  8185  8253  2722  42691 21478 33384 3973  5485 

11739 2067  28336 5062  42927 26709 4428  27193 9382  36464 39595 1626  37848 27418 43366 23809 39780 42272 23602 11686 4981  35545 14736 2155  42565 9708  24754 5642  41557 32883 15898 14998 10791 35095 39650 2688  6457 

7726  18607 29794 32991 23577 22983 13812 30505 29529 18132 37098 32458 26905 37167 22734 22117 33992 22509 4855  31096 15687 3663  39183 7784  5248  10086 9968  27156 5253  19812 35293 19376 7068  37615 41278 32638 9717 

1881  14566 28236 9985  31648 36382 5242  16098 29254 27639 31976 28182 36498 34424 17940 39811 35538 1858  16285 8257  4198  21766 20295 10462 24306 6188  8095  5854  26660 38578 37903 21262 24588 35979 19755 33169 34654

35696 15126 27915 19280 40567 27768 26277 33528 1642  24403 1966  27355 28102 8023  26292 8073  33646 2578  9166  9633  28808 2182  19292 34186 42276 26707 20785 7695  7834  30262 34317 41089 44028 12957 19482 43308 3168 

29826 28809 26727 37743 34956 4185  16123 19147 32278 18058 35790 36876 12955 22884 21829 19761 2679  40234 13454 43357 11696 4209  28380 18732 38074 11965 12055 15824 33862 35239 17662 40981 16902 2958  10797 7339  21066

19952 26167 7683  9184  30658 19941 38976 1736  15884 39560 14148 22368 21651 40518 24981 43006 33027 42214 4594  17718 18474 21694 9294  6855  17907 16744 25614 21896 6880  36335 29551 36990 5458  28980 39757 9427  19590

4743  40855 12732 43674 38146 39982 29902 34663 16015 31724 6585  43992 20784 16222 27468 5998  31980 8014  20623 18346 19255 42975 30138 35745 2366  3649  2745  19858 2605  16591 9522  40119 6502  36296 14168 20823 29607

1376  26394 7764  13765 33907 39435 35358 23736 34834 19134 37960 28574 43726 33680 7287  18459 41926 27598 10786 34776 12847 9193  23449 14508 3390  5936  32989 29434 16890 28716 32962 33486 21946 14206 14672 1449  8864 

 

n = 38          массив смитов: 483, …, 45732       магическая константа равна 854154

 

Наименьший магический квадрат 38-го порядка из последовательных смитов:

 

2578  7402  43299 24403 30393 35293 4918  29506 44833 42975 17698 12406 33387 29078 6115  6583  7195  25006 8149  4743  3168  38402 16735 28705 11696 26840 31119 14688 39536 45454 18513 20623 20326 28236 35095 13506 576   44976

33056 18474 27156 654   29634 4189  33486 22509 42034 40672 29065 14962 35364 690   8754  39478 39685 21066 21262 42079 25256 35432 10462 636   1935  18895 8790  42927 37903 2614  9387  958   28280 19941 42783 27193 25105 11388

44928 45448 31976 11816 36265 18058 26295 8736  16222 6259  33097 19376 31639 19755 11984 36464 34395 40234 1165  15516 37705 34942 33862 14566 6603  20542 663   13974 4162  21273 20893 8158  32962 4126  28380 8680  36498 36537

34832 40522 37960 2785  5062  16647 19615 38385 37255 21226 3046  27319 19644 29772 2958  25236 23665 24585 20974 39586 2722  22884 24306 2366  39426 30288 39456 34051 706   37840 15848 16866 44158 32883 13639 1284  10592 13765

38029 38168 29265 14756 29074 19602 23755 17662 2218  21615 43586 2515  23098 15778 6315  29583 44763 18247 11785 29227 33918 3366  483   10291 31959 28960 3802  12957 27814 30658 40713 5526  21055 42063 25582 16186 23484 36296

36099 8372  29624 40587 14881 17835 562   30802 21253 17187 5088  1678  9942  39255 23953 17268 22188 41494 29364 27535 22971 26302 42358 12982 24963 25015 3865  18958 3564  33747 8095  28392 37743 29540 39792 20295 21685 18920

24954 29172 7809  24588 14809 29607 37560 6439  9229  35775 7782  16137 45188 19147 985   33646 35878 526   14924 9346  17635 9924  6981  13812 17664 20785 32206 45728 10791 22734 21896 42138 26419 37167 29038 35547 29890 30298

38965 29748 43879 15687 29371 23854 17086 16744 9708  27846 27792 27280 23694 16098 31257 17905 29515 27261 12627 38146 2745  9296  39570 19952 9968  29902 7438  18085 778   37098 35594 9598  8257  18391 7051  12771 44167 39030

19066 24981 15974 19482 43861 20299 25195 24655 42786 35397 29139 35979 2934  1086  31585 16123 20859 28749 28208 16688 7978  16192 38758 9684  39253 8883  30384 8023  2079  16537 15558 32278 43946 12519 34987 18675 4428  30946

29938 29344 40738 43854 5539  6187  12226 31980 36193 26545 4794  35784 18274 11358 5642  7186  32991 15529 36238 32017 18132 16568 25294 7762  32899 44554 12622 5242  15709 29760 35635 39811 2461  24322 7683  29484 26660 17199

15884 25078 18409 19360 43026 39183 5638  16294 2605  26995 8347  32786 29893 6084  45264 24394 28284 34784 9427  16480 27526 20754 41699 38002 9880  9639  1908  13905 14179 43474 15860 19165 16890 7695  43807 29456 26365 25735

3390  1755  27468 2974  20784 39595 35790 41359 19251 1633  8421  40954 12442 20182 6567  26277 21078 38589 24354 36890 18963 39720 4594  33992 40518 9522  27696 32648 21874 2688  7136  15126 26943 35745 36680 12675 42896 14985

31488 14958 38578 14058 5422  42819 33669 2173  1881  3622  6702  22386 9535  6816  32982 8253  17885 34834 38864 2583  26475 7784  39579 18607 45656 25428 45274 11790 44028 38560 11686 19592 23192 45732 36481 14046 4369  26367

44734 18454 9294  39127 32896 30957 9895  12648 15943 26518 4173  4592  35842 37606 20319 6054  6855  28980 2227  2576  1626  16546 10489 25809 18278 42754 28849 37482 26914 15898 38515 34186 23163 44388 16438 4702  45634 32793

9483  30766 21667 14017 588   14464 12946 40909 634   1776  22738 20065 24754 22054 36535 36393 6502  16357 29706 24552 29434 26768 37592 19858 42780 37374 28905 43006 37462 19134 9849  18117 33672 26394 5397  6934  18765 25807

10966 39650 18418 19255 14736 25884 17238 42978 17455 9760  41829 31956 29166 20578 13662 30505 39505 1966  10669 37237 14719 21186 42495 13984 19292 29182 9742  26292 2326  17982 26676 44733 3138  28784 4464  39984 25064 10698

1507  12656 21946 4198  7503  9330  4960  38238 32418 36094 44709 32386 27189 16285 14998 4279  28336 6036  43042 30739 18735 19498 16105 32827 728   38362 14148 18872 29565 24502 23089 30906 26892 32755 26760 31693 7249  44619

44518 37165 30879 9193  12262 1858  11857 17056 9301  18022 23449 21361 7227  38785 861   39432 17838 8077  33315 33760 31598 29960 3442  43222 34776 12975 36654 39435 18618 1903  6585  18922 31099 27915 8568  34458 35466 22342

24828 2362  6252  37651 27882 41624 24776 27321 7339  10887 14242 2965  3294  30811 27950 10086 7078  42657 8901  5602  45495 36870 45022 42817 28840 6188  43087 33680 27804 9382  3615  37383 32552 4054  33632 22558 8628  28039

15984 26727 5818  22522 5772  25618 41098 38137 10689 13747 42214 28952 34956 34182 45695 41917 45186 10797 9355  915   23818 5485  17889 27546 27238 19808 9975  27049 18355 16645 10201 42272 22234 3930  16653 3864  28318 32593

12055 9166  29254 28595 34366 2944  29461 24259 28808 41678 6693  44761 21829 22119 14946 1962  42934 43294 36409 41973 16770 1282  12684 30258 4959  26480 20888 14085 33633 33045 26707 33727 3690  43566 8014  16536 7915  2409 

44652 5253  28662 12795 25906 17149 37795 30991 18396 38562 922   18805 42416 18496 40585 36922 8412  2751  7726  17826 3226  11695 31746 33657 30930 38326 10705 15369 15115 1736  18108 34042 39946 34609 11065 4191  42972 21694

3852  30523 26637 8466  895   38871 26826 25614 17646 25197 16335 9648  8914  45366 6718  9778  17718 729   36335 39084 20618 26397 10736 43674 25222 15824 43429 33880 35545 24214 18742 2679  32602 37426 39678 33528 8277  6531 

37180 19818 4306  8851  26682 25893 35796 19590 17864 16474 39642 4832  36306 32458 18865 36090 2888  12732 27285 38286 10806 29193 29542 19678 40398 17738 27382 1894  27247 38938 34575 15205 33585 8766  9031  36990 2556  8792 

17271 14494 7712  37615 12558 7026  10761 3091  40711 35538 23343 22816 41557 15853 26734 21651 22837 38388 5874  8874  32976 32118 15286 5674  39082 12573 2286  33169 35358 23602 34359 8545  5248  7834  45706 42493 30687 32454

18732 13454 15894 27756 14832 36555 7062  28920 825   15018 43736 16746 39935 2911  20074 4209  35793 33027 20506 16983 20911 32696 34582 15835 32854 2265  15747 28716 19232 14458 29623 43402 29538 2434  4954  43762 37894 32283

3973  13369 34663 24945 7287  14991 12847 40796 24538 19554 21865 12667 17907 16592 27209 27994 5936  6457  25429 16940 45418 40938 18459 31476 1642  9861  23962 39711 27270 26558 44331 36762 2839  9414  40477 42276 34317 2484 

1255  39260 14359 535   44296 3345  44912 2038  9633  40855 43726 28068 9735  7952  44973 15128 27085 6096  29398 43308 25798 4855  17221 30865 3946  27666 16582 44702 39492 38263 36742 14026 35696 27589 20229 4185  4414  5926 

43366 22688 23790 27855 19761 39523 22368 37498 3649  1449  7824  19943 21919 38675 25267 26999 26167 9184  8073  26527 43287 3595  7068  24678 8307  27768 39780 14534 29424 34555 43731 25398 5386  2902  23736 37885 17916 11679

17840 6760  1952  39585 42765 43992 35469 25392 30397 33090 45069 35005 29758 28635 8518  913   10579 1376  39597 9843  43699 13764 17482 27045 33907 3246  27267 33063 5305  10494 16269 27555 1822  29695 14422 28354 852   33378

22117 14386 14206 27418 43357 21498 23577 4880  38817 2067  26709 24928 17424 20362 14391 29826 7119  13666 31096 44781 41892 43501 18994 41089 13472 27598 45054 5946  37129 6835  9274  32724 9634  32989 5269  8653  6178  25298

18162 15646 25928 39138 15682 28255 1581  44838 45382 28833 21766 26185 29529 26014 43737 648   8005  23658 37822 9571  9285  19428 40594 30262 21970 6344  2155  14508 19880 38283 12091 42565 8196  14168 19683 38911 19280 6171 

11385 43546 1795  40083 45679 31724 22585 645   30138 19812 37820 25834 5915  35187 4974  42691 42538 39258 39271 5071  31765 18841 9985  3174  2970  23242 42688 4472  41278 9840  8154  6880  8864  32197 517   19725 26905 36706

7089  7447  40548 38074 3694  10786 23870 28574 34249 39874 4788  12937 18562 38925 41757 9396  4557  40567 35383 24387 17754 42774 23809 39073 19272 27828 12939 4981  12658 16726 11739 17496 35805 18337 30390 17940 20823 18346

16015 39307 39838 41926 18985 7627  26096 14784 38440 6684  22725 40126 1872  9717  39757 11583 11659 23775 9386  34717 2373  40981 24096 28102 26374 40119 39347 1921  10845 5298  35239 10296 45238 762   34339 9276  22448 22081

27639 34978 7764  5098  28182 4765  38955 5172  34424 29551 32638 34654 39471 28449 41746 38490 16591 33384 22983 5998  10419 5388  28174 3258  38641 29794 28809 9015  41962 22702 35806 6385  11965 627   666   39982 21955 7674 

35680 31648 24142 37671 27621 19212 25573 3505  33635 20695 2964  2182  8185  9657  32226 41376 35478 25177 39560 17833 38976 23566 3663  15981 1219  15704 5854  39318 36139 19246 37476 1111  1842  27357 19606 36382 37848 18846

10664 11209 6295  26781 31846 37095 30055 9036  27355 14672 37678 42178 5458  41386 27296 41436 18177 34861 7465  5935  27562 25263 12318 12955 24637 15882 32697 16078 2475  21478 25844 10606 36876 16902 33462 9094  45078 18069

 

n = 39          массив смитов: 121, …, 47646       магическая константа равна 908925

 

Наименьший магический квадрат 39-го порядка из последовательных смитов:

 

15778 5915  24306 45366 12091 24954 3174  46705 15682 31257 33169 8851  33680 37606 38758 15943 30523 45880 7438  39183 33760 27526 31846 1842  7712  21685 14946 22188 19428 26840 29139 29551 2974  1626  8412  25807 23953 34366 29065

13905 19246 17840 16269 35095 44652 34458 24096 25618 12442 19808 5936  23192 24552 3852  27357 35979 8421  28840 16568 38911 13639 10887 27792 4788  29172 14985 29166 44734 36306 18765 1921  31639 6036  37820 33486 18474 37615 34663

25398 5253  43737 39585 2173  895   34424 31956 3390  7287  8914  33585 21970 44028 1284  11816 21896 24322 34942 2556  36680 31099 346   46833 38560 23854 42896 23242 663   16582 39642 19134 35775 42493 25834 18513 18058 20974 28336

22837 29565 1642  45792 39084 21078 42972 690   627   16744 16078 19272 24354 28318 29758 34717 25798 39838 45732 20893 10664 6171  26781 5874  20542 10736 7764  33862 12982 41436 39478 39432 26892 29538 2902  8874  43357 8253  27598

9296  19292 38146 22688 10761 23736 11857 23098 3649  45495 38029 42538 13747 378   37705 729   8790  45872 20754 27156 38168 3694  30906 29772 18274 29624 45022 2155  5602  15369 20618 17664 38785 18958 18994 39260 37903 27804 26637

7683  45885 38238 39426 9985  10806 5818  20229 28749 3505  40738 45656 27696 15205 16098 2785  648   37671 45418 42495 28574 44761 21361 27915 4198  35790 7824  17271 31724 19952 43992 20506 29227 5305  24403 30397 12558 517   17916

4414  24588 12055 46088 27828 29371 8077  26365 27049 22971 28068 17086 36762 26167 17907 19858 6585  18562 382   22119 42178 47067 34832 21498 39492 16770 34339 29038 32786 19941 861   32386 5088  7136  37960 44838 9633  18132 12648

44912 40713 33632 23809 27270 12406 16983 12622 11984 45972 36870 32697 5269  15126 42079 15835 47385 42765 29182 13974 28280 29456 17199 9229  29542 526   44781 3615  9708  20785 8792  18085 4594  6583  20326 17698 38515 16735 32991

8680  16537 43861 24637 6315  22884 42975 12318 20911 27285 39082 16536 645   45454 23790 32793 2434  25893 43762 12573 17885 4209  16653 41757 14179 31693 41892 9778  34249 18895 1822  26943 45735 1903  22734 27621 24963 12975 43674

20074 5926  18069 636   36335 31585 9285  13454 40518 2227  16438 34042 12732 36922 33880 588   38385 41376 27319 28784 32418 47029 8005  28849 39560 6718  29344 33907 30262 25078 41973 6760  42978 37180 6115  535   26999 5935  10705

5539  19761 40234 14148 4702  18247 40587 32458 38263 17833 16335 10419 29506 32283 1282  26277 35842 35745 5388  24928 24387 5772  47151 38074 29434 14958 33056 9861  9330  34834 15286 25298 11358 37894 9843  31648 17238 18963 44763

36238 28920 27855 38965 45948 25236 2475  42786 8307  29424 39780 35545 562   22448 38955 17662 2911  39435 18108 10296 6693  7726  23870 4743  3663  38578 4794  32118 19147 26995 33384 15848 1633  32648 42819 16137 14085 25573 46615

17149 11065 28952 30946 22816 15709 8277  16357 39811 16592 25222 37743 47076 43366 1111  14464 20299 16186 34182 18846 2679  3258  39597 3046  13472 4189  45448 6835  39255 6439  45634 25064 41278 40711 16105 21226 37885 30957 19678

7447  16192 5248  45264 40796 42927 12226 3294  35696 46046 11679 1581  26707 11388 1962  42754 19880 16480 16645 43042 21253 14736 44976 8864  20065 29760 42416 15646 30138 45814 8347  11785 6567  21829 26709 34609 22725 29623 25809

17838 19590 38002 25392 1952  19592 5642  14242 43736 39456 41098 10791 9634  18607 26480 36464 28284 6934  922   12519 2970  38871 46893 22054 40522 22081 9760  39073 28833 34987 14017 8149  46885 9031  28808 43287 2745  14422 38362

30288 2484  1736  11696 27261 27535 32962 8023  35466 7339  2751  25844 32278 4279  30930 12667 8154  3091  6603  13812 39471 39138 18346 46446 29461 30258 27555 24655 44388 15516 47244 17718 39586 43566 274   37098 10494 32989 39523

6531  45706 9382  8883  46590 8196  15882 14756 18805 2888  1795  35784 33387 34575 34395 45805 1908  35239 45728 36890 28635 22117 37822 30739 23484 44702 13666 19232 25735 42138 34784 2839  8257  29193 4191  40083 7078  1678  9427 

10845 6880  2067  47155 3226  35547 8466  33672 3865  6084  7186  19818 32017 15884 5397  10489 9942  27562 46992 15128 39253 15898 1165  21865 7782  45274 37129 19482 39536 39127 7834  14206 33462 33633 42276 45936 47088 37560 32197

14719 39579 17738 4472  30879 45679 27589 23163 7402  27950 18454 10606 2958  21874 26096 18872 21186 9975  43946 29529 34776 45188 16688 43474 33378 2326  8754  40585 1755  46318 2079  2934  40954 15018 25884 28716 14809 46338 16285

14784 42565 19683 6855  19812 25015 35005 9301  38938 36099 23089 4959  26727 26374 10201 45069 1376  1255  35594 20784 9036  46374 40938 12847 18391 45382 23962 30802 37237 15860 10797 26014 32899 9684  7089  1881  47646 22234 26367

20695 34978 45054 27468 43308 35432 6259  5242  26768 26914 8158  17424 47568 37165 13662 42657 16222 7195  5485  9193  45922 19165 42817 11965 31765 26734 3246  39678 22522 2576  42774 30991 28905 2182  5946  12937 2583  15824 43546

19066 29074 27280 319   23577 10592 33045 3802  14962 23665 47326 36409 38925 9184  14026 18675 43807 3366  8518  25256 8545  47074 14391 24828 4765  6385  39595 18355 25006 43854 39318 43087 12946 37476 44928 32854 21273 576   12795

15747 36265 20578 19644 30384 35806 36654 29960 43726 36876 39307 9735  13764 34861 16726 25105 9535  27193 3622  32982 9274  4162  4173  5298  27418 36193 3138  37426 34956 913   25263 26826 13369 3564  41359 38562 654   38402 39505

26760 1894  30393 17982 26295 8736  3442  36090 18922 10462 41678 5062  25197 40398 42214 25267 6096  44296 4464  10579 9648  32724 37592 27994 28449 634   36555 45846 15558 8628  9346  24538 39720 20362 10291 28960 46809 47254 11790

39258 29634 15115 23658 41917 37095 6981  38589 9849  31598 9094  46569 27382 26302 42272 29794 27639 33027 22342 28174 6702  20823 2038  34051 16294 18409 13984 3930  2614  27666 9483  14672 26475 28208 47454 8095  16546 27546 17646

29893 29938 21055 9571  2409  18459 9396  36498 27238 44709 23343 2286  38283 14924 27189 17905 41089 25294 35680 26419 22509 4880  21694 46928 30298 6344  34359 37840 14168 38440 8901  28705 16866 11739 30766 4855  14832 46161 7062 

22983 36535 32602 12939 23449 14566 29265 7809  5998  41746 25614 121   24981 17056 10786 12957 17482 41386 47456 26518 17940 27321 9166  32896 44833 4918  4306  18735 28980 27846 9742  32226 39874 18865 37678 7674  7119  39982 46575

29902 43026 23566 29826 10669 24678 29078 14688 42691 7952  4960  33657 2965  2605  166   44167 39347 27768 37462 35383 27209 29540 14494 15974 14991 33992 42358 9880  852   2722  11695 40594 38490 2688  31976 18618 46714 36990 4592 

31746 39757 14458 28102 29484 9968  11659 762   40567 28236 28039 37255 2362  2265  33646 16591 43586 18022 41557 13765 1776  18337 16123 20182 2218  23755 42034 21262 36393 26905 45238 44518 778   21615 7249  44733 17754 36706 9522 

36742 19755 43294 8014  37383 18117 30811 39792 19280 5638  36139 12675 12955 39711 34555 40548 25429 35469 28182 27045 28392 31096 26185 21919 915   44973 19943 4981  26527 16647 9639  23602 26558 47008 2515  958   1219  19360 4954 

17221 35187 21651 33090 46664 19376 46056 11209 24776 7227  1449  40126 8185  29748 47605 12684 7915  9924  5854  11583 202   37498 33063 31119 44331 4054  37167 32454 28255 7627  30505 25582 18177 42783 17187 25195 3973  33727 18496

35793 19615 1935  9015  37651 37795 9895  38976 6178  17889 32552 47578 29583 6295  45078 9294  46437 14386 28380 20888 39984 26397 32755 1966  46674 46293 14998 43402 4428  4126  12771 29254 39946 8372  14359 391   29890 438   17268

42063 5674  18418 5458  27355 12627 47218 47065 36382 44554 21478 4369  40981 27814 985   26545 27882 3864  14881 4557  3595  9598  825   5526  43006 35878 17496 33669 40477 41624 15981 38817 483   25906 17835 18396 42780 46174 10689

38286 2578  12262 40855 3345  18742 33315 15853 38326 28662 22585 16940 17864 728   24945 43699 37374 17826 11385 9657  29695 20295 25928 29398 30658 8653  5386  7465  47528 38864 32638 25177 6502  35397 22702 29607 36296 21955 19554

20623 32827 24585 30390 16890 33528 35358 31959 39570 35364 15984 29364 7503  16746 40909 2964  30687 14046 18162 38641 39685 8766  39030 14508 27756 19255 6187  15894 355   10966 17455 26394 9840  41699 43879 22368 22386 10698 15704

34186 22558 32593 26676 1872  4974  37482 41926 18841 40672 18278 44619 46563 24394 9386  10086 19498 27085 24214 27296 46363 29706 6684  26292 9387  16474 2366  31980 39935 21066 8073  2461  7784  38388 18920 42688 8568  19606 18985

43731 12658 19251 27267 41829 40119 34317 24502 4185  11686 1858  30055 43429 43501 2373  28809 36537 19602 5071  42934 5172  3690  45186 1507  25428 33747 24754 19212 21766 23775 41962 14534 9276  33918 33635 666   39650 7978  9355 

34582 7051  14058 2944  6457  21946 45742 36481 706   19725 30865 18732 39271 6252  47506 32696 43299 13506 27247 33097 3946  28595 4832  35796 35478 26682 23694 22738 5098  9414  37848 31488 7695  46134 34654 16902 44158 6188  5422 

35293 24259 28354 17635 7068  20319 23818 38137 41494 454   35635 26660 265   24142 32976 35538 20859 3168  1086  32883 45695 15529 15687 47265 7762  31476 7026  21667 16015 6054  35805 43222 38675 12656 36094 6816  29515 9717  32206

 

n = 40          массив смитов: 1284, …, 51846      магическая константа равна 1044248

 

Наименьший магический квадрат 40-го порядка из последовательных смитов:

 

7026  51277 2366  40548 8149  8347  8095  45805 33090 29172 51466 11659 38326 16536 45274 7186  14148 36409 3865  35383 38362 29634 39982 48272 29607 33387 35095 35538 47646 37482 17982 20542 27846 16902 6036  2839  11739 26995 7068  37167

16137 33747 7465  9184  43586 37498 36393 51428 3226  29890 2182  7249  35358 23694 50427 33992 25015 15835 26727 19678 22234 22081 18459 26760 25078 4173  50395 38589 30739 40711 16688 9985  47218 50026 1822  30865 22725 37426 14386 25177

28255 36306 19255 12939 26768 28784 9975  6693  37651 18117 7674  39650 35784 20578 11984 43366 23870 15943 4126  14962 38560 20823 46575 13472 23962 40119 12957 16335 23089 26394 37820 18872 34339 48503 15126 48858 25573 27193 33462 49536

15369 48075 15894 36193 8883  6457  16735 46374 20229 39780 5874  8736  9193  5172  47578 29424 38029 25236 22971 50532 6583  39255 11857 32991 13764 35594 46674 44388 8372  23809 28849 37606 42214 24259 1952  8158  32883 44331 25064 38911

27418 40713 28980 27355 21186 6178  29623 9355  29506 47943 41624 27546 36654 19683 25844 39030 48880 38785 1921  3694  46809 44167 45948 29139 22837 20623 1626  8518  27828 20326 9387  1858  43737 14998 9648  49963 49616 4414  10086 30802

26480 24655 42819 29826 49539 36481 48942 39432 46885 9276  26707 29344 12318 3690  25928 25298 48915 50766 29758 1842  26840 12442 38955 3390  18177 42972 30811 29551 2745  46833 19941 10786 18247 3505  48248 4855  6835  3091  47958 19165

2515  8754  5422  28336 29456 36335 11785 9843  32206 43546 35805 9742  50264 48204 38002 14534 31585 18418 12648 37374 30390 22983 39258 4765  32854 47029 26365 39471 27598 39183 7978  12771 9880  47695 21478 35466 27045 37795 2556  26914

28809 49146 27296 45078 25582 42178 48793 17840 14784 16726 8307  40126 10806 39492 33918 3442  26545 42416 27468 44733 5458  10592 18994 49954 28280 15646 41494 38641 24387 18409 4369  1633  19644 43946 13747 2362  25195 46318 22448 19246

17496 12055 47454 14508 44028 44833 27319 41829 14046 13369 25809 22522 18058 19482 17718 50397 5397  51286 38758 14085 50602 45872 34663 33635 25398 7447  5305  29529 37383 29227 11358 3345  1881  50535 6603  19615 31765 18607 9633  51396

19818 27994 35397 47763 12262 29893 16192 24928 6585  32989 10606 49902 20295 16480 20618 44554 24963 14242 17664 37476 29748 30288 14458 27562 10689 18922 32638 3046  32827 9684  32118 38871 17885 33045 49383 28174 45695 16770 14736 47088

22054 2911  43294 9346  4162  49054 24354 48980 14206 29461 16537 28574 8196  43222 43429 39586 5253  23602 22509 47740 19952 27209 39595 42138 37894 34834 51619 6760  12519 17905 7726  16592 38675 4832  16591 43879 32793 39127 17864 9274 

47008 42538 7078  41386 24776 11965 48595 18732 12847 22119 15778 26999 37129 25197 33585 5854  32454 8014  42978 42896 44781 11679 23098 26943 49028 43501 27855 6344  4592  9396  51682 14719 18675 40738 4918  28920 15974 20888 49910 2679 

34366 2265  7762  45382 6187  49423 4472  11385 22117 21651 7952  32982 14026 9708  9229  45885 28102 21078 40981 39271 36139 29760 34317 13905 46363 19232 27189 21273 37885 29254 38402 12091 15824 19592 50782 34182 50035 19880 35979 17940

39579 7695  2970  19808 15709 31119 12675 29484 44158 46590 22738 36680 20299 25735 42495 24588 7402  1908  44976 48528 38578 38490 3663  43357 47067 8792  4959  39874 4054  38263 48435 28039 28208 29772 18513 3564  5526  19066 30957 39935

23192 4954  35696 23449 49342 32602 18278 44912 33315 45728 9483  36296 35364 34458 44838 2958  20784 33680 31724 51315 23854 7627  29706 2888  44518 24538 39560 21498 47506 5088  10664 51295 6439  20065 5946  5674  17826 8680  18562 39946

9895  41699 40234 21919 44702 15860 9535  5386  37840 41678 49941 49707 29182 27270 43566 7089  49880 30879 8653  22884 4464  8466  24954 5926  12955 33672 30658 34051 12684 18108 35005 37848 9094  28716 47733 10761 17698 15984 43854 23818

47076 6115  27156 28662 27535 29540 47656 15128 33378 24394 10698 37095 1642  24214 16746 42786 30384 25798 15286 6315  47456 46134 31476 16285 36742 19212 26302 27526 6816  9968  49254 5936  10291 34395 34609 40587 16582 39597 3615  43861

46928 5602  27238 29902 19134 3174  28808 50305 29065 4557  40938 38562 19251 32899 27247 35842 17221 45188 11583 48921 23953 26419 43474 4974  37743 1581  36238 15848 23577 5998  34359 19943 33632 17187 25105 37615 42493 28068 6252  17424

10887 39523 48752 2974  48361 16647 43736 50737 38938 34978 18069 39260 8901  23790 25614 4191  9778  45448 49680 27285 9301  19725 16294 2964  15747 28284 32697 3595  44734 26397 34832 4209  37822 8253  21970 12226 15205 36706 41746 43992

33727 18274 35775 9942  17086 30393 27666 29938 50484 25294 37671 2934  39642 36094 51115 2286  26905 28833 19376 9598  28354 25392 17149 10791 7764  19428 14756 46569 31598 9522  47758 23566 7824  8005  8023  35635 48048 50595 45936 24502

16015 28449 44973 34654 6502  36870 32197 9861  15529 31096 27621 26734 15687 1736  32976 22734 12795 13812 5642  40796 32786 39678 2227  9840  13454 48080 21667 19272 21615 29074 48345 40855 46446 22188 26660 41557 34186 37237 31648 20754

8277  2434  43402 14809 37705 19755 6718  17835 47065 14422 49173 38440 6684  9735  27915 47265 21253 14985 51488 49131 1776  48108 25006 7915  34717 19360 21226 30906 33657 41757 14672 21262 28905 32648 30523 34249 1755  48645 12656 26014

51728 34575 10705 7051  8545  33097 14464 35680 27768 4880  46437 44709 37255 29960 23658 24552 35547 27085 3946  12627 34861 1678  18496 33027 16105 20911 39084 35239 19147 39792 14881 8073  21685 40518 33646 42358 45495 25893 29794 9296 

43699 26892 45418 6934  27382 26475 51826 16474 34424 31639 51545 25429 24981 45792 20695 38925 36890 32962 13765 1449  26527 39505 49824 3294  7438  23484 32226 7782  13639 18963 15682 31488 36382 15115 48147 8257  12573 29583 12558 8185 

16269 26367 48597 23736 35790 26167 44763 3649  8421  48654 36464 18765 48154 32755 8412  32696 29166 10296 17916 18132 3622  8851  24096 29515 27357 32552 43299 39307 45186 46338 5915  46705 16653 22688 7683  48825 6188  26292 25256 2751 

47326 16983 21066 20785 21946 29538 23242 10462 42975 30766 28380 1795  15558 44761 2902  47385 42754 3168  44928 19280 9386  45846 36498 25834 11065 31976 18346 49018 47736 4702  22558 46615 32458 39426 26637 13662 33760 6880  7227  18618

23163 49491 45634 43287 15516 31980 38965 42688 14058 22368 29371 6531  13666 39478 14359 17199 40522 18735 9414  2173  39253 18805 8874  41089 25884 39347 39720 27804 5388  26558 51328 42934 18022 46293 14688 7834  45054 14991 2067  9717 

17889 40477 7712  40398 44652 7195  7339  48294 7136  2484  18920 16940 45735 38168 42063 46992 50845 26709 51738 3258  31846 38137 12982 48849 27950 30505 42272 14494 42034 7287  4198  16098 12658 4788  47074 17838 2079  28318 39318 10579

18865 45706 19858 2409  18396 21874 5071  19590 3864  5269  1903  40567 33528 6981  30991 31099 10201 2155  48356 41098 18085 29038 37165 9657  46088 49713 5098  12946 47155 45366 23665 30930 25428 34784 49351 38864 50494 24306 40672 17662

37098 16222 32278 38283 36099 33169 14924 39082 39138 1894  17646 3138  2578  47244 8864  50523 42927 21694 9849  18895 5485  3930  45922 43726 46664 28595 29542 21766 21361 7809  6855  33384 10736 9285  19606 46563 28635 42817 29265 50757

4794  50746 37180 3802  16866 32017 21896 9634  15853 38286 47528 32386 28182 41973 7062  30397 15882 25906 45880 16123 12406 27280 45656 35806 16546 31257 2576  18162 2785  39570 39456 45972 32724 22702 44296 20859 2475  24403 11686 45238

41278 30262 36090 33880 40954 48807 9294  14168 18841 2373  39838 12732 34987 4189  17907 11388 14832 39811 20506 42565 43807 26676 28749 48432 10797 43006 1962  35478 33486 27555 17271 16357 14958 6385  39711 48613 10419 27882 43042 4960 

31959 43026 30258 24678 35793 17833 45742 2965  22342 14946 46893 5298  36990 14566 2583  25222 23755 50658 6096  25807 41962 34942 20319 18454 26295 1872  28840 30298 47151 17455 21955 50748 49155 18474 27792 5772  24945 5935  45732 18742

38238 11816 6259  38074 4594  6567  50062 24637 9166  32593 12975 50787 33907 27696 29565 6054  41359 28392 40594 14179 24322 46056 21829 35469 16645 15981 37678 33862 4743  28705 45022 46174 47816 17268 1284  35432 17754 3366  47568 9760 

17738 27756 26826 9382  51846 4279  25618 28952 49027 2688  23343 19498 7119  43731 15898 8628  20074 47605 29434 10966 38385 22386 36535 43674 19554 20893 27049 18958 26781 30138 46161 8077  42079 35187 39536 38817 36265 1966  2326  39073

43762 27267 5248  49803 10489 42780 11696 35878 1507  22585 7784  24754 26096 16078 49407 9330  34956 4428  42783 26277 9031  9639  16744 42657 29364 16568 19602 31746 34042 43308 13506 29398 19761 11790 45069 21055 47254 51529 31956 27321

33669 34582 2038  26374 4981  35796 16890 20362 36876 36922 40083 26185 51678 10494 6702  42774 9015  35545 32283 50865 19292 3852  5242  49702 18391 2605  38976 16438 38515 39435 14017 24585 33056 31693 49818 32418 6084  20182 32896 12937

19812 6171  10669 37960 9036  21865 37903 5638  40585 36537 16186 30055 4306  8790  27639 12622 14391 33633 50926 18846 15018 5062  12667 24828 38146 41917 1935  35293 25263 8154  46714 50818 44619 29078 39757 18337 29624 33063 50242 50143

5818  17482 37592 17635 51038 15884 17056 50458 18355 45679 10845 28236 48544 43087 9924  8914  2614  30687 27814 20974 26518 46046 8568  49647 8766  45264 13984 30946 11209 37560 11695 41376 38388 39984 2461  34555 25267 7503  26682 29193

22816 3246  24142 45814 39685 5539  48955 9427  36762 40909 45454 15704 47925 41436 9571  27261 28960 2218  17238 6295  37462 29695 13974 2722  36555 1376  3973  27589 34776 42765 35745 41892 2944  18985 42276 4185  42691 41926 39585 23775

 

Наименьший магический квадрат 41-го порядка из последовательных смитов:

 

ORDER=41  MAGIC=1064245

 

24096 648   42495 26676 16647 42493 52371 6054  33646 14386 16105 42565 41917 33056 31099 40594 47758 2286  36890 43731 1858  4954  18920 48654 18841 15709 29826 9094  690   41624 37840 1842  37482 39757 7809  378   28840 30055 21615 21667 51277

46590 22448 6585  8518  16078 6693  40981 729   23449 39426 50602 3168  19232 4702  24322 45188 26760 23566 26374 21055 10086 922   23577 16357 30946 45948 34458 39811 47646 16890 34366 42063 29344 11583 14046 35005 34186 50818 28809 36090 24828

41494 9657  1111  24259 10736 49902 33657 50397 8653  22734 37822 18069 20893 45885 44761 50395 47151 39271 41376 29139 28705 48108 4414  19941 13506 18085 18963 10791 49027 8277  38871 22119 16285 9760  13984 36870 32883 19615 3622  18895 4162 

27589 28354 29706 29371 21066 9648  16744 7824  36481 50427 43026 17664 50523 48294 2970  32989 6439  19255 48597 20299 28284 15974 30957 4832  8158  9285  7683  43222 40234 51295 9880  16222 16645 33027 23854 14991 42416 32118 16294 19360 52248

33097 45922 39082 5926  5642  8185  25735 29760 35979 35745 37255 39456 8874  7438  2434  36306 40587 34249 32593 39347 35806 14736 45366 42927 26660 1282  9386  4126  48147 49702 1894  3865  5388  49351 28716 43699 5936  8680  47008 39935 8023 

29172 29772 895   49941 12795 39570 33907 28068 2745  27261 14179 36409 6178  2038  51990 12946 36335 32454 7712  9634  21970 4557  28920 24502 34575 23755 13747 29542 25906 44388 35796 28662 42276 48942 29794 35364 23818 35383 15747 47074 5526 

25177 13662 18162 6567  1507  6036  36706 8736  50458 14206 1255  35635 37476 274   8864  33090 38965 4794  42934 50143 4054  52071 7695  29583 45186 40711 10494 40672 26394 48503 28980 44296 27270 6760  9598  34042 51038 26892 5485  38146 51728

18675 16335 32991 22725 778   33378 36099 39838 9975  27882 9346  50305 42975 4960  42358 38864 3345  39874 49818 29461 20065 16902 28102 12937 48248 22884 51396 10291 4788  32278 7026  8421  46437 11679 30802 17835 33680 33585 42657 5298  28952

17833 31959 27247 37426 47528 29456 43474 38385 6718  49880 41973 15286 22188 22509 44763 18454 49146 20229 15943 29364 46992 29434 39720 5674  39650 7287  40548 4189  6187  31980 12771 15018 25573 40119 438   28905 27994 391   3595  19683 28336

51286 35397 1736  40855 562   7089  27238 2182  37885 2679  36535 27535 9861  38976 15898 19590 15835 17826 18474 20974 51738 38137 5818  39258 18117 34395 52042 29538 19482 44733 32962 43042 43299 9849  28182 13639 8851  27045 36238 14494 44973

35805 25392 39678 11739 483   48858 5386  1633  19292 27792 32197 29166 35545 20754 16653 2079  44912 9414  29193 8754  8149  45382 14148 45274 26419 27189 52278 576   19602 45679 12558 29748 12406 5248  50748 17889 48272 36654 38758 38515 44028

39586 14756 38578 32602 27814 17916 8372  31488 48544 19725 18022 29938 42034 37795 588   39435 14464 44158 19858 8014  51945 9274  19554 5253  27598 33633 19943 9184  47067 9483  2155  35095 36193 42783 18418 44709 47568 39982 2944  24387 3390 

9684  37615 42688 52755 31765 45454 17698 34182 34582 52645 50535 22342 17271 51529 1165  27621 24637 26367 2605  7952  12573 6315  26826 4472  51948 46674 6880  37960 20823 38440 44702 27768 3649  9843  9535  14168 10606 48361 12627 35478 3505 

12091 38362 2902  41892 26905 23602 44652 29623 12318 45814 16269 18846 2839  51115 36139 33169 39318 18274 29484 22558 14672 8253  20295 14809 39792 10489 45238 37167 31257 25197 15894 32976 21498 31096 6084  23775 13472 46338 8901  27468 43402

26734 19644 42272 39478 49054 24394 1966  24552 8095  36094 20074 2067  46833 3226  30906 12684 49963 32896 27267 44781 17268 4959  19246 25006 11790 9742  47656 21685 19498 10579 46615 41746 20911 46446 33747 27280 30138 17838 28392 33672 7051 

26167 16536 535   21955 46569 12442 40954 15369 47605 7068  3091  19812 3366  25614 39073 10419 28280 46928 28635 40477 29551 47816 1755  27804 44734 29890 9193  32793 45069 25078 26295 28960 38029 46046 32206 26709 12939 17646 16688 35842 8307 

45805 958   48880 48528 29065 1581  32827 3174  15884 915   5242  43429 28380 26781 4464  25834 825   12732 17864 42786 52598 17482 49383 46809 1284  50926 12658 52771 15128 27357 7762  18732 17455 52299 47958 48645 26096 28208 18177 19376 17187

38168 46174 37592 17907 29074 26302 42178 41557 34359 47763 18742 21874 50264 17496 29265 16591 23736 45936 4306  44976 25618 2409  39260 9166  38490 8790  16480 30523 30865 40398 654   14058 30258 38785 31693 6934  517   24981 28808 9522  1776 

5915  35793 3864  35293 21186 43546 25928 15682 27756 16474 5935  2964  39432 3246  39471 46161 44554 35538 49910 40126 23192 2578  12226 39523 27156 6684  43586 40796 8347  8196  17905 50532 34654 3930  50595 24354 40909 24963 25807 28849 10689

15981 7764  11065 49680 10887 2173  8628  32283 48980 50737 51996 21078 13454 23484 52357 32982 29624 34776 636   48955 5539  41962 526   32854 43357 8792  39984 29893 20326 42774 2265  23098 6855  49131 15646 34956 627   39030 18108 49018 11984

27319 14688 49407 1086  18985 35466 26527 23870 47244 43087 16098 17754 29960 50242 33384 18922 21253 18994 6702  11857 50494 25294 16726 13369 9355  36498 2965  22738 12622 28784 7186  4185  40585 37671 48075 36537 34978 47578 33387 22054 20319

34784 49539 40083 39253 30288 36742 27846 26840 39946 2583  645   50757 34051 17149 9296  5305  1822  32418 35878 45656 21865 19134 25263 10845 16866 43501 5638  49647 52197 6603  24954 4743  33992 42538 32755 26277 18735 2227  985   44838 19761

25267 45495 22971 1908  18278 21829 43674 26768 33635 9942  47088 31846 30739 663   37743 9031  50845 49707 21226 1626  7062  24588 9633  46885 23953 45695 20623 13765 7078  9330  43854 47454 32724 15516 15824 2326  28255 34861 48154 38402 17982

21919 24678 6583  6531  16015 37848 6835  20785 49491 48435 36265 9427  37678 39492 52618 12975 48595 27321 12055 15882 39138 39597 50782 19272 4918  4369  12262 4279  1449  728   49173 18496 28236 30930 32648 18872 38955 23658 42978 26999 45078

6502  7402  27555 29695 46134 14458 30879 2911  18958 21694 14946 49342 6816  8412  3694  46714 35680 15115 22368 9708  26014 25428 36762 25105 27546 39536 28449 10592 41436 45264 25064 34339 47218 48204 37498 40567 39780 9387  12675 26558 17840

19880 48825 46664 41699 47925 45972 14391 25809 35784 42765 3946  22837 17199 47695 28833 706   14832 26682 45728 26707 18396 346   21946 38238 27828 11388 47029 30393 3046  45846 14508 14017 42214 1962  15778 8568  17885 8914  41926 17662 31476

14534 7915  49155 16192 8154  52519 16123 45872 37462 382   39127 2515  27666 51619 37237 42896 9778  3294  47456 25195 5458  14422 52624 21273 2576  22117 45448 25844 49028 16438 25256 23089 3442  37374 20506 19280 40518 34832 42972 1642  25015

24776 18337 43308 21478 29254 18355 2556  22522 39711 38002 22386 31956 2888  25298 15558 44619 7503  22816 27418 31976 34834 41678 45735 30397 52474 26397 51862 47733 12667 5071  12955 23242 51315 5172  5772  1881  7339  1795  49713 35594 29902

20542 16746 26365 10669 35469 39585 18391 51826 8073  3852  27950 16546 16537 38074 28574 18459 1935  4428  18346 10698 50658 39084 36555 32638 9301  38286 30298 16770 29424 7978  41359 26518 25884 24214 48345 50865 19147 5269  50026 36922 31639

5088  41386 50484 9276  51488 10664 48432 31598 26943 46318 13974 10296 47155 15126 16582 48613 34555 34424 35358 21262 27696 43294 9968  20695 29758 37651 12847 7195  18132 9717  17738 38925 42819 7674  14998 24928 12957 19606 26480 21361 20784

43366 25398 29398 8077  18562 30991 20888 33862 9985  48048 1678  43807 45634 51678 23665 14085 35696 47326 14719 37383 20578 18058 17940 9571  22688 19066 6096  6259  36680 43861 19678 1903  25222 52386 16940 6188  45880 38388 37165 10797 24655

16592 39579 43287 48793 30766 852   27209 11358 11785 28174 27915 38562 13812 8766  14242 49824 4198  27085 44833 29078 11209 48915 14924 19592 2688  45022 38263 38283 3258  6385  26995 45742 38326 2218  22702 40938 37903 17238 11965 33880 41089

52692 30384 4880  5098  24585 4981  2373  38911 38675 1952  36393 49803 50787 15704 9840  5854  5946  15529 4765  14958 27193 15853 46056 33632 19808 52390 39183 50062 15205 17718 43992 8545  34609 19818 52514 34717 36876 36464 7784  18409 39307

14359 6981  27355 29634 52753 48356 762   48080 48807 7249  33315 45706 3615  19165 44331 44518 43726 17086 32458 4173  46893 29227 41278 6344  18607 42138 7447  28318 43737 11686 6295  30262 7136  6252  18765 40738 22234 634   7465  33669 42691

4974  12519 3663  37705 44167 35547 29038 14985 10806 20618 29515 20859 39595 5998  48921 355   2475  27562 23343 19212 6115  50746 38641 30390 38589 10786 18865 48849 33486 20182 49954 43946 12982 3802  39255 32786 35775 14962 37894 27285 37098

18513 9229  16137 4592  43736 44928 49616 31746 6457  5874  52222 23694 5062  24754 31585 16983 49254 32697 11695 7227  50035 47740 52537 37560 4191  861   5422  21896 2974  46363 38817 28595 37129 35432 24403 33528 19251 42079 25236 16568 7627 

43879 37095 41098 14881 4855  3564  32899 13666 15984 12648 45418 46374 15687 37180 40713 36990 2484  39560 50766 22983 15848 32226 18805 46705 47254 26292 10462 10761 22081 9015  46293 51846 454   5602  42817 3690  2722  2785  33760 29540 46563

38938 23163 27296 43006 51545 47506 7119  7782  1872  27049 32552 26914 51682 49423 265   25893 10966 23790 2958  51328 9036  26545 43762 40522 45732 11385 26475 35187 47943 1219  52366 41829 1376  33462 16186 15860 11816 14026 9735  4594  24142

31119 38560 29565 4209  37606 24945 28039 42780 6171  29182 17221 9924  13764 30811 14566 7726  25429 45054 27382 46088 42754 24306 27526 47076 27639 41757 10201 31724 24538 29607 17056 10705 7834  13905 29529 25798 1921  51979 33918 25582 28749

18618 39642 8466  51428 3973  29506 2362  48752 666   8883  47385 14784 32017 22585 20362 11659 8257  3138  17635 9294  30658 33063 319   16735 26637 47065 51466 2751  47736 23809 36296 34987 26185 19952 39685 45792 52285 34663 37820 17424 39505

9639  49536 2461  34942 43566 913   52785 52006 32386 27855 8005  2934  2366  35239 32696 26727 36382 9396  30687 19428 31648 52476 19755 21766 9382  9895  30505 46575 33045 35790 47265 2614  12656 33727 5397  23962 18247 34317 51927 11696 21651

 

Наименьший магический квадрат 42-го порядка из последовательных смитов:

 

ORDER=42  MAGIC=1197607

 

6718  17268 27270 29938 39792 35547 9708  40711 1903  30658 6583  49818 7089  54418 56096 32638 45706 48793 6178  27855 38965 43726 53616 4959  53455 12939 26826 31639 8154  16890 24754 6934  20785 5062  42538 1952  45238 39183 32602 39595 43474 29634

27666 45922 2964  3852  15943 27950 36481 46293 22117 10489 21651 52854 6096  26394 36706 3345  24552 6115  46563 22585 9760  34249 45656 47326 29074 36922 32899 16582 5818  52974 20578 54546 15853 8347  49028 55086 33747 12442 28980 54864 39570 26768

3174  49539 10494 40119 42934 46885 27804 45634 34834 37795 5638  6187  15687 18418 19602 8792  18391 8277  25582 48345 54373 6344  39271 18177 53728 48942 16078 3258  32793 2373  23953 44652 8914  53581 34784 21667 39260 36306 16269 53928 52771 22054

8307  39523 14881 20974 8754  53446 33056 28849 14058 11790 28833 46446 26397 9942  38074 19615 7068  7227  41926 30739 16474 55432 27261 29424 46833 47925 26781 12771 6981  11065 32854 29695 55955 26995 8545  52938 26277 28809 18607 43566 49680 52834

17889 49383 28716 38263 13506 26518 29515 50766 4765  18337 12667 19590 40938 41757 14756 18846 37606 2434  35745 25807 13662 53664 35545 17199 37482 48528 36409 38560 11857 8257  46664 46809 18132 40796 5386  6835  28380 15974 41376 27915 50535 39838

33633 32593 38938 17826 25618 25222 7287  26734 27535 17838 14458 44833 50658 24538 39597 19498 17864 9684  2286  9571  46893 4855  51529 11816 56002 5298  6188  42783 50595 29893 51488 53478 8766  16983 28236 29166 30811 25809 47958 25197 54265 33387

54639 34424 27321 39073 1881  31693 7712  40126 20911 7339  16105 46374 52645 25844 29434 39426 8874  23694 42927 39874 41386 23566 52476 48272 11388 18732 7674  54582 23962 12318 28635 9193  52371 37615 24954 12847 7683  52798 39471 38362 4592  4414 

3564  45728 47244 2265  56208 13974 17086 30991 45078 31980 18069 30397 26707 6295  12622 33760 53779 29540 51945 5305  18355 35793 12732 29607 22368 3663  35293 40909 32976 26295 53842 47605 40713 50305 9522  4472  3390  54553 44976 32991 6502  28208

17916 14026 33635 10736 35784 35635 36870 23163 32696 14962 53394 14386 12982 50787 8149  53748 52248 33646 36498 16591 1642  22448 27768 39536 2974  10845 19066 29538 46363 24259 48825 52519 15682 27193 4954  14017 55304 54463 28039 15516 18841 49963

51466 20229 1581  34555 27085 15529 16123 25177 22558 3246  43737 43287 35538 23854 22971 29182 38785 31476 51738 6880  37167 3802  51038 11696 7726  28284 45054 31959 17840 15894 14809 28952 44734 33384 44028 41973 38976 42975 19134 41917 10791 40477

47733 39456 2461  35466 7136  27756 45814 23818 45274 11659 38402 48432 29364 43402 38385 42358 4743  2785  9015  29890 41098 53619 1449  19858 35878 45735 14672 27280 48544 28705 6252  16137 21896 18022 4279  42780 2722  42688 37095 52908 14985 47656

54654 51979 1736  13764 43006 47456 26709 9382  52978 27792 53583 7465  27238 26475 19644 42272 29506 9036  34654 29758 50782 18108 22816 18474 12684 18058 14784 4054  51428 26167 15286 17455 23755 26292 44781 36335 29172 49155 4464  38326 16653 49491

15558 46992 31765 38440 11209 1795  18765 45846 32786 26682 9229  39347 19880 41494 49254 29529 12627 9735  42138 49536 9427  3690  33632 22081 9968  43294 24637 34987 15778 42972 35805 19251 14924 29038 40585 49616 37129 28574 1822  49954 31956 45880

44838 24354 19683 20319 4981  3505  17149 2362  54234 52006 26914 9849  50397 7978  47067 16480 17271 7915  39258 12226 12937 41278 39432 21273 31976 53329 13454 22725 21946 25298 31096 35239 30505 55848 50737 30393 27156 18346 26660 53905 35796 39492

28255 44702 26676 52366 50242 28662 14719 43807 5088  1776  42817 4557  55716 47506 5602  32458 47528 14946 51315 54690 17482 52357 15860 19943 27589 54697 8653  40587 19761 7952  19272 44733 36382 9396  4191  29826 42691 45366 13639 9330  13666 10806

9843  45679 37848 52222 34339 14991 32982 8466  34051 4960  46928 44709 18459 40518 35680 52960 43357 19482 35790 30766 2218  9895  45695 16866 29542 31119 5674  46056 37374 29254 52537 12519 21498 33669 54661 11695 22837 16098 8095  24322 32418 9535 

45069 32648 48613 10606 53576 33063 26727 33027 16536 33315 25064 2614  17833 9296  18920 15018 18562 39253 37894 9924  23192 33680 34359 45382 47568 46174 51682 51295 9648  24142 25078 9276  21253 30390 28068 48645 9657  39478 8421  7503  25256 49902

19255 34317 39984 25105 3694  48356 38490 19808 52926 33378 21262 47736 42786 54814 19592 30384 47029 41892 1111  22342 45264 6760  1284  2484  18496 21226 39711 49824 11965 54562 31585 50602 20299 27247 1376  16592 23665 26760 9985  25614 38589 29456

7784  2155  4198  34186 39585 5854  48248 16192 52618 28354 35005 21078 7782  32283 5397  28280 36762 21066 15884 25893 51396 50264 52785 2965  26480 43308 48955 26014 34182 24945 3622  2079  48980 14832 26365 55055 49910 33169 45948 47943 33880 5926 

37237 40855 35397 17940 50818 36464 53671 52818 53005 39084 55966 49018 48080 19812 7438  14534 5946  45792 12957 2679  7627  49941 35383 12262 19755 36742 15709 7078  24585 44296 24981 7249  50532 28960 6457  47088 16645 20506 23242 1921  31598 5539 

37885 26302 3138  47763 29760 42657 52197 38562 5253  40981 14998 28920 11984 16746 29583 6036  41359 50494 9880  29193 31724 40738 33528 53560 53924 49702 2902  23809 10689 55344 48807 24387 4832  48294 26545 16357 11785 7062  42276 2515  30957 14179

16568 20888 46161 37671 44518 45188 11739 37651 7186  9483  32454 55435 8077  24394 55606 33918 19818 22509 5388  16940 45732 8851  27696 2688  29624 55384 40672 52299 22188 47740 21970 14688 18735 21055 40234 25573 1678  52753 17885 7447  46569 44554

8005  6567  51826 43861 34663 23658 33486 14242 36876 35775 42819 34458 18117 15835 49054 8883  28392 29794 39255 53995 19952 21478 5071  52824 5936  27355 54891 16537 33672 1962  1626  51545 5422  40567 6702  39586 1165  56088 39678 27418 43854 34717

4173  43879 53724 1966  7051  12675 52390 28182 42774 50926 12558 38758 53545 55263 4369  46575 2888  27546 33727 22386 39685 16902 8185  47816 29484 17907 4788  35469 18994 9717  12658 24828 45872 17982 44167 39650 47646 4185  32278 24588 53266 26185

43992 39560 48147 18805 36099 28808 18278 8253  53626 39435 35842 8196  43042 20623 38641 8023  45805 34956 51619 14206 54895 55743 8518  18958 14464 24214 38029 37255 5642  20065 54645 21685 24306 55977 2409  6816  15369 2745  56058 18675 15882 9301 

49342 48880 46674 55728 37180 52789 22884 18409 37498 41962 27555 1908  54247 33045 3294  29371 18274 38675 48752 53680 4880  46318 4162  42896 48108 24678 20784 1858  24403 36090 54022 2911  30138 10761 11686 8158  37165 26637 9355  25429 3930  3091 

44331 2958  16285 29960 49131 46590 39082 15126 4974  37098 23484 2751  15115 44158 14422 44761 54681 36680 46615 5485  14391 49027 4594  54992 27621 6693  47155 27049 54006 2583  18742 33097 32883 37476 38911 53565 43299 25267 19606 19428 9346  4189 

39127 16770 27267 9633  9274  32197 8568  47065 19376 44388 29565 36238 49647 45448 23736 33585 22688 27319 2227  15984 6259  20754 45495 34978 17424 36296 3226  52808 32226 23870 29902 36139 20859 46714 49173 13472 48915 10201 27846 38146 14148 48654

18085 7809  17221 48503 33862 51328 7824  39982 30879 48154 9294  1219  7764  42416 38137 16015 8680  38168 37383 48361 7762  17698 8073  23602 9386  38817 52474 3366  53846 43736 36990 51678 39757 12975 40522 10592 32962 35432 48075 39138 19280 20362

54963 49880 5935  36094 28749 37960 32386 38955 26905 26840 12946 37462 52947 10664 47151 18618 18865 35696 26367 10669 54382 4126  49146 53986 41746 9414  43762 19232 43946 13905 3864  10698 25798 17056 33992 5772  27828 12795 12406 45418 47578 10705

7695  25906 32552 25392 37426 33090 10291 50458 1255  47695 37678 3442  24928 8014  31257 8901  38238 52042 7834  52386 13747 4209  38388 26558 36193 4428  5526  50062 47254 35095 55854 15205 52598 44928 38002 17496 16546 30262 20618 36555 17905 53698

27562 17187 36890 30258 2326  7195  21694 5172  19678 55129 54594 21874 21186 45936 32118 42063 10887 41436 1872  53286 36393 29461 43501 22983 4794  3865  41699 15704 44912 44763 12573 51948 53772 46705 29139 23343 13765 27209 23089 19554 29227 30865

54841 5998  40594 32697 15824 25015 1507  16335 46046 41829 37822 15848 1282  24096 14046 30946 25236 44619 55149 47218 2366  32755 11583 50026 40548 32206 9387  9184  53382 46437 5458  7402  48204 14168 34395 22234 53979 42765 49707 6855  16688 30930

4918  6439  27468 4306  27189 6385  51996 9975  38864 28840 38925 37592 2839  9639  1894  30298 55345 18985 18872 27639 2934  24655 34042 30288 5248  25006 56038 49803 43546 42214 34609 36654 45186 27296 30802 39030 52285 47385 51862 26419 18162 25735

10579 4702  1842  33657 31099 14085 50748 14494 9840  36265 39811 43586 41678 30055 40954 38515 10797 43674 36535 42178 52992 17718 29065 49351 34832 20182 29078 20295 51846 35364 38578 27526 33462 16726 45885 28905 20893 26943 19292 14736 2970  5874 

27994 13369 30687 19165 29398 2556  55484 8628  47074 39318 24502 14566 39579 2576  51277 53556 22522 27814 23098 21865 28174 9285  2475  49713 39642 39307 52755 21361 23790 45742 51990 8790  9861  9094  43429 49423 17664 3046  32989 35187 42978 25884

34776 14508 54958 42034 8864  29706 47265 15898 9634  25834 27382 19360 12648 17835 16186 32724 18247 55039 47076 3973  34942 28595 53934 35806 50484 31488 16735 17662 9031  41557 55894 1755  16294 8736  29772 55507 50865 16222 19246 15646 54567 18922

25928 12656 54762 29623 6084  12955 26892 28102 32827 10419 7119  26374 32896 20074 32017 52692 51728 17238 35358 28449 39935 25398 27598 26999 18963 45022 50395 38871 14958 43087 21766 20823 9742  36537 17646 15981 37560 23775 43026 37840 11358 46134

42493 38286 53806 5269  28336 37820 43699 43222 25294 47454 6684  41089 54598 43731 55890 17635 16744 39780 5915  9598  48921 47758 31746 27357 11679 8372  51115 10462 25428 6585  18396 56047 21615 10296 45454 3649  18454 29344 15747 29748 19147 2944 

52624 43366 20695 34861 51927 30523 2038  53742 18513 16647 19212 48048 7026  6315  23449 10086 44973 39946 19725 55685 15128 45972 42754 16438 23577 1633  47008 49407 6054  24963 9778  52514 9166  42565 34575 50757 28784 2605  22734 20326 11385 40083

51286 2182  3946  21919 48849 12055 22738 10786 34582 26527 39720 29551 3595  24776 42495 25195 55498 48597 19941 55293 50035 8412  1935  21829 22119 2173  37903 12091 29265 50523 6603  55786 48858 31648 5098  35478 34366 25263 54972 2067  50746 30906

5242  37743 41624 50427 33907 52071 39505 40398 22702 3168  46338 21955 48595 50143 27045 46088 17738 13812 3615  27882 52278 38283 6531  14359 50845 37705 1086  20542 35979 17754 10966 2578  28318 26096 35594 27285 13984 6171  42079 18895 31846 48435

 

Наименьший магический квадрат 43-го порядка из последовательных смитов:

 

ORDER=43  MAGIC=1281024

 

20974 54373 57255 29506 51682 5638  2745  46174 29078 20229 49423 19292 18346 58932 55955 38388 27238 49173 7627  26660 25573 47254 35805 22738 40518 8095  3442  3505  7978  34555 41359 40477 26826 53545 9717  36498 11857 16078 17940 51846 7051  26707 42972

29424 47076 36481 53664 28840 48528 35478 33760 31765 32454 30288 26840 49146 35775 26397 26727 22081 45054 34582 33727 45448 52371 28255 29484 2079  10791 12675 6567  18846 29172 16647 7339  49941 44619 50748 6054  4472  41746 35696 8914  5526  18162 47385

2751  45814 34424 18108 34942 35547 16866 43026 28068 30393 40594 32278 13666 24928 31648 17907 32883 18117 47605 27562 28208 25735 50026 44761 47695 47265 7227  28784 11739 18742 18865 30138 1642  29893 39984 58083 52519 20823 35358 46446 43736 14386 1842 

29540 46293 12667 42358 29344 4162  14168 1755  25267 30298 52357 12771 49254 16746 51738 20182 54963 2326  9639  35545 29074 26096 32197 15682 23658 57726 42691 16335 56658 17238 12318 48793 47088 53928 18607 1966  30906 14391 17646 58054 38490 26185 53924

30766 4428  18391 4918  5098  49880 45238 34609 16222 39271 19808 36382 23449 33918 42786 38675 3595  33632 18274 32755 34366 2583  24588 57930 51862 53619 1086  46338 33646 52299 52771 27994 9684  39685 44158 5305  20319 38864 14784 36555 32697 40587 27209

27355 10845 14206 53455 10296 37894 14924 24306 51277 32283 27267 30802 29794 50602 58692 39595 4702  25428 56047 7809  16688 52789 26167 49028 43357 3138  55685 29227 4189  17826 30258 33486 26365 42493 26760 30055 34051 27535 41699 9742  12658 6693  53556

46809 22884 48544 38168 2409  8185  36654 24585 11679 40855 6457  6816  33027 38283 17838 3864  54265 18069 48807 49963 9975  2484  48294 58751 58774 44928 20299 12975 47736 17635 58528 13472 39082 17199 44976 24387 1507  6531  36706 36238 51038 37820 33528

33045 10887 29461 15286 10689 32982 37498 18895 47733 44167 58184 40954 6295  11790 51488 51927 24945 36335 39307 55848 6502  19147 12226 17221 11209 46575 57822 11065 4743  29371 45706 18922 37426 36535 27828 29456 28236 6385  36306 6583  57082 48154 28808

2182  43042 27696 21874 9346  4126  57561 23665 16137 13974 41376 56416 31956 4954  31119 22054 48048 26709 24552 5818  5642  9296  54690 17840 49803 43546 16592 53565 27085 23854 57609 21651 36870 51286 37237 21498 3246  55344 29254 23790 54814 19066 54841

49647 2556  5172  10086 1894  39711 27270 8883  27814 43879 29695 56058 43429 27555 46056 6252  53724 9382  14046 57276 58058 55149 17271 35239 13662 17889 53728 56336 45695 16591 1795  17424 10592 15687 34784 49491 18409 30384 35745 42538 30739 49407 14026

27846 25798 49902 45922 38402 57307 56337 38578 22188 22558 27768 42272 32648 41973 37903 40713 7782  24142 18474 56614 14756 52978 57345 9942  14058 54639 28318 5854  5388  44331 39935 22368 28595 16123 31980 15529 2964  2155  48345 8545  29623 3174  28952

53329 47943 50535 47528 39471 9840  21186 18022 37743 45454 50484 42495 4191  50494 8347  4960  25263 27855 6084  20362 30523 2038  29434 9193  26480 26892 17916 23242 26374 26995 37592 20074 58680 34317 24214 58495 19232 42565 27261 9708  48595 19376 50242

52071 58414 23566 10291 58018 50818 2067  9036  3091  27598 37840 1282  50766 5539  6259  15128 2373  20618 38029 57298 26367 10806 1633  20295 12937 46714 40711 28920 33880 45735 53671 43807 36762 37374 28102 48272 29065 38911 37560 57262 2461  45274 24403

10797 16269 58326 58126 50757 40119 25834 42416 54681 6835  39255 3294  21667 44763 51996 34663 50397 52908 18562 1581  14534 7402  4414  32226 12939 48361 42819 23089 25236 5269  35790 15747 29902 53576 12957 17268 53382 8023  5088  5602  35187 55384 53583

5935  31746 17905 37822 39811 39536 1736  33090 20623 11965 10786 3622  52197 25197 35842 27296 16744 18765 9735  9294  31693 14422 53842 44554 40796 35793 53995 26768 47568 52834 39579 2679  21262 15115 49713 42817 32793 26943 30957 56088 36139 38137 36890

14085 12622 33097 29515 52808 38362 24828 3366  3345  14736 12406 56875 56326 16192 49954 55743 48921 49383 55606 14242 20695 16357 12442 39456 7186  19818 17835 42276 1255  19606 45728 49707 36922 38938 31639 48849 37383 18085 54418 12055 3865  13639 50458

16645 15018 42774 28174 32458 9031  21919 46833 37167 39084 34182 39597 56281 3973  9285  3226  22117 26914 19755 54992 15984 17864 53005 23343 22342 46134 21055 36680 36296 41089 53616 37960 28284 3663  33635 5422  16105 26014 51529 9414  49536 47656 44973

50143 30865 39642 1678  50782 17982 8196  13369 23775 54891 46705 52824 15898 6187  48080 2362  58617 48356 37885 8790  7952  9861  3615  15882 16015 57415 29607 12519 50658 45634 46615 29760 6096  6702  26419 33315 35005 23484 52222 41917 34395 33063 45846

53581 24954 1219  55786 47244 54958 43566 38263 53286 2965  29758 32989 39570 31585 36742 8754  55894 14464 12795 33056 20784 2902  14962 56560 9522  8253  57235 4594  26676 33462 46563 32386 38641 15646 8412  9633  37606 16770 25809 41829 12982 48942 39426

39585 9843  51945 29826 7915  28705 7062  56362 29193 13454 6115  46893 5397  47029 5915  53905 42178 9598  4832  19255 22816 20785 40083 46046 19482 54562 48503 54582 2688  30811 16536 36193 10201 53698 8154  58306 58405 41962 22119 48645 15126 8736  47578

17496 15848 53979 52947 54594 43861 24678 32899 11696 58590 17086 50035 20506 29038 11385 27280 58296 35095 41494 39127 10698 15860 1376  19246 27882 15558 26545 22971 2366  40398 54654 45679 37255 42657 24354 5674  14508 23809 22522 23602 47326 6760  53394

3802  34575 29634 17754 43402 48858 18841 39505 46363 38385 44912 23818 49342 30658 10606 6178  36876 16568 2578  51979 23694 38955 4173  18418 33907 22585 32552 54234 58770 2218  54567 39792 1165  6981  10761 41436 8005  52974 30687 56578 11659 55977 26302

52785 8568  39073 50845 5062  38965 51545 1921  2785  29182 8077  40585 49818 40981 26905 38238 56218 43501 7674  7764  39586 9274  5253  12684 57366 20911 50532 42138 45742 46928 42896 15369 43087 52818 8653  9924  21955 1881  11686 55304 29772 53934 2839 

34956 51295 27950 22702 21066 8628  40672 34458 35806 39478 35635 28960 2944  9968  27526 35432 12558 28662 36090 16735 53478 17698 34987 45495 39432 27915 9387  32962 9483  12091 1952  38074 57069 18732 43287 28849 50305 32827 58284 34042 40738 24754 17662

58662 14881 25177 1822  15704 10736 44518 49616 23098 7726  20326 51396 39757 27639 7068  42783 5386  22725 16098 50737 11358 39780 14179 9985  10579 26637 44388 21615 55484 41757 24981 38758 55716 57408 49824 58146 4794  41678 29265 32418 35293 35878 5248 

38515 28833 17738 33992 44702 35469 35979 55293 23870 13984 34832 3168  35364 49054 38589 25105 28980 47740 47008 37180 44734 8257  7089  29748 31976 27546 30262 37165 44296 14946 6171  41892 43586 25928 9166  13506 46674 8149  42765 9355  1903  27589 52926

32593 37462 7287  14991 23755 52476 46992 52006 19812 55854 9634  19251 57586 25078 53680 24776 15835 9571  42927 38560 48248 57894 29398 52692 54864 4880  12627 7762  10489 14672 2576  51315 6880  5485  10462 28280 58374 24322 50395 4369  29538 55435 19941

27247 44652 17833 4855  54762 52278 2911  27045 55507 14566 19592 7119  7249  12946 9330  55263 4198  30946 51826 6188  38326 22688 19761 24963 8766  31257 27804 30397 45972 34359 38925 37098 46374 15943 54546 26394 39258 38871 39138 9094  39982 57339 47456

39678 45732 28905 37095 45792 14832 51990 24096 17718 58352 8014  15516 28039 54972 33862 46161 9229  54247 47958 41278 53772 34654 56038 38817 37476 8158  4054  38562 2265  29364 7824  50523 34861 14985 18132 35538 2888  18618 21946 17149 20859 9849  21226

24259 24394 4765  14359 7695  2958  13747 8851  29551 48915 53626 7026  5772  8073  18247 9760  43731 53986 4592  16474 32206 53779 43308 51115 22837 52474 6439  55086 43946 18872 55890 47763 55345 5946  57289 50746 54645 51678 28380 45936 4557  2286  39720

4306  47067 7834  16537 8792  19554 985   15974 38785 7447  2475  52992 44733 54022 18958 37848 27321 39838 43299 35784 46664 43366 53742 45186 47065 45872 53806 31488 2515  38146 47454 3046  21361 44709 16546 18454 25294 57477 32118 9386  15981 26292 30505

21829 55728 40522 48075 2722  18805 56680 27468 3946  2227  25392 48435 14494 38976 36537 27792 15853 16940 53446 25893 49351 28749 45656 40938 40126 52598 11785 45078 31846 43674 8518  14719 19952 22234 37651 16726 27357 45022 26999 25222 9880  26734 28449

29624 41098 9396  16480 47758 7438  57828 46569 53266 55498 8277  49702 27319 30991 3649  21685 8307  48752 50787 18735 21478 53846 35397 8372  54006 18459 29583 47218 56571 8874  26781 18355 17187 18675 19498 34834 32976 48825 7503  19134 42079 21078 7136 

48108 5936  53560 45188 16438 3258  27382 21970 47646 1449  7784  1284  6315  19165 19602 41624 9778  8421  51328 10966 56980 52645 58227 52390 48613 1908  39560 37482 50865 45264 29529 5242  39030 6344  49910 47506 25582 52755 15778 57406 13905 27621 19280

29938 39650 34186 55966 29890 36265 44028 39183 3564  55055 5874  37615 20893 25429 8901  45418 18337 39874 10664 25015 26527 54553 33384 18963 34978 3690  24655 17664 58594 21253 18920 19590 7683  10494 31598 39435 46318 50264 37705 23962 50595 32638 11816

34776 18496 19725 29706 25064 2934  45805 25006 51948 6934  47925 26295 47155 49131 36990 25844 4981  45885 22448 38286 50062 49027 17056 5071  20065 35594 12847 23736 26475 25618 4185  32017 6855  54661 44781 29960 49155 50926 20542 20754 51466 43726 1111 

1962  44833 958   57584 36393 39347 33387 4788  9184  3694  36099 54463 37671 39260 45880 52753 6585  26277 35796 54895 10705 56096 32896 16653 11388 35466 18058 12732 42034 22509 15709 43222 52514 55432 33378 3390  48204 23953 9301  48880 39318 9895  17482

47151 25298 52960 27189 31724 42063 19428 40548 56445 54598 52386 31099 32991 25195 46088 34717 14688 22386 19615 31476 18177 17885 28635 5998  48597 21694 48980 9276  8466  56208 4209  27666 46885 28809 10419 19644 38440 26682 19943 4279  16890 22983 42214

33169 36464 14458 16902 33672 43699 7078  5926  51428 48654 16582 19880 34249 30930 9657  7465  47074 16983 25256 12648 40234 54382 49018 33585 25398 24538 56862 34339 39946 29166 14148 31959 33657 52938 18513 52285 36094 28716 21273 41386 29565 8864  11984

14958 45069 18985 52042 23577 28182 42978 43006 41926 30879 50427 52854 3852  1626  32724 37678 53748 12573 4959  26558 28354 18396 35680 39523 19858 19212 29139 52618 12955 27285 12262 43294 19360 7712  54697 9015  42688 8680  46590 56928 45366 23163 9648 

30390 27756 48955 27156 42975 20578 52248 49539 48147 49680 52366 6718  35383 37129 32786 58293 42754 15894 28574 40909 33680 25884 11695 13765 14998 2974  15824 43854 2434  3930  17455 41557 42934 23192 28392 14017 31096 18994 2614  33669 55039 52624 2173 

32696 19683 57651 1776  4974  43992 45382 43762 24637 10669 26518 5458  33633 6684  19678 52798 55129 29542 56002 24502 57802 27418 56587 45948 25906 21896 47816 57568 56730 42780 1935  4464  1872  9427  36409 44838 15205 27193 16294 2605  25807 43474 15884

25614 6036  16285 2970  58305 52537 14809 32602 13764 21865 46437 6603  12656 57664 28336 13812 48432 57390 58362 20888 19272 51619 7195  5298  40567 27049 18278 1858  58446 57663 38002 39253 9535  39492 22734 51728 33747 43737 32854 37795 21766 11583 16186

 

Наименьший магический квадрат 44-го порядка из последовательных смитов:

 

ORDER=44  MAGIC=1412359

 

12262 48544 25614 9483  4472  8005  11388 21262 27639 33384 48595 53806 25798 10698 10296 54891 48880 35383 35538 60745 51678 57802 34051 39536 12055 6252  33090 57069 54690 39585 41917 50602 38238 15558 39523 7402  18765 54582 58284 25105 2461  26014 28039 33378

49647 20893 21667 29938 34861 54598 29583 6054  46134 9975  23484 30262 31976 10201 3294  7089  62302 37255 53581 27296 43287 37606 48435 58590 15704 25064 38385 28662 41624 37840 20623 35635 34555 4557  53671 60709 4959  16335 36139 58126 17826 29506 30957 43474

18162 48272 47733 2578  10806 28174 19498 45022 38137 51990 32827 8372  4743  28784 58692 23163 40738 55728 21865 47008 3258  26277 4306  32226 47695 52974 60934 18069 16582 18846 5638  52519 52386 22054 26781 56862 52789 16285 14924 59556 9535  36742 42565 50264

12573 3649  48921 52222 15646 15529 47736 15974 34458 4765  8653  23694 2556  11984 5088  1962  6835  37651 29139 9386  32017 41699 61249 62504 52960 61069 60511 35775 59290 52197 5674  39838 32648 35878 34776 30138 39492 41436 51862 19725 57366 29538 47385 38911

51428 50766 48654 19606 13747 2576  23962 8154  18618 4209  17889 8628  19755 29758 36238 3046  28808 48048 38758 12318 30523 25006 45872 46885 60036 49902 27526 29623 54247 52299 54373 53478 57298 41926 20888 60855 5539  2970  13812 29038 29515 42138 54562 39082

4054  44838 55344 39271 27756 40398 52785 28280 16192 54006 18459 37476 27270 8736  14046 12937 6603  7062  6531  50757 28716 22725 18732 19232 20319 47155 54418 44928 37795 16726 34784 59823 53576 34832 9166  56326 23602 38146 49351 27768 17885 39073 58774 45706

43699 18735 7784  16294 36922 15682 15687 14534 26660 35005 3615  33992 59845 17238 47958 43357 39478 7762  54972 29484 12771 18994 8307  26768 27418 8014  16015 26394 36890 42975 49880 56614 9015  60045 53626 57390 51948 9849  29074 27828 50062 58680 59307 45792

52992 14017 27189 32883 52390 33528 17738 57726 3694  36680 19602 26840 49383 8568  11965 13454 28809 32602 27209 5071  30946 4954  10786 49028 27357 46046 40522 50026 53928 47029 22884 22738 60090 2614  3138  23098 34424 46674 51315 26734 49155 51945 45656 58932

42495 54553 33486 12406 13639 42079 49616 8518  42783 27280 47528 23755 55498 48825 18247 52248 39678 43546 19134 18085 9184  45948 53986 12684 35805 16890 5098  15516 45078 52824 43861 26727 44619 26185 46893 2605  9880  30930 36654 12982 5818  56658 42493 39642

49407 48849 26709 25428 10736 24552 19482 58083 3865  45695 25392 18177 49027 30906 26676 9760  43992 25844 53619 18920 22837 34978 45972 39183 6187  9036  40938 7824  17086 38871 18985 62158 55293 55955 24387 25197 53905 37592 47578 24776 27382 31119 43006 26995

61856 46590 29565 4855  61838 37129 29706 31648 39780 21766 61177 52818 18675 29551 59838 56571 44733 12226 48204 46056 33462 18022 48503 40711 8023  17635 30390 2974  46575 39595 16123 36382 39127 39982 11857 18865 25298 6457  35680 14179 40585 16078 26905 4369 

26760 37705 53664 39874 19066 38263 4788  60738 38402 53842 46374 28380 8347  52798 29398 33585 48645 48858 9895  7695  2722  39650 43429 10086 26365 50035 9778  22702 25807 36393 34717 32552 49680 18958 17199 11816 25618 58227 49803 16866 58528 59638 17833 6880 

8864  11686 49707 14998 7809  59701 19255 27321 4592  43402 12975 45634 28705 2079  14688 37848 26167 38955 58184 62005 56208 45885 53934 57082 54762 29461 61618 45366 2326  37167 22368 46446 16105 57477 61195 9684  7026  9924  13662 19360 12627 39685 15898 62518

16186 51295 17221 12675 58306 6567  57408 35594 8792  32724 22188 24928 30258 4126  50782 13984 26480 41962 62115 29960 15884 7915  18513 21361 51846 45805 38168 16591 35364 53266 53742 5458  45454 42934 42765 52938 14242 16770 14566 50535 16688 38074 57415 52514

2182  52598 59062 48356 20784 5946  49054 37885 35806 52947 56218 40796 48980 32697 11739 40548 17187 41494 3091  47244 19943 59406 35745 44734 2038  52692 47925 17940 20229 29748 30687 8095  35358 8185  26419 57307 32696 6171  40855 5854  58296 40587 21955 4880 

46664 44702 38560 21078 17455 25398 57406 9522  48942 9346  57235 31980 27535 52771 60142 30658 35790 30766 11679 5485  53616 60642 23449 31476 10592 45679 33747 32982 53995 61953 29772 27049 25573 24945 8680  53728 6684  2484  27804 57276 22117 41829 10494 2679 

7195  24502 39426 38817 36193 16098 54864 26682 23854 26914 4794  31639 19590 39586 24259 50484 29540 44709 16592 41098 36870 59485 18922 14391 56416 52618 53005 41757 25582 6583  3442  8149  55086 60963 51529 9387  45448 3946  56047 28849 38286 18454 42358 27950

22522 52808 17056 2911  37894 29542 55149 16546 34942 26943 39792 3852  28255 54639 46928 21186 46992 37903 4464  60594 54382 17646 26367 18872 57339 33027 18346 38938 4974  34249 46833 19251 49954 12795 50523 7465  57255 40909 47074 15747 54022 42819 6385  16269

29182 32454 55384 4191  40594 9276  27045 26475 14058 14168 6702  56038 55894 39435 44973 55345 44296 37560 12847 37374 34186 31846 47065 32962 44518 2286  49963 13666 5422  2688  24538 35842 48294 61546 26826 14148 1966  60888 58362 2934  29794 37615 50787 50926

36464 32206 8077  7782  56578 5915  9633  41557 53583 3690  19165 53772 27855 18058 26558 25906 38578 25893 50395 46088 42416 52006 30288 27156 39253 43566 53779 13905 8412  32278 50143 6693  14458 43879 42691 43042 5269  4832  17718 62037 49536 54841 25222 61186

61429 12732 56680 59080 59318 44158 9571  59953 49342 28102 59565 27696 2745  16940 5526  36306 39030 18337 21615 55304 22234 19280 27546 40234 18496 3802  36535 42063 33862 6934  6718  25834 2965  51545 55055 54681 4981  11209 55977 30298 25195 9634  50458 53394

61935 14508 34609 22734 49824 18742 9942  24655 6855  48613 7136  23665 60394 19376 8073  43501 20074 45814 18391 30055 49254 41278 61591 36409 33669 42978 12656 28354 15824 20618 9861  39347 25735 36099 36498 18355 29634 33646 42754 61686 52755 48752 5242  60468

27319 28068 8914  53748 18418 56730 5936  40981 39757 21273 57894 14464 37462 24096 40518 20695 43294 2839  53560 18278 40567 61645 24394 2265  27621 8196  47088 4594  36481 14832 27598 36990 47816 26527 41089 42786 62496 62216 20299 55743 61984 8790  2218  33880

53846 30865 3864  28833 54697 31598 31257 51728 5874  58352 33918 28595 21919 51396 51115 62437 40126 50737 53680 15981 12939 41973 26892 9229  39579 8851  37165 16222 47454 29166 14386 24954 37822 10419 8901  4702  16568 27666 28236 45936 9301  33633 57663 61884

38589 29364 58751 52366 2583  26637 34182 56587 3390  24963 30879 53979 31096 60315 32283 38925 45069 51996 28980 19292 42214 11385 45264 31693 61737 37820 25267 60178 41892 5602  27589 14085 55039 6188  15835 41376 29760 28182 45735 6178  12442 24142 1952  20578

14946 34956 19212 59415 28960 59874 50845 4189  58058 30384 42276 40477 17905 26397 45238 55848 42688 21253 3246  16735 25928 3622  10797 55890 17662 32418 46437 44763 59323 46363 37678 30802 27882 28318 7227  27238 45188 53446 18562 6084  16480 46563 28840 21946

59746 9427  56362 38388 56096 25884 56445 60252 4185  37095 34359 32896 4414  58374 43946 2785  2155  30397 22585 58405 47763 33097 32638 22081 9985  43026 44833 17664 42972 18274 50494 29695 7712  9968  21055 6344  52978 27267 2434  35095 39505 27468 47740 48075

36762 61539 10887 26302 47254 34663 49423 10579 58054 24322 31724 25294 57828 61015 12558 35545 22386 48154 46318 19147 59616 19246 7186  18805 13764 2362  2902  18895 36090 7726  42774 52537 17149 57289 2409  14962 43762 48597 52908 47646 38976 56058 26518 4428 

29624 23818 56088 59552 35293 22509 12946 23775 29344 52854 4162  28208 51488 15860 51286 17268 27792 57584 45186 31585 58305 38002 33760 43308 29254 60349 24678 48361 25177 15894 29434 17271 6295  62185 35784 13472 19554 43586 21498 50748 5248  3564  25429 24981

23658 3663  60054 27261 7952  28920 20295 14991 49173 25078 7339  60691 61078 12955 52371 25256 9657  8421  7764  9843  44781 2964  20362 22816 55606 27355 46714 50427 33727 60788 38785 48955 33680 61395 57561 35469 38362 61942 48807 14719 33315 2751  26374 28284

10966 34042 38283 55854 16902 44028 29193 36265 50532 19880 53286 11065 12091 43674 35397 5298  47456 16536 44331 15848 36706 19272 55786 46293 35793 33056 19818 39811 51979 37426 35432 7447  24585 19952 47151 12957 39318 47568 4279  54963 27915 50658 10291 32976

42927 20182 19941 27285 59175 38675 14958 24214 51619 24754 29902 2944  58960 15709 27555 60279 10462 45418 39570 61992 42178 29893 43737 31959 8253  20506 3174  40119 3930  19683 57345 57930 54661 5397  12648 51738 28392 26292 41678 26999 58414 21651 47326 1935 

38440 7078  55507 37743 29456 59444 58662 39307 16137 18117 38490 10489 9717  15853 21685 37960 23809 18963 45846 5935  27247 23736 28574 53724 43366 44976 10606 45728 58446 17838 49146 5926  42272 32197 9648  60656 31746 34317 62365 52926 54463 7249  15778 10791

10664 12658 16645 59035 18474 24306 28635 53565 41359 36094 44167 55263 35239 34654 42780 58326 32755 33045 54895 44912 4918  45742 17840 8766  26295 45732 52357 33632 29078 46161 29607 9742  49818 22558 35979 6259  44761 34395 7068  11358 19812 21694 56560 14756

5305  35187 9382  17864 53382 22971 54567 23577 54546 13765 22342 16438 13974 39946 55129 32899 38864 22983 47758 58974 27085 24637 21226 2067  34987 50305 6760  53924 9840  37098 44652 52624 7674  32593 60538 9031  61762 57822 39258 17754 56281 9294  38641 16653

38515 28905 30991 48528 61735 31488 24403 14736 35796 14809 33387 50397 35478 52476 29172 62187 50865 20754 58594 28749 47067 5062  20974 31956 18396 15286 6036  60297 4960  59172 10705 20785 42034 46705 26545 50595 9396  29371 14359 28449 52278 25236 15115 19615

55685 35466 8466  32991 46338 55716 57664 9274  46809 44388 17916 45922 3226  29424 47218 55484 15128 45274 29065 45880 31099 19678 48147 11583 5998  28952 8754  45495 39471 22688 35547 34339 26707 19808 34582 27814 8883  22119 9330  57651 53556 37498 6981  48345

15369 8545  10761 59674 41386 48080 11785 62455 23192 59283 59680 39935 38965 10669 27562 17907 7683  7978  7051  31765 14206 59935 2227  59854 55966 41746 54594 51826 6315  12667 21874 32989 10845 26096 45054 56928 40672 50818 32118 25263 9735  2888  56336 51682

44554 61490 36537 36335 4173  62169 4198  58146 21066 29826 61251 14672 47943 53455 60669 17482 2373  58617 59913 3366  3168  12519 37237 47265 23870 54958 3595  38326 2515  39560 20823 54814 11695 6585  30393 14494 56980 32786 23343 17982 48248 27994 19592 45382

34366 50242 33635 49131 10689 47605 54234 33063 33657 58293 48915 51277 28336 57609 15018 32386 46174 7834  52071 59298 16647 9355  60873 39711 29265 5172  53698 23089 21896 9639  5772  20542 17835 19428 47076 15984 43731 37180 7503  8874  24588 36296 17496 36876

57262 11659 2475  19858 56002 32458 13506 58495 62457 30739 22448 29227 42657 61809 39597 18132 37482 16537 19644 27193 60322 18841 21478 3973  42896 9193  16744 39456 25015 43807 40083 16474 24828 38562 61267 49539 43222 58018 15882 49941 18607 30505 9285  14784

23953 46615 9296  6502  60547 18409 54265 9414  34834 52285 39138 52645 11696 52474 33169 58945 47506 21829 14026 6439  3505  43299 43087 53329 54654 50746 37383 12622 43854 39432 55435 21970 3345  56875 7438  57568 33672 13369 15126 23566 20326 5388  29529 32854

6096  51927 23242 38029 9094  39084 52753 49702 51038 23790 42538 11790 56337 29890 16746 7627  52042 61575 15205 49018 39984 58770 34575 14422 40713 43726 9598  18108 42817 6115  54992 52834 14985 6816  16357 32793 61628 9708  2366  48793 20065 49713 37671 7287 

25809 19761 40954 60205 7119  39255 20911 14881 24354 46569 16983 49491 51466 36555 15943 20859 2958  8277  5253  35696 39720 60636 8257  39260 27846 5642  30811 17698 53545 61764 54645 17424 2173  57586 43736 47656 48108 55432 49910 48432 5386  33907 51328 8158 

 

Наименьший магический квадрат 45-го порядка из последовательных смитов:

 

ORDER=45  MAGIC=1972412

 

21919 33633 73543 45706 39642 27666 71581 53748 64905 31724 39183 32755 66332 65007 12573 26727 71086 60934 31746 41278 51277 72166 34663 65578 19761 71864 45238 31476 62920 32458 42358 34987 26905 37098 67067 32418 20578 27189 14946 48345 50035 65568 26781 54661 24387

52947 60547 58405 18337 12957 71907 55848 23484 27562 15709 13506 48654 56980 63229 28833 62457 38388 41557 19255 17718 61764 20859 68314 39585 14832 23192 30879 43308 49254 71648 73548 74787 20618 20911 43586 66811 29515 69836 33027 14736 74695 73960 70839 33090 60538

59638 50242 15824 75237 23566 14985 65816 53576 64867 13369 63319 49941 33992 61856 51846 74371 57235 46674 18022 40126 25906 27546 48356 30802 34395 31956 67317 19280 25809 24776 72688 42034 68780 32283 69241 48980 36890 58495 37885 39082 17187 17646 37960 55966 66650

20754 52278 19858 68931 34582 22734 51529 56096 75141 12847 61942 70974 45069 17698 61618 18618 42276 15747 74664 59485 31846 26475 67068 18391 66392 59823 68190 12658 42972 23602 69184 62635 73795 63708 13747 19482 44976 63656 19147 29227 19755 41624 50062 39347 61809

61992 23962 27045 42774 21066 29424 60349 16645 43992 58692 17885 65065 64138 38965 54690 21946 18278 35095 64471 53286 60738 31639 33378 69270 44652 25398 28039 66438 43807 15981 63454 55435 28595 57609 47265 33907 36742 35538 53005 42819 46714 63330 41926 69675 57298

27696 46161 25614 47254 74640 56362 57828 16186 53986 67198 41757 74749 26892 68453 45814 65502 27915 39935 17424 19725 23736 37795 17086 69367 74983 33097 42783 49616 61395 31119 60788 18985 52785 72627 74168 23163 21478 46437 28068 43946 38641 18735 22558 72418 35547

14881 48154 70159 43042 50458 26167 40594 63942 16902 59307 16726 34249 71072 23854 46590 39586 40398 39258 26518 67234 72589 67332 36876 51466 57822 24637 74373 58306 48645 35842 65967 15984 58446 56875 34956 26768 18396 46833 30288 61267 34555 50523 48921 19272 36382

50766 44761 15558 54247 19818 34654 41678 34942 19880 59062 53728 48595 45936 53680 36922 38817 58362 19678 49146 66258 46928 52755 73776 55129 39720 74794 26995 28102 69835 53924 46563 20695 44912 53266 27321 44028 54006 57584 61884 74785 25197 19428 48752 13454 12091

68667 59854 48048 23870 64273 59172 54022 33045 57664 17496 39685 74906 43854 65454 57477 42817 15682 39570 66672 52978 62187 21694 16647 59616 16192 25222 33635 42493 21970 50782 16653 45742 39127 45418 58227 48793 27319 47151 32854 53772 66755 61935 14179 57345 21498

23775 65218 75298 32989 38402 71526 25928 38675 18963 45495 45366 16746 74817 67297 69472 54891 11816 53934 40981 25105 54582 30384 16123 34784 13974 64728 68802 27296 24928 24963 72771 55055 45792 17199 20182 39255 53619 49954 42688 61591 45922 56571 27357 67162 60036

56862 17940 73903 73376 22509 22188 29623 60594 46363 47578 40477 70726 29607 62977 43566 21361 42495 57339 27535 22884 65178 11984 54697 39492 24502 55293 28716 37606 52960 30505 33727 38911 27355 72042 25078 29772 47155 67126 53329 55039 39946 72075 62660 60090 17271

15529 36139 26397 32991 74391 28905 66636 18108 26365 70402 28380 53560 14085 60045 29529 75282 32602 60511 58528 33672 41494 15369 62909 16285 44838 39073 32696 28236 64328 74398 26480 24585 51396 73476 65245 35696 61628 42272 71635 29758 11695 38074 58146 59680 60963

39505 44733 33632 47733 22081 29695 43879 60669 19134 46088 34042 57802 74722 29434 26707 24306 70029 18346 34424 29794 62504 47454 19808 72598 50532 34186 72564 59298 15860 35293 39757 43357 63715 61069 38925 49963 52624 17635 11686 67832 62302 61645 50397 35478 59175

56928 55484 59035 13662 35784 64651 30811 31099 51948 52386 58751 68359 20299 14391 21685 42214 47605 26545 70836 52006 21896 56680 42416 66885 17982 31488 15882 74434 49173 39595 15115 34776 72186 37840 43006 48080 16537 14809 74229 73165 63202 56587 65137 17482 49351

29398 11583 65857 72132 45264 37498 73183 31585 46992 69754 44763 18474 14958 20326 30262 37255 15884 29371 34359 17238 15853 69272 57586 51678 47008 47943 74862 45634 67605 61762 48880 16568 26999 68287 31598 67360 55854 23098 62985 46893 34051 57561 60855 70069 16015

48858 53556 66738 62365 35239 73212 45885 18742 26302 60297 28635 31976 34575 14168 33169 52818 43546 27238 17889 25807 19592 55743 59290 29461 59323 35005 35806 56208 62554 25618 24552 54382 61838 16098 21766 45186 61177 70362 72157 70582 71986 45872 27468 61953 27418

51728 54654 65074 23953 33387 50395 71826 66762 72819 41386 52834 28174 23343 16592 48294 51682 28449 66584 51619 29748 16269 16940 45972 60745 29760 49383 27950 65542 14422 48955 54963 65434 68485 69178 26760 71547 65880 29960 26709 14566 65706 12795 43429 26367 25392

73201 60656 39711 72195 65974 52926 58680 38578 47074 54762 16474 29551 19602 39318 66651 49647 22816 37167 54958 69138 12442 22234 12262 50484 28255 18607 26826 65047 50305 70258 12406 37903 67594 37678 27855 32638 44331 60252 38562 55955 36762 69462 35432 38938 50845

39435 18496 36990 50787 51945 65346 63087 74448 61078 69637 73705 28920 14242 74366 59674 12955 42657 14017 51488 74484 30766 69385 41359 14998 27280 12939 36193 34978 15646 24655 28280 34182 64095 21955 72078 60888 29538 37462 16536 38263 27994 63634 74152 69583 47816

30390 14359 65913 11790 54841 61490 18958 24403 16890 37671 64376 70791 40954 36706 20784 73858 63814 72274 19246 75156 28336 54594 73426 61251 53382 49824 50926 55149 37615 40119 47029 18513 50494 40522 20295 52789 44167 35745 32226 25177 65382 73850 35469 24259 27209

57663 45274 69549 26295 46134 35383 30258 15516 50737 43699 49131 39780 61539 54639 12055 15205 65552 22738 58414 60691 16983 31257 41829 46569 75415 18872 20888 30930 58018 67592 47958 11857 54645 58296 54864 73617 58974 20893 57406 73743 32206 17864 67446 19066 54972

67315 71781 37374 18846 29139 66992 32724 29890 55606 19941 66990 47740 67868 49491 44781 33680 45188 49536 13764 36296 74758 28840 14688 41746 27621 53846 25884 56038 74298 29902 41962 12627 48942 39678 48825 58126 55890 18920 29166 35775 63022 69708 20074 58054 59080

20623 53545 60636 47067 37848 39982 39560 28182 17833 41892 27049 40738 52285 68490 36409 74299 55894 46885 41917 58293 52974 61195 52938 12982 52357 33646 23577 62694 56336 66231 15128 56002 15687 48248 64705 43726 56047 44702 30658 59415 13905 25195 47646 25256 61735

43366 63355 27193 47695 67729 47244 18418 68415 32118 46318 67270 46809 44388 49054 27768 28705 16222 58960 28784 27526 51996 39874 65975 32648 24981 67495 51315 35364 52299 26527 57069 50658 68304 61249 30946 32386 36654 35793 39456 38362 17907 40587 70089 53394 33747

38168 21273 25006 57651 29484 54265 19943 15286 30957 21078 42063 40796 42765 62577 72681 36680 30739 18177 53565 26374 74155 58305 14464 65841 26637 11659 16105 56445 59444 51826 44734 28960 48613 59565 73498 67099 55344 52366 73894 55786 28354 24322 60468 52618 72382

55086 67086 17738 43861 68704 30906 40518 64676 53779 27882 53616 71718 47736 37180 70206 62583 39536 29506 55304 14991 50595 29193 33862 23755 53842 52371 36498 22054 42934 35397 54553 74506 32793 57262 38976 42565 72994 32982 27555 19590 68640 22117 25798 29542 39426

53995 40855 16744 27846 34861 63519 14719 68652 45846 75186 37651 50818 16335 14458 51328 23790 57276 27814 41973 39084 16866 29254 35979 24142 70557 17754 73615 52771 29634 62844 34317 50746 69358 35796 19360 65859 41436 56218 53581 45728 58945 69280 39579 68955 47088

15018 46575 33880 19554 12318 49702 41089 59845 52071 25834 46046 21262 56560 21865 62437 38955 52808 45078 49027 64086 63015 49155 60178 24678 53626 71178 32827 56058 47385 41699 21651 38560 26734 33669 49707 27639 62848 62115 32197 66019 66291 33585 40672 64219 32697

22119 48204 67356 58617 26914 67281 54814 61984 39811 69741 18765 74943 57307 59552 34609 39307 32278 33315 53979 74772 42754 20823 45732 20362 19292 60205 29364 27247 25573 58662 45448 22837 18459 51038 23818 21186 41098 39650 50535 48503 74517 38785 70782 11679 68395

27792 14046 21253 71792 35466 17840 21667 71544 60279 72958 47528 31648 64743 45382 36238 28849 68264 39471 50757 48528 24394 66675 18355 53664 62862 49018 56416 26394 26292 55384 69856 64102 27085 59318 53478 28574 59746 67728 62496 35680 19952 14206 21829 53698 19165

13666 54234 23089 67480 52537 48361 36335 55685 43737 38029 36535 37482 28392 49803 19212 31693 52645 45880 69381 52514 16357 65466 35790 38238 74438 63598 37383 64507 30393 27261 36094 53928 22448 12667 63843 72805 22342 28808 48849 43762 61546 68292 50026 28284 48597

60142 29826 33486 34832 39432 55263 47065 20542 64669 24588 25429 42975 37237 68595 50748 37743 57082 39253 51295 20506 37165 46174 22971 63834 45735 51927 36870 24754 12732 36555 66145 73761 72582 32883 70845 38864 29893 46056 36265 11739 25267 71662 56658 46705 73662

19251 18865 46293 13639 20229 19606 32017 64572 38283 31765 26096 34339 47763 24354 63265 70267 73990 67702 32454 62634 32899 52390 72296 18805 70962 16137 57366 74169 22522 75159 39597 75163 51428 23449 47456 46446 45022 29065 73736 40548 35805 59838 16735 58770 29265

62518 55716 73616 63674 69135 58594 40585 18247 72526 35545 72715 38515 72670 18454 35358 42079 60709 35594 67122 42927 66395 27589 67351 53455 11785 67117 61015 29565 62169 48432 12675 26185 18675 42691 40083 13472 25298 18058 43299 30397 16688 63166 26419 25263 38871

69750 49342 17835 51990 11965 17916 37592 69214 37095 14148 45454 36537 72841 36090 49423 37129 33462 55432 27804 61686 66087 47326 69279 52598 63285 62455 19498 21055 57255 32552 58590 33657 49713 48435 63870 17455 57390 36099 62754 27270 62738 15126 27156 74038 14026

43222 52519 38002 17662 24096 53905 11696 67704 35635 33384 54895 25735 14672 52854 50143 47568 39271 74076 42780 51545 26840 37560 69354 12946 39984 17268 73579 22702 72193 42178 18922 71313 26558 54567 33063 25428 68557 75471 70654 34458 63276 26676 59874 25236 72391

48915 18162 40234 29078 51286 45948 74362 53742 18409 57894 22725 54373 59913 49910 49680 47925 59406 57289 32593 64844 43501 48544 22983 27828 22585 53671 73642 74742 44709 18069 54598 62158 29344 68325 18562 33528 44619 52042 12226 45656 38385 56326 38490 37426 13765

57568 38137 24945 24954 54546 14784 75559 17838 44833 40938 33056 30055 66825 16480 52692 29938 19683 55507 66084 48108 32896 20065 60054 52248 39030 60322 53583 16294 64959 72607 55728 17149 38589 43087 15848 54562 62941 69295 63339 56088 62972 42978 47758 18732 38758

55498 33918 72348 56281 65146 22368 51862 51979 39838 67488 36306 25582 61737 24538 42138 64494 47506 34834 60873 14924 70762 59283 43674 46374 54463 66591 72778 58932 15778 39523 35187 61186 21874 15704 48075 18994 12684 25844 58374 12975 24828 44554 21615 54418 58284

56337 61429 35878 66793 67722 28318 25015 18085 59935 59556 65938 44973 43736 69654 20785 71176 64615 60315 27598 38326 49028 17056 27382 30138 62005 74835 15943 26277 20319 47076 50427 52992 40713 49818 68323 65096 30298 44928 39138 44158 15898 14756 19232 63846 16546

51738 12648 37705 19376 73545 61575 43287 64788 50602 52753 45679 28952 27267 69524 54992 53724 14386 70222 43474 74895 58083 60394 15835 74193 65445 49539 18274 65912 49902 62185 29624 46664 37820 12937 38146 16078 72465 13984 40567 26660 26014 25893 52476 14534 47656

56730 60642 22386 67182 23665 12519 21226 29172 58184 12622 46338 43731 63157 18895 29583 66870 17905 74911 55977 25294 70929 74614 58774 72706 52197 49880 43402 51115 52798 28662 29540 63195 26943 14962 52222 64592 19812 71334 16770 18841 30687 17664 74569 39792 69423

23242 65661 58352 63099 65652 58058 32976 15974 27285 48807 66440 14494 18117 30523 67423 19615 42896 23658 34717 28749 30865 62037 42538 37894 56614 29074 25064 66717 18132 34366 70026 22688 12558 65803 28208 69205 41376 68793 56578 72022 64318 45054 44296 57930 44518

43026 72695 43294 30991 73755 52908 36481 57415 37822 12771 29456 19644 16582 52474 39478 69216 74065 37476 17826 15894 53446 67812 40711 23809 48147 36464 73509 31980 64629 31096 38440 46615 57726 16438 68143 58326 62216 47218 50264 27756 65376 26682 31959 20974 49407

64795 24214 65618 32786 70285 48272 64903 68138 45695 66735 73707 53806 14508 33760 52824 13812 59701 67009 65169 45805 42786 63231 57408 63094 32962 29038 55345 16591 29706 64374 28980 59953 40909 11388 29182 39260 14058 12656 28809 54681 36393 17221 38286 23694 50865

 

Наименьший магический квадрат 46-го порядка из последовательных смитов:

 

ORDER=46  MAGIC=1501638

 

32283 35979 6693  35775 22702 32226 29371 21946 24678 17698 24354 45679 6054  26292 29398 43026 27238 47943 1678  45078 48204 26682 2475  65218 1881  29607 53565 39838 34834 4173  46664 9648  25267 38515 43222 63355 30766 62635 59565 4191  18346 53478 53846 25893 58405 45274

29542 47528 35784 37426 30865 29254 8518  38238 15943 1255  6531  23790 16192 51428 35806 47155 3505  46318 40083 52474 42276 36306 5242  48147 37885 16746 64629 31488 40518 35469 56862 62457 7068  54661 33384 25294 1633  31257 29434 34458 2722  53779 43042 5248  51038 52960

44761 5388  21498 50532 94    43087 59913 2286  59701 44554 1581  42783 51619 21896 3595  28833 21361 38283 7447  663   50746 54958 64273 50782 25582 10887 28574 47695 44781 39471 33907 49702 12732 50602 33462 35358 28980 13506 8680  46363 517   18963 62583 50658 58774 29227

10201 53671 40567 39435 4198  53748 64615 4974  57561 33097 19644 4855  28280 6385  21055 49818 64572 20911 28662 22119 54963 31959 16123 49018 45814 5422  42691 27804 21262 39082 56571 10966 44912 23870 16744 39253 59935 62518 16335 32827 5642  38362 28102 60315 19943 22837

6295  40711 26419 65445 41494 32755 16186 4788  46569 65137 54582 17838 60036 65434 45022 56047 49902 2751  53924 3091  59953 4189  60788 16480 51396 59746 33727 57726 9036  15687 22188 3649  7465  26527 58751 6252  23854 18058 1507  14359 46338 4185  37848 1282  60855 45366

19615 50484 9843  38385 43731 50494 18132 37165 2155  33387 26480 62754 2902  61591 45872 14566 2944  36094 30262 28182 50748 1894  27247 10845 1872  48272 62862 63229 18735 53560 56658 32418 52753 48807 5458  29182 44833 5397  16726 29265 5926  47067 17885 64219 30393 60349

52974 48858 59298 58018 28952 52645 30906 47008 17238 42538 7674  39642 19678 2679  48075 57307 41359 8874  10606 58528 35594 17940 27526 52371 39523 45186 5935  2688  20823 52537 3622  28716 64903 28336 3168  6036  59415 2362  18732 42565 60054 43807 53698 16866 12684 23694

44158 9657  29551 13984 43474 53545 46714 18459 27280 25735 19066 20074 54895 45735 34956 52071 61539 52222 24828 28354 21651 16536 21478 53446 5485  35547 14206 25928 346   51948 35805 22234 54562 26943 29826 12091 44973 2605  39347 49173 38589 15882 60873 29565 35545 50757

4306  7712  30258 29893 23953 64328 18922 12406 29760 58305 42178 19755 44709 355   8790  49146 6934  14672 706   56337 16645 454   52908 1908  43357 60888 48825 42034 33992 17424 14881 53583 54639 28749 526   34942 47065 7726  15128 64086 53928 62634 53995 53266 59638 54992

18846 12771 63231 54598 11984 24585 25573 61249 53455 47088 51466 535   63319 14962 25884 16098 30991 6502  28392 21829 57069 61942 24387 63276 13974 53986 12262 57345 36481 8653  2409  32278 56445 56587 15682 18607 9778  36555 627   37651 48154 12675 20506 25197 64318 41436

59444 48613 27321 39585 29506 26760 30523 12957 9330  51738 4464  38388 63265 29529 27049 18675 62037 28284 51927 7764  56980 54006 65007 27855 7078  31096 40234 6084  645   32458 42079 636   576   57894 63598 65661 52598 12975 5088  18117 36762 35466 43429 22368 53616 2173 

14085 59290 26374 45728 16582 25807 36265 39426 5936  43402 26475 2434  12955 64743 29938 24963 56281 3973  39811 56002 50766 29078 49407 38263 27270 13764 40855 39260 61490 15704 6684  51328 33747 9274  3174  46174 27261 34776 22081 35239 65578 48915 39579 17835 53742 9924 

6702  52278 26734 8754  61809 22117 3390  4981  37383 47958 58590 9483  42978 25906 10291 55263 5305  57262 63157 47254 54841 48880 60297 34582 31648 37678 15558 61395 45238 29456 16592 63166 37237 6880  8253  32989 31980 37671 15853 34987 16568 34832 45885 6315  2366  42896

29540 44167 10086 14386 23775 1966  19498 45634 63656 27994 22738 27357 54373 18513 49647 58126 11790 52854 4880  13454 37482 9382  45495 1376  40126 53806 57568 48294 51826 15884 2484  36090 202   6187  15205 62694 58326 65568 11679 58352 30138 54463 38562 5253  54814 45948

53581 28068 3694  58146 42214 43566 11209 19272 52947 62577 19280 36890 4162  17496 19134 50818 39757 46833 49713 16438 28635 22386 20618 64867 16546 64788 24142 20299 22734 63814 34663 17718 9985  52938 18895 50427 9717  62437 38326 29139 62504 14422 8185  42688 24322 648  

6096  58662 58184 62185 41892 27546 45188 8901  12226 9975  18108 62187 14809 58083 65065 32118 17833 39711 60934 39307 15126 18454 23089 55786 46563 19232 17086 49954 57289 27828 37822 12937 31639 18278 35538 62977 4126  2182  8914  40477 22509 1842  42063 27696 23736 59485

34395 15646 49054 38911 25618 16105 55304 25834 34424 17754 7683  43946 31099 26397 19376 63843 32991 34654 6835  50787 13639 63715 44331 45069 19592 38168 26096 14168 47578 26394 42780 41973 38785 55435 39505 12982 8014  52926 63846 483   52006 29065 28318 9735  24403 31976

43308 54382 60691 51945 46046 40119 38029 378   47326 3294  35095 10592 33528 38074 30946 55716 49028 58974 17646 16015 9880  15848 9166  62985 35397 7438  18391 4279  14058 4594  4369  27589 27555 4832  36409 55432 58374 46885 43366 588   10698 47454 62455 57584 63202 41678

48921 12627 8883  10462 26014 28255 28174 3930  48752 8766  3663  32899 29695 30390 38402 44838 29166 47758 47029 43861 14736 41557 41917 65178 5915  1086  64102 36296 55129 28920 18496 38440 50264 25078 65382 26185 62005 1962  24588 17482 38925 37705 53382 57930 51728 4765 

31476 63674 37894 25614 3864  29193 64728 56928 57477 7978  31746 51529 61737 63942 56058 28784 46088 1736  17916 50305 61628 2265  62554 5526  44976 8154  7762  11965 41098 36335 4954  2745  39492 48361 46374 32648 21226 20362 53619 23343 32386 20542 121   27285 55966 1284 

23242 55728 15286 63330 65346 2515  52978 12519 19251 33063 52785 48435 20893 17635 4743  9346  25006 11583 778   59845 33027 7227  18396 14784 61992 52755 27189 57609 29074 17889 47385 52042 43726 8466  57663 22725 58945 15824 59874 5071  51315 45448 45792 23192 5269  44652

54891 382   37255 28960 25256 49342 34317 28595 48793 3615  46893 65245 45656 39570 39597 39595 61546 59062 16269 49423 29960 39874 4209  28809 14991 7062  54864 25105 8307  23577 64138 32962 29758 19941 64905 20888 39258 22448 13369 30811 23809 5854  39456 16735 3345  62941

62115 32593 58054 9296  26768 27639 54690 24259 36870 18865 58284 1935  62169 28808 31956 10791 11695 29538 59318 20326 56362 30055 729   18805 39685 29890 62972 44388 46056 17199 26277 33646 58414 19165 47074 47736 22884 22522 56578 23658 61177 43546 4960  16890 1755  3246 

14985 35842 39084 15974 27756 40938 3946  26999 4794  9387  38817 65618 2785  3138  63519 23098 9276  31693 54654 26781 40672 55894 40981 40909 52834 4428  53772 44619 62844 60252 59854 49880 166   22054 18022 40548 52197 5946  41757 28236 2888  45706 55848 63015 19147 85   

18618 59406 39536 27814 16474 26545 16902 36706 26518 46809 61953 33633 37374 43299 56416 14148 34366 46446 64705 65169 4054  7287  65502 48980 27792 4472  54418 32552 29583 12573 5602  9229  9294  34339 32786 39935 51545 64676 27296 20974 54645 12946 17982 53680 4592  2067 

20754 60547 25429 52618 43294 9535  42138 58296 25177 35293 43699 8158  16285 14719 16940 6981  14242 9193  11065 65047 43501 10669 52818 2911  56088 30802 8196  50458 51990 18069 37095 18162 45972 10806 61069 56038 61015 49824 18994 56096 6178  48048 25195 59035 36742 6457 

52248 39982 15516 6259  60669 39560 58770 40585 55498 43287 58594 12055 54697 64959 14688 28849 55685 5386  10664 27562 9849  47763 57406 8149  19812 36922 19808 36393 41278 47151 3442  6188  9861  43737 61838 45418 3564  22585 35696 23962 52824 6344  32602 50062 7627  25844

57651 24776 690   53842 8005  51295 7952  38286 11857 44028 16137 55484 7249  57276 31724 8736  21667 51979 57390 48356 29772 63087 53728 64471 7784  19606 32696 12648 13662 2578  60538 65146 13472 23484 19428 52798 28905 47218 18841 38146 32206 42786 27535 25064 49707 1952 

49941 12442 55055 18765 63339 36193 1165  65096 18418 30397 14391 61984 49131 7136  2964  9094  36654 17826 57082 21078 59175 50865 15529 52390 36537 53576 634   18920 34861 49680 60963 16647 29344 60045 915   2227  45264 42416 24981 48597 17455 14046 22983 47605 9386  58446

20065 13666 54247 861   27768 34051 11388 52514 14946 48248 34555 30687 49351 4557  43854 29038 1921  25798 58306 49803 61195 47816 55039 24928 61251 59680 1795  64669 21253 25298 63870 14026 17271 8851  922   7051  17221 54234 65376 39780 5539  50595 30957 34249 17268 45880

6171  52476 38002 61935 37129 26995 53626 31119 33585 562   59323 51488 9968  47646 274   55086 852   25236 41746 9414  41624 64795 15984 5172  19725 32454 52992 13812 33090 50523 1858  55384 23665 30930 27319 24954 10786 13905 59674 49963 12656 16294 18355 63834 57828 61429

49616 9634  64494 7089  48942 45805 36498 57586 666   20859 45695 53286 60090 4414  38675 985   30739 63022 55507 36099 18474 62848 24502 8568  10494 50535 35364 1903  9285  10761 27621 34784 64651 51678 33045 44734 7782  52386 24538 37960 36535 60656 8545  43736 913   9639  

36876 19683 10579 9942  40713 48080 21615 19880 36990 54022 40522 14534 27085 59838 48595 2079  50397 56326 41926 60468 17864 10797 24945 29623 29461 47506 15981 53979 26905 63708 63285 9355  9571  37167 5062  8023  60205 52519 5098  54594 46705 2839  9742  33862 42972 39720

7119  27418 30298 18247 46134 44702 37606 38976 54972 2614  5772  62496 27209 38938 42765 11686 62909 21685 19482 27846 16537 18085 24754 958   57255 42819 20784 33056 47244 57664 20785 49539 39946 42975 26167 39984 38578 50926 40594 4959  20229 49155 12658 22688 45922 48503

39678 42817 8077  54762 9760  35187 8792  55606 20295 50026 17662 63099 65074 33315 7809  29748 9427  19554 44518 34186 2576  40796 33378 12847 55977 37462 57802 38965 8421  60322 45454 26840 37498 38955 61575 23818 1626  16591 36680 52771 62738 62365 654   25428 6855  3852 

27468 17907 35635 39255 56560 37098 19761 58617 60142 49910 61762 41376 2970  33680 30505 41089 47925 33169 23163 2974  37795 10296 7824  18562 39432 52789 53664 17905 19602 29902 27156 29634 54553 60738 50143 265   17056 29515 39318 31585 38641 19212 8864  1449  51115 33657

33880 11739 39586 2373  58362 27950 59616 34575 47076 23602 34717 26707 37840 45382 20182 16770 3046  26727 29172 41386 3865  25398 37615 15709 61884 46615 57366 30288 5674  33672 56336 57822 20319 19292 14508 2556  46992 52366 63094 24214 53556 32793 40954 33486 42754 1822 

35793 14464 37180 26365 52624 26295 35790 61618 20578 14998 28039 18958 48345 6603  19246 64507 33669 28449 35745 3226  45732 18337 9598  825   26660 44296 35478 17149 6583  14832 46928 55955 52808 23566 58293 47740 44733 13765 63195 51862 16357 25222 60709 47265 2326  58932

58495 12667 38560 15898 39183 16222 15115 52692 34978 42927 65706 7834  2583  50035 65466 54546 22558 61186 29706 4918  11785 65552 32896 58680 26637 42272 10489 728   55149 56614 24306 5818  42934 2218  33632 10705 59556 17738 57415 57235 7402  16983 27267 37476 33918 14958

39127 7195  9895  17187 21766 15747 47456 36464 8073  54681 29364 21066 30879 895   12318 11696 46575 45054 57339 37903 2461  49027 32638 59307 35383 43674 762   12622 64376 52299 39650 37592 48544 36382 64592 24394 11816 6115  48108 54265 43992 37820 48654 61735 391   34359

60745 60394 58960 39271 8257  47656 5998  49536 11659 41699 40738 23449 19590 21919 32982 34609 65454 42495 3258  24552 46674 50395 23755 55743 57408 12558 39138 26558 9015  7695  15018 5638  61856 46437 61764 6760  16688 27355 26892 56730 20695 27915 60636 9840  15894 19360

20623 3366  2958  21273 16653 29484 47568 34182 59172 55890 9031  21955 63634 48849 38864 10419 19818 9522  60511 19858 9684  38490 18177 3690  7339  31765 32697 56218 56875 29624 37560 55293 13747 33760 18742 62920 53905 55854 25809 8628  49383 62660 18872 38871 61078 26367

40398 21694 55344 62302 18274 3802  21865 43586 5298  14494 17840 2038  12795 51846 32724 9301  28208 40587 6439  21186 39792 49254 42493 9396  42774 60178 27598 54567 37743 61686 32017 58227 18409 48645 31846 30658 4702  51682 62216 1776  53724 8412  43762 55345 19952 44763

6567  26709 35005 26676 53394 28380 63454 27193 39073 42358 64374 21874 14924 36238 48528 64095 61645 41962 22971 32197 8277  35878 59080 34042 1219  2965  14756 35680 59823 26826 51277 53329 10689 35796 16078 6718  27382 53934 14179 38758 8095  24655 9184  7026  47733 60642

27882 60279 29424 26302 50737 6585  39478 48955 59283 36139 24096 53005 11385 38137 65652 15778 27045 24637 14458 45846 18985 28705 319   48432 58058 7186  1111  10736 8372  25263 29794 60594 42657 7915  32854 57298 11358 61267 45742 44928 43006 1642  19255 15369 50845 64844

46161 27666 35432 15835 9708  45936 51996 438   43879 33635 49491 41829 25392 32976 46293 52357 58692 26914 39030 8347  30384 14017 25015 21970 51286 5874  50242 22342 56680 46590 12939 9633  52285 65542 28840 56208 22816 17664 32883 2934  31598 62158 15860 7503  6816  59552

 

Наименьший магический квадрат 47-го порядка из последовательных смитов:

 

ORDER=47  MAGIC=1600904

 

9166  9657  61953 12675 32552 42934 38168 26292 42358 38137 42780 29538 58    28905 59175 21066 39757 63094 58662 1908  39426 29772 45936 28662 6880  2902  51619 61429 14832 25807 45948 65137 17833 52476 51466 29748 9760  65376 57822 52947 16653 17271 67868 9571  38675 30138 6115 

21615 55498 14985 42276 27814 24403 706   4702  22558 24394 44702 31488 25256 31956 3690  63834 4954  20618 42138 32982 30865 27855 53478 65178 60468 45274 57726 29193 15981 42416 38362 61809 26682 52006 30658 49818 28920 43736 31746 26914 36409 47646 16592 53664 5098  24502 57339

654   65454 59298 7402  37462 51990 11965 36393 728   526   37482 22738 18132 10806 19134 33169 20229 32899 61591 36762 18675 37592 32786 42972 15115 47254 50305 14179 45814 62187 50865 33657 64669 42063 53742 21478 32724 36335 45264 9483  49155 27639 56587 50602 56571 36870 1507 

6603  40672 8545  9427  56336 21919 39579 9414  14242 61078 62185 26545 62169 53619 4173  57802 25735 36922 50484 14881 23163 62754 26727 53576 58495 19280 34339 23566 44733 29542 25006 15943 39523 62844 48154 40938 52908 21078 40234 7227  59406 20319 30384 12939 2934  56980 25582

16269 49423 9708  60888 59913 11984 16591 54373 62115 30393 15687 67234 29624 11739 4981  68138 60547 20362 28255 3615  41746 15018 13639 34654 58184 10489 63157 29938 8901  30258 17718 42272 62694 57276 18985 46928 26096 26943 22688 35095 61195 67117 25809 1255  36094 12937 51979

8864  38589 1626  19858 29265 45885 6252  20182 45972 39432 576   52834 19678 30739 36139 47695 54654 49941 27085 18274 67446 35364 27915 39260 37894 40594 33528 34784 68314 54814 9015  58692 55484 39138 23790 3864  64629 59444 54895 30906 32827 18735 7136  38955 6295  6718  56928

62437 25195 18247 636   33918 47076 47155 23192 14168 62909 59935 4162  16186 26676 27285 14458 18355 58306 63330 26734 18872 2970  52386 5071  65047 48849 22816 60090 51038 41699 54681 8851  39435 39935 59701 53616 53979 3226  1921  47958 16015 29456 8421  33632 33462 39271 58146

63229 27382 43731 30055 26475 38263 41557 1755  56047 60691 43294 17916 12684 26167 64328 65859 8568  29364 15778 51862 14736 14756 22522 13765 53986 8257  38440 2888  65382 9031  28449 47736 30946 67086 34366 50757 45069 44976 35696 15529 67728 25928 32896 18346 31980 16688 37960

5386  49880 6835  19592 666   20974 52474 33880 49407 26394 40796 48147 37885 16294 63708 57366 26480 50926 48880 30390 35239 53671 38283 29344 48942 66672 43474 20299 4788  34987 483   1935  50494 37705 53394 34582 29960 34249 40398 46363 48356 53565 12771 43861 645   2556  47528

52854 41386 50523 26277 5298  9274  7465  56218 47065 14206 24585 50035 36876 588   59415 60315 27589 66870 21262 17635 5772  2227  23775 18920 56326 63195 64728 21667 22448 10201 67068 61395 60934 61177 64086 61884 26707 17907 21865 2475  14924 12656 59485 40126 56208 3622  3390 

38490 45078 21651 61618 5642  25429 54762 15286 54958 53779 34186 60054 46056 10966 66392 60642 38388 49902 27666 28849 7186  53329 16078 52357 55894 50062 52824 6855  63454 42657 8196  19255 34182 4054  58414 6096  29182 14386 36990 3442  4189  38146 38925 27355 30802 28182 18618

51295 65074 27189 60322 51678 18474 16866 2688  9735  20623 8754  68292 913   6054  6816  12975 6036  65841 1165  36296 36193 19880 54418 43429 61942 65466 37383 14534 56560 67480 32854 40855 49351 33384 61838 36535 45735 59854 21273 20542 10592 3091  39595 57663 49963 6171  37237

62037 29583 61546 31959 15860 2484  44167 61737 24588 50458 49018 61645 43087 48595 8766  27156 52598 35745 64676 1282  8653  37560 6439  58405 22884 50026 27468 15646 36090 56362 43287 41973 47763 39255 17662 41678 2944  11816 38871 40522 14958 2182  51927 10296 8077  51488 39685

16474 27418 62504 23602 5539  15898 10494 28068 14962 1822  33045 38785 30298 62634 1736  64494 43726 45495 5088  14508 12795 20695 42765 15126 8253  32017 52299 26892 46374 38286 50782 64102 61490 61856 18865 44833 43566 9880  729   29890 67317 64867 32883 66584 53455 29695 58018

29078 7764  9294  42754 3694  34956 27321 52371 11686 32976 45846 3930  40083 62496 19376 48080 22509 68359 16770 62848 54006 35806 58617 53583 63715 59035 60538 47029 22971 53995 43854 61015 22117 57408 23343 10462 59823 32278 17455 5526  29529 28952 3852  24637 2461  18994 7712 

17424 43674 12318 66811 9535  35005 54265 35784 29484 37606 34555 19212 18496 21766 50397 29254 47925 32593 34395 39585 40587 64273 57664 12055 45922 51315 67495 7339  64374 62977 5422  42927 24354 58374 18895 15704 33063 10698 12622 25893 6315  64705 13984 21946 33646 16726 51545

36306 5638  46992 6259  9895  67067 33672 16744 19615 24538 65007 65880 27598 52366 14946 59565 12573 16537 1642  28102 50535 55304 27555 18454 9985  36555 22054 62302 44838 47740 14017 7695  35594 37165 19147 42783 55854 54697 36099 36265 32118 52071 51115 55129 18418 53806 12667

47816 60873 42495 34575 15824 27768 47008 64318 5458  51428 37615 58528 6531  46088 48432 21498 16098 9094  65346 5926  6187  19602 35793 36890 65065 66438 54864 17889 19606 38402 50395 52645 9276  44518 49383 40548 18513 58680 8277  13454 1894  59323 24945 1678  19360 48654 25906

29758 61762 7249  63355 42691 60738 8628  39183 55384 16105 7089  27546 762   67351 63276 60636 29760 45872 15128 2722  5242  43992 27209 15882 10786 48597 42079 14688 64959 52974 47088 35635 7627  33378 41926 45454 25618 37795 28808 49342 44763 22983 7809  64905 27535 12957 35878

26419 202   14494 15884 12648 34424 7447  627   36742 40585 9396  68264 1903  37678 9975  16568 27882 59953 39560 52938 12226 13812 26637 64615 12732 33907 25614 57255 36680 54553 51948 39471 67702 26367 34359 1219  66440 63285 62365 43737 29515 63202 6760  39456 37098 64138 52222

46563 64572 55263 56445 10887 26397 17646 31724 49146 11696 35478 6693  54247 30397 33633 47605 52808 31693 62583 15853 57586 46575 8914  31765 54661 58590 45706 2326  23694 34051 16480 15984 5248  23449 53748 62518 35979 44912 10291 17738 37743 67605 53005 26660 7726  85    16536

26760 62738 36498 2578  8307  26995 24828 3865  55977 18732 32454 7915  46293 8736  25392 52798 52618 26185 23098 18562 25267 28392 35805 20326 2785  825   34042 48544 62941 47456 18162 68323 4960  39678 61628 55728 35842 43299 58594 54022 47943 68325 48645 24928 58751 38976 5388 

985   54690 9968  56578 38578 9717  18108 49539 63022 57406 46569 35432 66650 23658 25177 24322 49254 41089 28354 29038 43006 27319 55606 51396 60349 3802  35358 12955 9229  7438  67009 39720 18922 7051  17905 9942  27247 2958  57262 65816 29551 37180 2965  65218 30288 54582 32696

46446 1966  31648 39570 20065 9386  18177 39127 49536 26014 17187 48075 50845 9634  4279  14672 59318 25105 38326 59874 35538 29506 16137 29172 40713 17838 54546 39711 12946 32648 27238 49616 42774 10419 15516 61686 51286 67704 14058 67360 21055 68395 62660 27261 37651 34978 23242

60178 28236 265   51682 14391 33747 11785 39946 37498 55685 7195  33097 55293 33027 65974 17664 53680 48048 46714 66992 66332 45188 39984 19165 8073  55743 43699 43946 3345  19943 9301  5935  43308 20893 49824 31846 1962  18742 5854  2155  36654 32989 58083 40711 3366  67198 65568

66762 18117 66591 48108 30523 4191  19554 9861  47758 16647 32206 9849  57082 28980 17940 36464 9346  2373  59062 42178 57651 61735 52248 9778  47067 28784 64219 21226 23854 21186 67126 1858  22081 46338 50658 922   48807 51846 43026 11857 2583  56096 690   56416 68304 35383 25573

55507 49491 17982 28380 67270 29706 852   55848 63339 33635 28595 37903 23953 2745  53772 17086 5946  19251 19941 50427 58945 15205 29371 57415 44928 32962 15835 27828 52197 11065 23755 9639  21829 45054 50242 33727 52537 64844 51529 18409 8790  9036  17199 63942 34458 25015 63519

38864 16285 38029 25236 391   15558 29634 51945 33862 33056 7119  61186 28284 9387  43807 48345 9598  12091 915   62457 56875 18396 37840 634   55344 26527 1633  63846 28280 4832  55432 42819 28705 57561 346   17754 52926 61992 65938 59674 14566 18459 63598 34861 50746 53266 62005

33992 18805 56680 12627 32197 48921 63843 14148 58305 40567 16983 7062  34317 24776 59556 63870 40119 54645 19644 56658 35293 52785 27267 9193  25197 53446 4594  48294 43762 12982 15894 27280 18085 44296 23665 67356 2515  19725 28716 48752 39792 7068  49680 54841 15747 58284 8680 

5062  53556 32991 27804 53560 58054 45656 27270 47454 61935 24552 17835 14998 28833 355   36238 39838 46674 1086  49954 9296  17885 58296 60709 38002 23736 45382 64795 23809 8005  27045 6981  65169 60297 24142 10689 28960 53934 56058 45695 43879 33585 958   8158  39073 26781 45880

41829 4185  32793 22725 53581 35547 33090 26295 65618 1449  44973 14991 58126 51826 48503 19246 38515 29540 31585 2366  65967 65913 4794  35187 5998  25064 47656 31976 49028 62920 14026 16890 6385  6502  4428  58362 53924 4306  42538 4918  44554 42034 61539 58446 67488 4198  59080

48915 19232 22837 48248 62862 61069 67122 41917 4880  29623 53928 18278 41962 62985 39030 778   19292 6188  39258 63015 57235 23870 25834 46161 64788 24754 4414  5269  21253 2409  54963 61267 38562 58770 25428 44619 15709 7078  24954 19498 23484 7683  43222 65445 31099 10736 40981

59746 26905 38965 38758 32638 33760 35796 62554 34834 54594 66990 49647 36382 39307 8518  2079  46437 17221 20784 13974 29607 52624 51277 42817 2218  5818  55786 45634 48528 15974 30930 35680 50532 5172  53286 42214 8372  29893 4369  3168  53846 319   65803 4855  44761 55039 42493

11385 39478 18841 663   34663 57307 57568 41757 49713 63319 62972 13764 29565 55890 60045 6583  29826 22234 41436 53724 29139 32755 2265  40518 7834  26826 3505  44734 21874 2576  66793 18391 17238 28318 46885 25884 21361 17056 53698 68190 2286  58932 53626 18607 65245 46174 29461

12847 1842  67297 60394 60745 36481 66636 22734 9840  54598 64743 52390 59680 57069 64651 26302 31119 9684  67099 61764 15369 438   3046  30879 20074 27049 4592  63814 40954 1872  50787 39492 48361 54562 51328 25294 22119 19272 14809 40909 19808 2911  13369 28635 3294  58293 11659

59290 52042 58227 26840 55149 22585 50748 41278 45805 42896 13666 50595 47385 11583 6684  1111  38817 8154  45448 11679 63231 25222 49027 26999 25298 42975 41376 16735 9742  2964  41624 53545 23089 64095 39084 14359 58774 59552 17698 34942 46318 58352 24259 17482 9843  35545 8792 

7978  37426 7503  19482 47578 67832 27357 57894 63634 66019 3138  65542 30957 48955 27950 19761 52753 11790 17826 43546 67729 47151 16192 2605  22368 29902 19066 51996 9330  65096 16546 24655 3946  30766 1795  66738 562   19812 52278 65146 58974 37820 67182 19683 29398 32602 16645

63099 35469 43586 57390 67315 517   57584 67722 16222 4464  65857 51728 57477 59283 46615 27296 64592 48435 15682 52960 37822 66825 46664 55055 4974  20785 9184  27562 25798 37255 14046 10797 5485  1952  18846 40738 2173  21896 8014  35397 2067  65434 16940 43042 55966 18337 4557 

17496 58326 51738 33486 62577 15848 63166 6934  32697 29434 56862 8466  14784 33680 11388 40477 35790 52519 42565 39253 7762  39780 64507 28174 382   648   53905 67594 49054 62216 895   1284  3246  4126  32283 65912 24678 12442 18069 39597 49131 66717 19590 10664 56337 46833 67592

45792 38238 30991 68143 54891 53728 18958 62635 5874  44331 52285 28039 26558 27621 61575 20506 21685 2362  66084 47244 33387 49707 4472  65706 94    27756 535   3649  7782  13662 42978 55955 66258 37129 20888 3663  20823 30262 65661 60855 50737 11695 8023  56088 61984 11209 12406

67281 4209  54567 62158 14085 60656 3564  29794 48793 60205 5305  1776  54639 31096 59638 60788 45366 27193 12658 22702 10705 39347 19428 46046 44158 54972 34776 45022 12519 56002 48204 3174  48980 5602  32226 14422 30505 5674  62455 66651 48858 378   22188 10669 43366 17840 50264

26365 29227 23818 22386 60142 59172 66291 64903 44388 8347  66735 9633  27994 9285  47733 4743  57930 454   34832 33315 64471 18022 54382 46809 4765  28809 7952  48613 52514 43402 8412  45238 41098 8095  5253  6457  7026  39650 49702 55435 56614 7784  10845 6344  63674 60594 61251

28336 9924  52818 59845 45418 65652 29166 55086 274   29424 861   39811 37476 60963 5936  43357 20578 36537 38938 3595  11358 2038  32418 65552 50818 39505 24963 47506 59838 47074 49803 13506 33669 1376  57289 19755 38641 27696 43501 27526 13905 2614  42688 66885 44781 65502 6702 

38385 14464 57828 32458 7674  39586 66145 48825 18058 6178  35775 9648  60511 28840 9355  58058 52992 31257 39874 67162 58960 41892 66395 24387 3258  31639 27846 42786 30687 37848 25078 63656 2751  121   13747 24981 38560 53382 13472 21955 39982 46590 54234 8874  17864 47568 39318

17149 39082 52978 10791 52692 22342 60252 8149  2434  7287  29074 34609 8185  38911 25263 2839  10086 57298 50143 25398 37374 16438 52771 41494 53842 28749 10606 21970 16335 66675 67423 10579 57345 6084  24096 35466 63087 31598 37167 67812 48272 45728 45742 6585  44709 60669 47326

52755 26518 30811 12262 63265 2974  25844 10761 19952 26709 16746 47265 56281 65578 60279 9522  49173 16582 26374 44652 3973  23577 38074 8883  56730 16357 1581  47218 36706 24306 9382  20295 23962 19818 44028 20911 59307 65975 52789 41359 59616 20754 67332 34717 61249 49910 27792

18963 45679 28208 39642 66755 66231 54992 45186 14719 28574 16123 16902 46705 64376 55716 7824  29065 57609 21694 54463 31476 66087 17268 1881  37671 20859 5397  46893 26768 2679  46134 55345 50766 5915  166   60036 45732 18765 32386 12558 56038 6567  37095 68287 4959  24214 39536

 

Наименьший магический квадрат 48-го порядка из последовательных смитов:

 

ORDER=48  MAGIC=1764784

 

61015 58293 7136  35239 8158  51396 42657 57568 9094  15974 8653  45418 71526 48793 56680 61984 9276  41699 58751 65661 26518 3649  69708 66440 41678 14458 11583 56047 16222 19251 6835  7186  54546 53742 36193 53671 72582 65218 48921 19147 9598  15848 33669 65857 4743  52785 6054  17664

12847 6981  8185  9031  15709 47218 28380 10579 64867 8257  2911  1903  22738 6457  70089 26734 26394 53698 68415 24655 17864 62583 33727 19941 58054 65974 27882 47008 52598 61838 40711 71781 5062  62554 52386 39426 64844 70791 35696 9849  17889 59913 25398 61992 38938 53583 62504 27950

70762 47695 22725 65047 51315 40738 58018 3865  5071  42565 20182 16866 34654 47265 12558 13506 15126 30393 25809 72778 22884 42538 4981  49707 52222 35842 31476 40981 46885 50026 25893 55384 7051  60855 62169 26292 38326 61591 26185 58146 12937 5248  57262 69472 20074 49616 39084 14719

10462 65967 58590 9294  52519 8568  38238 10669 27915 58227 37383 59035 37885 31846 58414 50035 52248 19808 50523 9483  58083 61856 65552 13369 69280 10592 19360 23566 41926 25807 57406 18895 45792 45872 30930 7249  18765 62694 47067 65578 67868 19952 33760 39536 18162 11679 20542 16537

72589 72022 45188 19943 40909 51115 60090 19272 58932 65816 9708  16123 49383 64318 47506 33657 55606 1255  13984 68453 63519 63276 51927 52645 14962 21829 35478 24585 29893 28255 9427  27855 10689 57586 4162  56337 28039 21865 5874  19066 60636 48108 63319 21498 12732 3226  11984 50143

29506 17907 20784 1219  66084 39260 42896 9760  72526 23343 54681 28833 45274 67332 67297 67122 6684  55435 52753 29172 60322 34609 61628 42972 28716 18920 29565 28392 3246  65065 66258 45078 2373  21946 63708 66992 4306  26558 25798 39984 32899 4880  12406 38263 27357 18735 66675 29265

12091 38758 65445 17221 39838 70402 36464 39874 3345  26826 58446 39757 72078 21273 3046  26999 17149 50264 36335 60394 34663 8073  41757 11385 2461  61764 45885 32697 16438 69358 14085 62037 37820 66650 4464  34366 31488 40518 66762 37095 27555 39030 61429 48825 28449 61935 8412  33378

11065 48645 43566 4054  52798 59323 12975 5253  60709 31959 69754 47733 48503 24637 18177 63229 52808 55039 17833 49423 15882 54463 9742  42276 9657  51862 36680 54567 49342 29364 67423 18247 45814 26727 34317 8307  32991 54373 2326  47528 59172 27768 68325 39478 18409 24387 28102 29772

28182 3442  21685 8149  39307 50458 62437 44928 14534 34051 60252 6702  2515  39253 28068 49824 62455 46174 7438  10489 66636 27994 16186 14422 64095 48955 50395 41098 30505 19818 32418 32017 26943 48858 52390 19606 42975 10797 66019 12946 22688 71864 59485 35293 68395 29706 65542 66395

33632 9840  48980 34832 10296 5305  55728 39982 41278 55086 47385 1881  70929 29758 48075 49027 12667 26014 60963 62005 26707 44912 36094 53772 48942 47568 56281 66438 9166  64676 69381 3366  52474 5926  63202 7503  6439  8545  68640 3258  53724 9382  72841 895   14946 65880 27267 32896

60656 63094 19255 34956 30262 49536 39685 10736 29634 31765 50782 4832  52366 12675 32982 68652 45238 38388 23242 67198 20911 28208 11816 33918 19376 34249 53924 29193 32458 55484 65975 30865 28980 25582 11696 53286 50305 57930 3615  50602 57339 1736  5915  47065 57664 48528 45732 36498

33747 51728 38578 53266 51328 7062  53995 1935  26840 1284  30739 18346 36762 64328 9639  3802  44761 39435 37498 36090 18459 23962 58945 63454 62738 32454 53846 7762  47958 35775 24096 57069 59406 29938 44388 72598 9355  67832 33486 45186 26995 17455 54247 39271 6583  65706 58405 6252 

39255 39595 67351 71581 55149 9522  50532 39432 67722 37606 14736 8754  25263 9285  52618 61395 8014  13812 57726 61575 59845 14832 33880 2785  21694 25267 9301  19134 60538 27238 11790 9193  69279 21874 54697 54690 28336 69836 7674  47605 15981 68143 8792  68802 53806 35358 25197 48294

57415 27535 59307 29748 34555 57390 52978 53581 18865 48435 48361 71826 41829 39471 32883 67281 63598 66735 25294 55507 61490 29551 23818 22816 43006 33315 58362 38965 5242  9346  35796 32206 2265  2286  19755 59283 9015  20319 2614  30298 68931 27526 37560 44331 39560 15516 8628  30390

11965 59854 17916 72564 15115 46446 7764  72391 56445 42978 30523 57298 14359 16192 49028 31639 72819 72132 5422  31099 35005 61735 7712  43762 49818 20065 57822 26660 16568 43946 46563 21253 915   17496 63087 1626  8154  7627  71547 25222 3390  60738 42780 49254 52285 46705 72186 26914

60468 64102 33862 37840 28849 6084  27846 18846 14566 37671 64219 47074 47454 52071 37237 44028 22368 6502  1908  38976 6187  14672 28236 45454 12627 33056 71648 21226 19812 62577 54234 30946 17199 32118 72348 31648 67126 65169 58662 58680 9895  9778  6178  36706 64494 63656 12622 65859

69178 33462 32386 54645 20893 69750 32755 2970  35469 70845 26096 52371 35635 42691 42416 37894 33387 25015 33384 8851  57345 62977 9717  4765  39811 12771 5388  1966  30055 39347 35793 41089 47578 25177 51979 5386  5638  50757 25429 69549 68793 53680 43429 60745 40126 8005  37129 70267

49902 17238 59290 63715 17662 40855 66332 24306 34395 4855  15860 22558 44976 19165 57561 27828 43586 28840 62635 61177 24214 62302 66291 45728 53446 3864  7287  12658 62941 35364 29607 45679 33907 9942  24588 59823 66591 10786 24403 22386 18069 7978  69583 17885 2173  67315 69295 47943

25844 26768 9684  35745 32786 20299 9274  18872 47816 72382 68485 70362 4960  4594  38029 29166 21970 4185  28354 56218 50737 45742 52357 64592 64629 48345 37374 16647 65841 47029 71334 22837 38146 66392 18513 40713 35594 43731 7695  65245 7784  60888 56208 6855  24928 39523 6760  32552

70974 12982 1952  14784 42783 51990 58528 68138 17754 22234 61078 55894 9036  14809 67360 25428 65568 49954 38385 1111  69654 30802 5088  32648 55345 37848 40477 6567  29254 60669 25884 29960 57894 22522 40548 52926 24754 17738 17698 60279 29371 14179 67317 2576  49702 28284 36876 67182

7402  47763 42817 42178 22054 44518 26760 46363 39650 22119 62844 58296 29695 71792 5269  29583 30258 54598 16592 14508 39946 18022 72465 53905 14991 21078 34339 17982 51846 41917 35790 6036  50787 42786 46161 27247 68780 12519 50658 19880 57255 3564  6531  58284 61953 9414  53394 72195

60934 30288 9633  72688 70839 4198  14386 37426 54654 39505 56928 15894 68190 1872  17271 12055 47656 20618 32854 22702 12957 11358 2484  71086 2745  30397 72994 26545 46437 65502 60297 6693  38560 23775 53478 59318 9386  36742 71907 38002 4472  19590 58692 63814 69462 29182 40672 47646

49407 48272 10705 17635 32827 68595 62634 62754 13765 56336 17056 37651 18355 14464 70557 18958 16335 861   58770 39597 2556  18391 49713 20974 18675 44734 38283 68704 42214 46590 25906 25392 38286 61546 53329 54762 58594 70962 47155 33169 35383 29456 1962  33063 30906 6934  62862 28749

922   43854 62115 63634 23163 68264 34575 39258 54963 18337 55854 67067 72418 28595 6816  46088 2944  38925 34182 52960 63195 37743 19644 14046 21896 8766  10291 37592 35397 39579 66793 38675 53005 18732 48613 67117 65912 39720 4189  23854 64376 48048 9735  28952 15529 26905 16770 24776

31746 2578  15018 1842  43861 46318 14242 48147 33027 43699 36922 53455 40587 37615 5946  42934 10845 39642 3690  16890 10806 43474 22585 14391 45805 55263 18994 22081 12442 50397 24678 70582 45495 57276 72157 26709 69835 45948 50494 67495 18496 52299 3138  65618 62920 71635 29760 65007

23736 67162 20326 63166 53545 18963 34978 67099 23790 30879 1449  29794 37255 55966 18841 56658 43299 53664 16269 17905 14881 62985 16098 57477 15205 58305 62158 65803 47254 23449 18132 7068  19246 57651 27189 16726 54661 15747 40938 47736 23098 62457 46833 29540 56416 6718  58184 18085

21955 16137 65178 3694  72607 7089  6171  2409  44554 30766 10966 16285 16983 1894  63843 8277  44833 42358 67356 2958  17940 65938 69856 43308 66651 40083 23484 67592 20754 41746 65096 72670 44763 9861  67702 8874  63846 6096  39586 51038 42819 50845 44167 33672 64138 28784 64728 2434 

51945 53382 26781 36555 45846 31980 47151 7465  70285 56362 23665 37960 5674  49131 59674 34186 61645 13764 33045 58326 37903 42079 56614 9184  27804 8253  38074 47076 20859 67728 16746 14148 4557  56571 24322 18742 69241 55890 4191  48204 12939 62185 24954 54891 2079  52755 52908 29065

41494 27696 19683 66584 32724 7447  15984 56862 29542 27598 16480 3505  43992 30811 53928 58126 70069 53842 2067  34424 54594 8372  15884 51826 56038 4794  61251 58774 48080 5098  20695 20785 22117 48915 27792 27589 33646 39935 57609 44619 61686 42765 52692 50062 22983 56002 26397 50926

9975  32602 49054 11739 63870 24828 62660 60594 40398 8466  65652 46338 28705 49803 23089 53986 59838 43402 20295 60349 26419 32696 6259  9229  36535 64669 43879 48595 24394 43736 33528 62972 38402 41973 42754 25928 28809 32976 34458 2475  27319 34834 18454 29078 45880 67270 16582 29038

25618 14958 60315 65913 45936 33992 16591 61195 10887 48597 20623 34042 28905 35466 14026 49146 18922 43546 32593 67068 19212 66870 24502 8680  73165 50427 15646 4592  59175 34861 16940 41892 57584 69675 21361 47925 38911 39073 21615 43287 67729 56730 54864 27193 26682 25735 2839  19280

49155 54895 28960 7824  29538 58495 48654 25006 69214 26367 45054 49351 72274 4173  55293 16078 6115  16688 29515 21919 2366  37476 71718 67594 59080 40796 59565 64705 45706 4788  13905 16735 41557 56560 42927 44781 24552 32226 69138 40119 38515 36296 34987 14688 29484 2902  52771 4279 

63834 50766 9535  54006 50818 25064 61884 32638 64374 59415 14985 4974  3294  68292 47456 5458  11659 38168 59616 913   64086 2888  47088 8095  11857 24963 39127 44733 55786 57408 49018 66811 69216 3946  2688  38490 51428 8736  68323 28635 31976 51488 42493 29902 37705 4428  26295 70026

41624 53560 46615 64905 3973  40594 8023  5485  8518  46674 40234 53728 63285 69184 58306 33680 59953 13666 27639 42034 69270 58374 27418 72075 8077  50865 36890 58058 72805 9648  36393 27045 1581  48880 33635 14756 28920 28280 62216 7782  69367 1921  7119  44702 10086 30687 20888 45366

29424 56587 70159 31956 57366 45656 55432 53979 46664 27085 23602 63355 37482 53619 8883  58617 55055 70726 35806 1678  46569 18618 18607 27666 43807 65376 64273 37167 41376 9296  5936  46293 54972 52834 33097 59298 55716 5526  23809 29139 1507  13454 7339  4918  35784 17718 45264 16294

52278 31585 49880 30384 19232 34776 71313 61249 28318 56088 20578 46992 67480 2583  72706 26167 5602  67812 51545 43294 16357 39456 33090 64572 7915  25256 17268 42774 2965  1633  54841 61809 12318 6188  1642  55129 16645 64651 69385 60691 64903 72627 8347  26475 10201 25078 52042 10664

7078  1755  37795 34942 16015 45695 36306 40567 29344 67009 72193 55743 7026  42688 31096 47758 60873 27562 38871 17424 27468 66145 63157 66231 36654 59552 26365 67488 32989 25298 21667 8196  9396  19554 9968  68667 12573 17840 16474 57082 69272 65434 62518 2934  7809  59062 23577 43674

69741 4959  27296 18108 29434 27355 7683  59556 17482 43737 46134 67234 1282  42138 72715 2182  68557 54553 4126  26527 45972 27321 43366 32283 46046 57828 2227  49647 35432 36099 71072 65454 63099 15558 65074 32793 69354 19602 37822 44973 12226 27049 39138 12795 52006 28662 1376  39711

60205 45735 38641 25195 44838 6585  38440 58974 12262 30957 15704 43026 19498 54582 27280 50746 66738 2679  60045 3091  65382 72681 26892 64788 54639 55848 64743 16536 46893 1165  38785 30658 23755 20362 32962 12656 25105 31257 42495 45382 28808 72695 12684 2722  52537 46374 19482 51277

29227 14017 20506 47740 39570 53779 63674 53576 45448 1858  27756 36409 27156 51286 69423 43501 55685 19678 68359 18985 18117 11785 13747 57663 52938 70258 59935 71176 34784 39492 31598 9634  29461 1776  3930  16653 16744 42272 8901  33633 54562 18274 72771 17646 37462 22342 60642 68955

21186 24259 66717 35547 5397  14494 18805 43357 22734 66087 35095 5298  70206 11209 14924 1822  36139 27382 48544 34359 60178 19292 59874 17835 7726  52624 71662 37098 22188 29890 44296 64507 53616 71178 41386 66990 51619 32278 68304 53626 15824 61267 15835 15898 31693 70222 19615 4702 

48248 5539  54814 52197 39183 25236 9924  49680 51738 44709 24538 57289 13639 53748 9843  20229 46714 25834 51948 21651 44158 40585 64959 51295 19592 3852  985   45634 53556 17826 54382 46575 36265 58960 3168  8421  35538 57235 39678 2155  48752 61942 6315  37165 64615 45922 43087 65466

6603  61762 54992 71544 56875 67605 15286 60142 38955 958   60788 11686 59701 61186 3595  23694 36870 26637 48807 18278 15128 52789 66755 6385  5642  72296 29398 56578 71986 10494 14168 60547 23870 49491 19428 18058 15369 26676 41962 30991 35187 39318 64795 43042 15682 5854  70029 16902

2751  63022 47326 27814 66825 10419 63015 15778 51529 9985  51682 39792 36382 18418 28174 12648 6880  45022 31724 52824 32197 7227  1795  55304 29826 68287 37180 39780 36481 55977 38864 69205 72958 54958 46056 5935  22509 35878 4209  52514 34582 6344  24981 67086 59680 45069 52947 24945

25614 64471 41359 67446 4414  27621 24354 2362  38817 55498 38362 2038  54418 57307 23953 8864  18396 7195  2974  21055 14058 14206 31119 11388 57802 9330  13472 10606 68490 72166 44652 49963 55955 15853 38562 62187 70782 43726 50242 8790  51466 61737 60054 58352 66672 38589 34717 63330

52476 59746 26480 51996 68314 73183 51678 27261 5772  52974 15943 26374 5172  72042 27546 25573 21262 61069 52854 62365 62848 65346 49539 27270 48432 28574 27209 46928 14998 16546 37678 46809 39585 1086  13662 60511 12955 9880  36990 18474 19761 29074 49173 5998  36537 56326 36238 26277

22971 2964  29624 19725 17187 55344 10791 59444 54265 39082 53934 62496 63942 48849 2605  70836 21766 66885 62909 69637 59638 35979 49910 35545 21066 30138 47244 3622  9387  15687 9571  11695 56980 24142 69135 56096 6295  8914  26302 16105 40954 35805 49941 48356 61539 40522 38137 20823

35680 18562 50595 4954  2218  13974 5818  73201 56058 21478 29529 65146 3663  19858 42063 67704 48154 63231 65137 50748 23658 7952  50484 17838 61618 3174  7834  10761 43222 50535 22448 52992 63265 70654 17086 10698 41436 69524 29623 27285 60036 23192 4369  63339 52818 53565 33585 54022

 

Наименьший магический квадрат 49-го порядка из последовательных смитов:

 

ORDER=49  MAGIC=2113573

 

24394 49963 10806 36238 59283 76306 8253  68490 28102 43992 72382 17889 76570 48807 70791 28833 68595 9036  77336 35784 49803 73894 64959 48147 29583 44028 73183 69741 29794 16222 50782 11696 5422  23818 14458 39838 76496 10761 74569 27247 51948 42786 32976 32827 32602 66717 9294  63708 34424

8545  51115 27382 77409 63634 66438 19644 39138 65007 28980 75608 54373 52645 18872 16568 72465 39435 58306 16438 28840 18117 54654 37498 64903 57276 23736 15529 18132 77458 66651 58018 19818 26518 43879 19360 7683  46664 52371 61935 19272 75870 61539 72598 45022 72166 25222 15128 12519 63195

63814 28182 48048 62634 66395 66440 7051  66992 48204 79582 33680 22738 8347  53728 17187 65466 43861 29172 23449 38871 26995 54958 27828 28809 32883 76755 6981  25064 70557 48108 42495 27357 13369 39780 72193 29424 39678 78138 12226 75735 51996 64651 68931 9296  11790 53286 34249 49616 66584

59552 73705 38817 78135 74484 56336 55344 29265 39253 9840  38029 78312 23192 28595 22234 46437 49702 22983 16294 15205 41917 16078 22368 23809 73165 35805 34339 55484 63231 72681 9968  37678 67360 58146 19498 63656 14026 47605 79006 42214 10494 60709 74906 18247 43546 18346 79536 6760  67281

37822 60963 51927 65938 61186 60468 75822 37374 12847 26394 53779 62577 17905 48432 8901  54639 29484 52006 41386 12939 6585  19615 15682 46590 52476 50845 38560 69214 58662 42896 64273 53455 45454 79911 69836 15646 62848 54864 39492 34042 24954 32896 39432 17238 19592 53565 78441 8014  45706

74785 60934 73548 36099 63285 65542 13812 69549 75744 5946  58374 12684 6567  70362 49407 49713 62005 50523 27049 76188 30298 27270 35239 74391 29398 8185  64471 25267 15126 54247 60538 59935 20888 17826 16186 37960 25906 69270 51682 27296 13506 50602 70654 20578 52755 42691 5485  63330 40477

6934  44554 39073 55498 13905 51488 44388 64669 45814 10201 18396 37180 49902 52798 75694 31959 42272 28380 45186 40938 46674 55894 59701 42538 35842 73543 13666 69135 59854 77215 70839 66793 39711 39260 10592 43726 75776 33462 17835 34051 77782 14494 15369 38675 68304 28336 45846 35478 23953

29364 29758 59323 20784 25573 25294 62909 57586 51619 32017 54006 47218 78426 34956 74448 21186 38238 21226 12658 28449 52974 17698 39585 68802 71718 53986 45188 71176 76135 15778 49018 19941 6816  12957 58692 15747 73776 53394 20859 53581 76236 57069 79534 65841 5458  12406 15974 52618 65578

35635 9427  76425 19147 35545 54418 10462 59556 43299 35547 47736 66231 7726  52947 53742 24259 26943 36481 13984 35806 28920 14534 8790  25884 66291 45792 51990 39685 58405 61809 60394 41436 74065 61429 68780 58495 55345 34834 61762 60252 49707 51678 6531  16480 55086 71086 59953 70929 7915 

26277 42657 32696 25582 57415 10579 32697 27355 38911 22971 72195 29826 56058 69295 58446 37606 68485 63319 11695 38283 61953 35796 6188  36498 79906 51979 38402 29624 56002 25844 75804 17662 10845 64318 7784  34359 16591 52824 53979 48980 77518 25798 25236 59823 78612 71635 33056 59318 54891

78349 10791 31119 56416 34582 57298 53005 39318 26709 10419 49536 30523 48356 10705 67480 45728 47758 55149 18985 75651 12732 37165 24322 52926 74169 9346  18058 57561 65065 75982 68395 33378 43737 78828 61984 54762 36296 16192 38137 50305 76260 17840 66087 52624 30384 31648 7062  45735 28716

48080 42358 24655 21946 51466 56980 69138 27598 72706 72296 61591 15848 47254 33672 43308 65803 34654 37167 37848 65652 24354 32283 76747 19808 70782 63202 12667 22734 14958 78342 65816 15687 17940 18085 62437 42817 57664 51295 44158 37095 9778  47656 69184 48248 56928 8568  39757 57828 16735

30505 34182 8372  32793 69524 27639 70402 28255 48915 54598 36890 42493 10606 14719 77874 16645 9522  29540 18162 8864  48858 39505 79062 74229 75186 72075 78520 59298 24538 58352 67495 48528 46705 29074 67099 45634 40954 43731 52299 67868 61645 5874  49054 33387 26558 44781 12675 60547 29542

44709 68314 17664 47067 5926  76281 36870 52834 47528 8277  55786 57568 30262 63843 9031  21865 43501 11209 51738 39127 65434 27666 59307 28236 9861  78214 54582 46563 47958 18274 45264 56658 54697 33585 37795 17268 43674 32593 43087 25398 73426 49880 62554 43946 26419 55854 73761 61735 50484

36922 74076 32226 7627  14058 53905 57235 25392 71526 45679 34987 34317 30393 27562 27418 78405 35187 49155 61992 6178  55039 71547 6252  72418 6835  72157 13765 42063 58680 49647 43699 28574 20823 35979 64592 25807 70726 47076 46446 65376 62972 36876 43294 40981 45885 22448 70974 9571  78831

11686 75702 9382  13454 24776 26892 73615 77494 40909 71072 65661 76916 17086 51315 50746 51862 60594 29515 45880 9483  38976 65618 8073  31724 27045 76616 32755 15558 10887 24963 15898 74640 38641 67351 17424 47088 25834 34555 73850 45069 74794 66019 73579 24387 57262 26545 57663 27546 49173

14017 7809  61195 18920 46363 68453 18496 58960 72607 27882 37462 30946 14672 17199 18958 17916 59406 48752 54594 76323 69583 52071 37885 36680 70836 54841 77085 25195 69272 48154 74787 19678 30739 15286 14924 26781 16335 63099 52978 7762  25197 78192 18963 47456 43402 62977 77364 77305 47816

30865 18513 77118 78218 44331 31096 75163 54382 16744 56337 36193 70267 49941 37426 36393 67009 23242 51286 27915 53724 54895 53846 17838 69178 63598 63015 38785 33063 19232 51428 22054 22702 72715 77386 27156 64138 29506 8307  35793 49491 14359 65454 8005  8257  69279 35397 55293 40738 6502 

69856 56088 30397 31976 60873 76818 77880 39946 69241 38168 78512 14736 29902 6855  28318 27814 46833 75471 57390 67594 31980 67356 6315  18846 56096 7068  11965 52692 70159 12955 23665 18278 69381 20754 67234 79136 24214 65074 59746 30288 56445 7674  19590 73498 9414  30055 52789 60142 26096

21970 37560 64102 32552 31765 67832 65859 47578 58974 55129 63276 75992 30802 52938 35538 56208 50494 16940 16537 12318 35364 59080 58362 18607 52386 68264 9924  30766 16902 20326 46056 62985 75939 46569 26826 36094 19280 24828 70962 57339 74362 67270 12771 10291 8736  49910 62115 67729 29166

55507 55435 47454 58945 16357 51529 21262 50026 39570 68557 20362 32899 6171  5388  68287 28905 76096 32989 68415 29371 7249  24096 48597 9330  31598 53698 9760  55743 72994 19482 69367 29227 38955 53545 27555 50787 75858 24637 63454 70069 42934 42034 67592 65913 39982 49818 75864 44912 14998

60036 68292 74168 56047 16105 37098 53928 9301  43586 57930 5397  31746 77845 74722 35696 45495 17718 30258 11358 74664 39471 6439  79215 67162 39456 44652 66870 18618 37820 39255 58293 50397 77664 39523 26480 26999 24403 68323 76918 7447  14168 14386 67315 42780 36990 48544 74911 29607 8077 

20911 9684  37651 59845 77278 36742 26660 39597 57408 15943 75559 43357 66811 58594 58770 27209 19251 74895 58774 14881 77206 52519 42819 16726 27285 38515 21055 79870 77142 64572 29890 62187 55728 76839 45054 39792 54972 16983 75156 44763 38146 44619 9880  19165 6054  9634  54814 10669 41699

52197 52357 39811 66885 45238 44761 35095 14962 29634 60349 19755 21498 52960 74299 31956 26734 46575 50595 19134 61618 58617 48825 39720 38758 39874 67702 71781 39478 18805 50658 17482 33315 18108 31476 47008 60090 51728 48645 64494 38388 16746 35005 42138 53583 6084  62455 26682 75141 64374

11816 15709 65975 25928 48793 9166  55432 35680 58184 37592 78680 68359 11385 38965 10689 69754 63022 72564 68793 29565 38589 29193 61628 23775 44928 8628  42765 21667 8158  14985 77307 57802 77485 50242 20618 61177 9193  28174 70222 39258 14991 55890 54562 50427 30906 61856 39426 66675 76995

25078 54463 26365 39084 40711 27768 12975 56571 12262 63674 36537 61267 25256 21896 39271 67126 9639  73903 29139 57609 12937 40119 77422 52808 12656 9274  33027 21955 47065 76668 17982 62365 26167 73795 78375 24928 33097 73617 34366 51545 76315 69216 26840 59680 37237 73616 13747 70026 46134

43006 76711 29748 41494 30138 63834 35878 25015 59290 61764 67122 27756 76256 78835 46374 46318 79602 47695 60888 39586 66636 49539 54645 17496 24588 10296 8154  65096 14809 64328 6718  46046 16653 27267 41829 16890 15516 63087 70029 74152 32197 53329 19066 9598  34458 15018 7712  77566 73545

42416 14756 38938 63166 66825 7465  22816 28952 60511 72778 38362 17864 7834  21478 45805 9386  9742  46885 29760 43762 7402  57082 61078 73662 56560 34832 65568 78097 51945 51846 79781 34784 37840 40567 29695 70285 67704 30811 40522 31257 28039 67297 50062 48595 79942 37255 74614 15884 21066

58932 15981 15835 72688 18732 14566 17271 54553 6187  23089 61838 49146 9708  52285 20542 65502 67446 23790 51396 33907 49423 42783 64219 20695 24502 62496 11785 62635 62694 75282 59172 47506 6457  23658 64615 67198 66755 27526 30957 25428 27792 46809 50926 38002 68640 64795 72078 76911 38440

16137 62738 75622 39579 30991 74398 14391 27261 8653  17455 59175 60045 62158 56218 66672 9396  40585 18895 12946 74742 60669 45366 69835 49824 26475 30687 73509 24552 7438  9276  34942 48361 12573 65552 76083 52598 8874  57406 48921 65445 65967 44734 27193 54567 22522 58284 43566 57255 43042

32206 28705 48435 21273 19761 34609 60297 61575 64788 19212 25618 28749 78744 7119  52514 61069 78817 79908 26637 60636 8914  43854 34575 37383 72841 17754 64743 33669 10966 29893 38385 77385 38490 63094 64376 55606 52366 14946 74862 10786 18418 19952 25735 78315 56875 40398 14688 62844 60788

47265 29538 79056 32278 63715 50737 6096  36535 26707 74434 38864 9942  79182 47385 37476 46088 11583 29529 52474 74038 55955 61395 29461 40548 35358 8518  35432 67332 59444 46293 45872 42565 7078  39030 48272 63942 38326 14422 67488 33646 53446 75237 17221 36555 46928 35293 52390 8766  74438

20893 20785 29551 22558 78322 9535  67068 19292 63519 76009 38562 57651 66990 15704 27804 74366 62941 20229 76794 29456 7195  51038 63355 34186 8412  53680 62037 71907 40855 52278 28662 76128 73642 20974 42276 26397 32638 65706 8680  47326 26905 75591 59415 64705 41962 9648  36335 27319 26292

52537 72670 50865 19246 21919 41678 37129 14085 9387  8466  74695 41376 48849 40083 46338 74193 29772 55848 60054 8792  12648 56680 16866 32386 6603  58296 53616 39560 56578 54963 36654 29254 71544 7503  36464 76563 78280 64086 64844 27589 6036  76908 72526 54546 55263 19725 20623 39595 79392

47074 49680 72042 53576 36139 33747 45732 53748 24585 41624 49254 75972 40234 76495 14179 76290 29434 68325 76896 16647 20074 18922 18454 63846 60322 78178 58414 9895  6693  23602 10797 75684 57726 22509 71864 13764 33862 45418 27846 45274 47568 57289 8149  21694 18177 50395 70089 79501 15894

75613 7089  22081 64629 44167 27535 73476 60279 30658 21361 65346 17833 16015 74835 43026 34663 8023  44518 54022 37743 61686 55977 60205 43807 40587 70845 18675 24981 69472 18337 58305 55055 26295 25298 12795 65169 47029 29623 9849  50458 62185 39082 29938 48345 70206 74371 46161 12055 63870

63265 45078 67812 74758 70258 58590 43222 74506 31846 40796 15115 7952  36090 69675 64867 62457 8754  62169 52992 50264 54661 62920 74943 12442 33657 28784 79940 5539  11984 5936  16536 60691 78718 5526  45448 16285 73743 14242 17646 45922 33992 18994 79425 57366 48503 61490 6684  11739 49351

59874 43736 40594 40713 24678 9717  33384 25006 21874 73960 33635 29344 71826 45936 75415 33760 42754 62216 74749 19606 27238 36382 39347 79310 5854  7287  28068 31639 27280 39183 61737 76137 66591 68143 48613 5602  73376 63339 23854 76454 52771 23962 16269 49027 27621 57307 52908 56862 28635

34861 61884 35745 75811 72348 76378 21615 8196  45695 56730 32454 72771 58528 62302 19812 16546 69423 33918 72805 73736 69385 41926 56614 9657  33633 62862 72132 34776 13639 33528 27468 28280 52854 7824  49131 58326 39642 47646 7227  67728 73858 17738 32118 54234 7339  55966 26014 22688 7782 

27950 28284 39935 7186  12091 20299 68138 21829 53266 37894 5674  69205 52818 15853 18765 31488 18355 27855 66332 75753 52042 53806 44702 72627 31585 17149 76702 77248 62518 54265 50757 51328 55716 48880 5818  75714 34978 23484 26727 31693 62754 6583  54681 62583 73212 77826 71662 16474 41089

53772 36265 26760 28849 18391 38074 76549 38286 60642 43366 7695  26676 50532 48955 77736 6385  49383 67605 32786 44973 65857 13662 67067 19554 21253 23870 53478 25263 21685 16592 12622 71178 77264 35790 79953 77166 44733 60855 27696 60738 9843  35775 53934 47943 53842 9975  44838 74772 72695

41746 67722 21651 42978 48075 19880 71792 61015 61546 41892 15882 53664 42927 74517 11388 69280 17907 58083 32982 64095 72819 37615 26374 51277 65912 48654 42178 15984 16688 33090 53924 50766 27189 42975 22188 25429 18409 61251 6115  26302 57584 74373 53619 57345 69708 46615 39650 16123 34395

77728 9633  6295  59062 37705 5772  60178 14206 65146 24142 10698 64676 77427 19255 17885 14046 45948 37903 59565 59638 27994 17635 7026  32991 49028 45382 65178 69354 25809 55384 28808 52222 79447 78745 32854 76443 28208 73201 32648 75631 24754 38578 65974 43287 45972 22725 61942 29960 59485

59838 46992 32962 42688 29038 22884 32418 72186 12982 40518 22117 75588 68190 26914 21766 23755 25614 53556 77442 13974 76836 41278 77746 66762 47244 33727 33486 74983 73990 66650 58054 12558 57477 46893 52785 26185 22585 65137 14148 14784 10489 36306 23163 78502 5642  40672 32458 43429 78182

69462 60315 36762 8851  47155 42774 52753 33632 55304 66145 10664 51826 74298 7136  59616 50035 74155 22342 66738 68955 49342 39536 39307 54992 41359 22386 47740 6344  67317 79726 6702  10086 69654 53995 72589 34717 29182 33045 47763 26367 6880  19376 79042 44833 69637 19602 18742 22837 41557

30930 30390 69358 48294 36706 47151 19943 20506 10736 77449 9735  19858 16770 9285  65880 48942 59674 8883  6259  44296 78645 57894 23577 75159 79218 18459 77883 62660 65382 14464 43474 9184  29706 58126 56587 75615 72958 9355  5935  79654 47733 66258 41757 65245 73707 42972 64728 23566 12627

49954 78205 79123 35383 63157 37482 47925 75298 67182 28392 67117 26527 50143 65218 35594 59913 23343 75880 30879 36409 68652 22119 65047 71986 25105 11857 38263 20065 63229 28354 35469 9094  9985  18865 8095  53626 39984 70762 5638  9229  66084 27085 11679 66735 72391 20182 42079 72022 26768

74817 60656 17056 52248 23098 20319 15824 53382 38925 58058 62504 67086 56038 75640 77953 28960 71334 11065 70582 50818 59035 54690 7978  41973 31099 64905 45742 40126 7764  58227 13472 37671 16098 56326 67423 18562 64507 29065 60745 71581 9015  5915  55685 14832 27321 76912 25893 18474 46174

53671 33169 71648 41098 71313 72582 56281 56362 18841 68667 21078 24306 44976 53560 79015 23694 76472 45656 35466 57822 24945 73755 69750 19428 61249 50748 25177 76522 50535 16582 19683 79438 68704 66392 33880 11659 29078 14508 18022 5998  46714 20295 8421  18069 72274 58751 15860 18735 32724

 

Наименьший магический квадрат 50-го порядка из последовательных смитов:

 

ORDER=50  MAGIC=2163213

 

74758 47925 10579 6252  57930 22342 46134 53286 73850 53583 64592 21651 38168 66651 44331 76794 52908 77422 17864 58146 59318 30766 19134 28574 74862 54697 19280 30930 72391 28174 27247 6178  45880 36654 49647 47008 36762 31976 14719 44388 65137 29398 37903 73761 6934  35383 23602 79726 37592 50026

58945 6457  70029 59746 38911 34978 74794 53565 37885 8766  65376 45656 47695 63656 45695 16770 42978 55507 54567 29182 62518 64844 80478 65938 68304 4743  20506 15369 76616 23242 26558 46833 18177 15853 42214 37237 19678 49491 77336 24322 73705 80694 28068 4369  28354 24655 27950 24214 52519 67270

7089  17149 53478 16592 4954  55955 67126 69381 18735 33862 19165 19808 41386 62496 76128 21055 65542 38146 24096 39946 39084 81366 4794  59172 73579 64572 27915 71072 76711 70726 34395 63870 48147 6583  79908 11790 42688 14809 48248 72841 51619 64867 14924 75237 9274  17885 27261 69138 77264 11385

66584 32899 9895  59874 12939 10086 44652 30055 41962 29938 61078 81274 20065 63229 65445 32982 55086 43366 66231 10806 32989 75608 70206 66717 46088 68292 4702  76818 32593 57651 52645 29540 9985  72526 73212 42495 23790 72418 56862 40234 4918  22081 25078 7136  65974 8014  37678 13905 73543 61069

54992 32827 8736  46705 66870 66145 36265 12558 8518  55263 37848 67360 37383 44928 64138 29634 10689 47067 79136 44763 46363 79310 70159 20295 10201 49131 72022 9031  57828 29772 65065 33378 24981 56680 35842 35364 48955 46293 13369 39347 27846 63157 35806 26419 77485 76454 45936 22522 52854 39523

74695 33880 32458 8372  36498 48075 38362 58054 27535 63285 56658 36537 21946 61735 35784 29748 12946 75298 51945 56560 35397 68780 34717 74835 66440 16746 19602 30397 14784 26707 17662 81681 20542 42975 59080 52755 37822 69135 47265 16335 57235 23658 72465 49028 57298 45885 16285 4880  61186 81265

45634 9633  14085 7186  67812 23192 38515 46674 4788  79447 59444 61429 72157 79438 27267 80691 6385  61856 76668 56578 10296 35005 43222 37498 27855 79534 57726 38758 18337 58352 77883 7339  8185  74076 69184 43737 34582 42972 7068  45742 48645 66591 42754 23775 48613 64705 58018 20754 5388  47740

51927 48080 67832 5062  71178 58446 59674 55728 78426 24678 5172  41494 62365 16192 43992 80365 70285 62694 45022 77566 25236 63339 18872 75776 16940 68143 4173  73736 9924  9396  58293 81877 63634 12055 43006 35095 32648 38402 9285  33090 38560 4414  47943 54022 53846 10664 35466 8347  59175 51678

80302 4126  72598 48858 67704 48880 63319 48294 28595 50242 31099 65007 15558 9942  53742 73776 43287 14736 18396 37671 30802 44781 8653  29515 58770 64615 4855  57390 73376 26840 57366 37165 42079 32017 42276 79781 27756 50818 40522 37894 75694 16294 77458 17646 68955 25006 60279 20299 9386  68793

76096 81546 30393 15687 41829 50484 65245 68138 26374 55606 44296 48048 50845 56047 26734 65618 25798 39792 61984 29542 78520 10966 15286 69358 12627 67086 81368 7287  54891 72778 8073  64676 47758 50062 27696 29254 9387  78097 36335 13812 7784  60594 20859 31980 56587 34832 9483  72195 60709 12771

14962 33669 71334 58960 40909 68640 35538 81922 37560 55345 40548 57664 71826 49423 69524 42691 12656 25582 58284 39183 66291 43294 65169 66755 50766 22509 16647 78828 45366 25614 60642 43087 17455 18474 66019 53329 14391 52974 18496 15884 32896 52692 25197 8790  23566 67488 28255 12732 76912 26475

29893 66885 52598 48793 44833 38283 8307  25893 10698 46056 20618 66793 43736 5242  65652 5088  62583 58974 34424 15709 27555 45706 79940 8914  40938 11358 81933 79953 66672 68485 39935 49254 53979 62005 77166 16744 26943 40855 27792 26527 63265 37651 58184 34654 4832  22884 56730 55977 69385 75939

76188 38675 54814 22725 23343 22837 48528 55055 15646 47528 42538 42765 75186 53446 50458 16735 62660 8095  9094  24828 28449 53995 51846 60394 9296  32854 28833 67234 43501 61645 5539  46590 36555 46563 29826 75613 75588 9427  72589 73707 53728 69272 54418 62437 8851  63202 77782 27382 22585 22368

62457 22738 36409 25428 60934 7712  78214 69741 49963 57307 38955 57276 56002 31257 31488 24928 26905 69280 27045 61935 8864  81229 79602 60252 14946 44518 30138 15126 16222 46575 53748 28705 29529 78612 65706 27468 72819 27589 70791 18108 75753 38785 39253 47605 23694 13666 5854  24552 55344 72186

55786 43299 29565 55293 81247 67162 9184  33727 16098 78315 79062 62920 62455 74817 4981  27085 23809 50532 74906 50757 66395 75858 58305 30811 28280 80635 71907 54690 71792 57289 38286 7674  38965 9598  12318 6531  19232 15894 65816 5642  39471 8149  50595 18841 31765 12622 54639 77874 53664 18675

17905 50787 65502 6439  26480 70267 43731 48361 81158 58495 68652 67722 45382 56038 32793 49910 74506 42358 38871 53266 46569 52926 15984 58590 79501 28952 20888 30946 59298 5422  27280 42272 16726 27321 38976 44158 69654 5936  75159 41973 20319 18058 66438 18418 52222 45792 70069 7227  59062 18454

29624 9571  81645 17754 74169 64651 73858 76137 4472  31724 6502  51529 35796 23484 41892 59406 78375 26682 55129 78138 32197 50397 17664 29038 53394 28840 74664 18607 45972 52618 33633 19761 20784 13639 15682 25267 62844 24538 17907 18355 37476 57586 75156 79056 67868 45448 81762 54463 72078 15981

65466 55039 12658 37098 60511 37615 72075 68667 26185 61195 45238 14206 53619 77826 79582 31585 12226 26397 47218 74155 12091 46161 16480 29456 7978  73990 36876 41757 75804 26892 78192 26637 48356 65912 31639 9346  73903 34663 58362 23818 62754 36870 43402 52357 16186 17496 31476 52789 59035 13974

15848 62909 22734 45069 15205 50748 14832 35775 76496 52537 51428 37795 6760  40518 35635 47151 63814 42927 74398 32386 4191  33056 66735 40587 33907 33632 27319 61177 69637 27156 71086 54247 12442 62169 56445 39585 62985 18085 15747 34784 13984 67182 74895 39435 65074 75559 66738 33680 57663 19066

11965 72994 25735 77518 5915  36193 4557  39127 22119 19755 77736 56336 9330  36535 46928 74640 76570 54546 58414 17738 63094 77880 9193  10462 66332 47155 7503  17482 5458  76896 79006 23755 8874  7119  79182 66650 70222 70929 63022 27357 45274 26545 67332 62862 54234 75702 48595 23577 27526 29344

25263 51996 81825 14386 8792  36680 76995 18958 8754  25429 20362 64471 24403 39757 26302 6693  37255 4279  78349 61762 71581 48921 76916 72958 67068 39030 55498 53382 58326 54681 14991 51315 21226 54598 44619 59953 12957 41359 36099 75992 73615 7834  62634 73642 77409 70836 21766 5397  18278 27621

68287 48435 28102 26365 81795 48154 8196  30384 68359 65454 36706 23449 74569 16438 45922 62115 49155 39650 23870 58405 54562 65578 65913 55894 39073 25222 20823 79536 7195  40711 49407 24306 81418 75651 53779 33384 34042 19683 10592 29695 11816 61686 15529 22054 56980 77385 58528 38641 40672 9648 

7438  39307 21829 9778  33045 71544 9840  53626 75415 69754 4054  43546 52278 6259  44709 40567 11659 4464  34182 19147 42493 52248 53005 62941 14458 58126 78817 77142 8883  54972 73498 29371 17833 7026  25844 47578 72627 75615 60315 77118 29794 60788 49616 70089 18865 71648 43807 80889 78280 17086

23089 15704 51990 42817 6084  70962 11388 28808 67351 61575 27828 49054 24754 48432 55716 9968  21865 64273 78205 36481 38002 12955 12573 58692 29960 61395 47029 9742  7764  77746 57345 56096 56571 77442 32454 80554 21874 28716 66675 39811 72348 7447  24776 76549 36382 81805 60538 80257 25809 27562

35358 48108 45872 68595 28236 76755 76009 71718 53928 46446 39258 53934 19376 38326 49954 17838 13506 60036 5386  14672 5305  38385 28809 72688 6603  18162 5071  39432 25906 39780 28749 36393 67315 39570 70654 38263 40796 35478 74911 10489 66762 47244 67495 75163 81526 50658 13747 73894 59556 41098

59307 5098  74438 78680 24142 30865 19952 77206 29265 74484 51115 11583 23962 34458 51286 38562 21262 27209 52992 9657  18895 12847 19246 56058 78835 74168 48980 16568 41376 79911 64728 4960  79906 74749 74742 45732 42138 42774 80784 73960 8568  52834 7824  44976 64374 41624 47733 32226 7782  28392

62158 60691 30258 74614 21066 34834 50926 31959 75744 5935  32962 14534 74943 5485  41089 48825 33486 59838 58680 76378 32697 52006 37167 14494 27189 81789 16105 72670 6096  77728 41678 53556 38388 4189  17916 14508 64903 35432 68453 8901  7062  76918 35293 35790 35594 79942 14422 78502 59415 80005

5526  63099 67480 73183 75141 19592 69214 54654 74299 59845 64328 71176 40585 16546 45679 29193 56281 4198  48752 41917 60054 21896 54265 39271 53806 20074 23163 49342 42819 26518 8154  65552 20326 76911 47736 70845 28920 72715 19212 26676 26660 9166  7627  68490 69354 9229  35979 78135 38925 10705

39082 6344  73616 74371 28980 6187  60142 47454 51295 61953 46437 9843  9717  69367 81855 34609 25834 47456 12648 63942 81965 28784 81048 43566 72681 4592  50305 33387 33992 67198 32786 64743 5248  63715 26709 69856 50494 35545 10797 59823 77427 39138 33585 78745 27546 17271 6855  76256 5818  32206

20974 66392 79215 14026 68415 56208 19725 29065 12262 39982 28905 71313 71662 77215 34051 46374 73509 63846 45948 40738 54382 63166 5253  66992 19554 10791 39711 4594  51826 33747 26914 32602 73201 37462 9414  7695  13765 35239 65857 76908 25618 61737 57477 54582 63355 48345 24354 28336 31119 79392

30957 51979 15778 76443 68323 6835  27285 39478 65096 6567  69750 33760 67423 7051  26768 19272 60468 19498 32638 75811 69295 40594 72771 5602  9880  61884 26760 61618 36922 15128 53545 58774 44702 16137 51466 57408 36306 58751 63231 45078 46714 73662 52042 31846 10736 46992 51328 49803 43586 69472

54594 9382  63598 33462 73795 52299 70762 74391 19943 42780 48544 7952  37129 29434 32418 36464 25105 71635 21253 62848 49383 7726  20578 24502 66087 20893 76315 17940 79425 9975  81393 11984 73755 66811 19590 34987 65146 52938 15824 42934 14958 9535  42063 78342 80293 6315  57406 30687 71781 65859

17056 5946  63674 54373 34776 51862 64376 22983 63015 58296 7915  16645 45188 17889 54841 16983 25294 65434 25256 63454 68931 32724 36090 29139 54645 42034 48204 74983 54553 49680 42657 38578 62738 49880 65661 39260 12406 32976 18022 73165 39456 56088 48915 60349 72607 17835 17698 62302 29506 56875

52624 47088 30658 57082 52476 58227 52071 50427 49018 6054  60322 64959 19360 71864 54864 67117 26295 78322 25884 56928 75972 37960 70402 53986 32883 25398 6585  5998  29461 57561 55435 29424 39255 10761 9276  18765 5772  66990 25392 47656 41278 64095 36238 46809 53905 26826 59701 53671 25928 68190

24963 76495 11695 72805 54958 45814 49941 31598 56614 35187 79218 39536 44028 39597 67702 56218 60656 56362 18732 26367 8628  38817 61251 64318 19818 75982 57415 55848 7249  43946 40477 31648 62972 18117 75471 16123 60855 38029 49824 52285 13764 39838 31956 18994 9036  44554 45418 55743 57609 18742

40083 81945 38238 21970 32283 43879 73426 81809 44734 61490 16537 38589 68802 49902 5926  72695 65967 18985 30906 26727 8421  67067 26995 43474 68325 36139 27804 5674  14881 47816 9861  10669 78744 74065 39492 47074 57262 29760 68314 73545 79042 46664 6702  12975 8023  55484 34339 64219 27049 78441

49146 69423 72296 73476 63330 43854 18346 27418 45495 69549 8277  37743 66825 34861 29607 81706 34186 51728 65178 43042 48272 19880 65047 55854 45454 52753 40954 33646 23098 12519 15898 79870 34317 9294  51682 25573 74434 9760  7762  60090 8158  39426 41746 5638  69462 60963 68264 47958 19812 50143

76839 69178 45805 52960 50782 23854 39595 28284 72193 74229 58662 25298 14017 40126 14688 43308 33063 74298 81058 5874  77449 73617 42178 60547 74362 22386 81589 60888 31746 34359 30879 20911 46338 39318 6115  57584 17199 21498 19428 58932 31096 35745 10786 27639 18805 77085 17424 62554 75880 4765 

20785 33315 54006 65880 65568 7465  24387 11679 21361 63843 21478 25015 47568 52947 50602 75591 60045 14998 68704 56416 20695 9355  22558 10494 39560 52798 51948 59913 30262 28849 50264 17635 70974 13454 59565 4428  74448 29623 73743 59323 61628 76747 76323 15860 32278 75822 72582 16688 37180 76563

22117 19255 17840 64629 47254 67122 64788 51488 81380 21919 59283 25064 18963 7683  61267 18922 18618 11739 37606 32991 43726 22688 15882 19251 77248 9522  81636 69270 42416 50865 44838 33097 67009 8077  69279 80455 15974 64507 66084 38137 67592 35680 74038 6880  45186 29758 62216 57894 37820 76260

19644 79123 35696 52366 75282 29364 48503 30523 14464 27882 17826 42786 69835 58617 26292 43762 47076 28380 53924 26277 30739 9849  49702 52824 48807 80338 75864 33528 46174 68557 10291 63519 12795 76306 16474 67446 27193 52197 75640 79654 39685 75631 15115 8545  43674 11065 65841 28662 29890 39586

79015 69583 18562 18132 27814 78831 19615 4209  76425 6171  26167 24637 71547 64669 38864 77494 76083 78218 24954 80851 47065 22971 9301  16357 57255 22702 23736 27994 80928 53616 24394 61992 64795 14985 8005  62977 69241 52390 24259 29538 40981 12982 76702 75684 35469 57339 10419 28182 36742 52371

16653 16591 74787 65975 26394 29078 57568 33672 11785 18459 67099 34956 78645 26014 39720 29074 29706 54762 61809 19606 25195 41557 49713 14046 9634  54963 51738 34575 53698 67594 51038 74152 60873 74366 45728 55304 36890 31693 54895 70362 73548 77845 15516 16582 8253  59616 52808 22234 38938 47506

39642 37095 72042 43429 10845 49539 49027 52514 39874 4974  64086 55966 6188  30298 14148 53680 74772 61015 20623 79978 8412  38440 53455 77953 78182 12675 78512 28635 53560 6718  38074 76236 60745 39579 21685 30390 43861 71526 47646 70782 54661 22816 72706 26999 21273 34942 36094 44973 45264 6684 

77364 25807 5269  21078 7078  37840 14756 36296 60738 21186 74373 11696 67729 40119 20182 76522 44761 50535 22448 26781 51396 24588 67728 18247 30991 51545 81085 60205 69708 9735  18920 65803 24585 76472 25177 74193 74517 59552 62635 49536 9639  67281 14179 69675 17221 49818 39678 76281 9708  70557

21667 55685 12684 27768 59680 38490 72132 16536 17982 26096 78718 53581 35878 70839 39505 50523 21615 6816  15943 52818 45054 42565 62577 53576 72166 23665 74722 16890 27598 55149 67297 37374 60297 14566 34366 80936 32552 81427 11857 50035 65218 53772 48654 55432 60636 18274 75622 18069 34249 13662

4162  32755 4959  35793 10606 4306  45846 71986 57822 29902 30505 46615 9015  65382 29172 49351 63276 16902 43026 28318 66636 62037 37705 8680  19858 52771 66258 33657 52474 59638 75870 75735 27666 67317 58306 14359 58058 41436 12667 32118 64494 50746 78312 63195 77664 62187 33027 52978 50395 27270

46893 52785 70258 45735 62504 41926 17268 13472 69216 56337 11209 62185 52386 51277 80259 8257  72274 35805 21694 18846 61942 14242 42896 18391 17718 39984 63834 48942 67356 19482 44733 69205 70026 48849 40713 11686 61838 41699 28039 28208 50737 14168 55384 29484 35547 63087 16078 46885 59935 61539

80829 77386 19292 61249 47763 81166 22188 4185  77305 34555 37482 55890 29551 49173 40398 57069 21955 9684  49707 19941 58083 17187 27355 10887 42783 16866 48597 75714 14058 33169 28960 74785 69836 65346 59290 76836 60178 43699 53724 43357 18513 8466  16269 60669 64102 12937 78405 37426 7402  61546

70582 76135 58374 72382 15835 36990 6036  6295  15018 23953 57802 44167 29227 30288 17238 7809  78178 61591 29166 47385 61764 27296 68395 58594 47326 72564 5298  44912 76290 33635 67605 18409 56326 77307 6981  59854 33918 64905 53842 24945 46318 32696 29583 63708 46046 20229 77278 27238 16015 59485

 

А тем временем Стефано уже разработал программы для построения магических квадратов порядков 51 – 60. Предлагаю читателям построить наименьшие магические квадраты из последовательных смитов данных порядков.

 

Сводная таблица результатов по данной группе магических квадратов

 

 

 

Совсем недавно участник форума dxdy.ru (ник 12d3) разработал программу построения магических квадратов из смитов порядков 5 и 6. По этой программе сразу нашёлся наименьший магический квадрат 6-го порядка из последовательных смитов. Вот этот квадрат (рис. 2):

 

 

Рис. 2

 

Магические квадраты порядков 3 – 5 из указанных в таблице массивов не существуют. Из каких массивов построятся такие квадраты, неизвестно. На форуме сообщили, что для квадратов 3-го порядка проверены числа Смита до 30 миллиардов, магический квадрат не найден. Я проверила первые 800 кандидатов в наименьший магический квадрат 4-го порядка из последовательных смитов; ни из одного массива магический квадрат не построился. Автор программы для построения квадратов 5-го порядка (пользователь форума dxdy.ru с ником 12d3) сообщил, что проверил квадраты данного порядка для смитов до миллиона, тоже не нашёл магический квадрат.

Существование магических квадратов порядков 7 – 9 из указанных в таблице массивов пока не выяснено.

 

 

7 октября – 13 ноября 2009 г.

г. Саратов

 

 

ДОБАВЛЕНИЕ (28 февраля 2010 г.)

 

На форуме dxdy.ru найдены наименьшие магические квадраты порядков 3 и 5 из последовательных чисел Смита.

Квадрат 3-го порядка нашёл Макс Алексеев (ник maxal). Вы видите этот квадрат на рис. 3.

 

 

Рис. 3

 

Квадрат 5-го порядка нашёл участник форума 12d3. Смотрите квадрат на рис. 4.

 

 

Рис. 4

 

Итак, из последовательных смитов осталось построить наименьшие квадраты порядков 4, 7 – 9. Как сообщили на указанном форуме, квадрат 4-го порядка не нашёлся в интервале до 10¹².

 

Я продолжаю работать над построением наименьших магических квадратов порядков 7 – 9 из последовательных смитов, но пока безрезультатно.

 

 

ДОБАВЛЕНИЕ (15 апреля 2010 г.)

 

Наименьшие квадраты порядков 7 – 9 из последовательных чисел Смита найдены! Расскажу, как они были построены.

Начну с квадрата порядка 7. Этот квадрат я искала очень долго. Было придумано несколько различных алгоритмов, не все из них были реализованы. Наконец, мне пришла в голову такая идея: найти 4 набора по 7чисел в массиве всех упорядоченных семёрок, имеющие одно общее число. Расположить эти наборы из 7 чисел в будущем квадрате так: центральный столбец, центральная строка и две диагонали (рис. 5):

 

 

Рис. 5

 

Сделав такую “заготовку”, теперь выполняем по программе достраивание этой “заготовки” до магического квадрата, если такое достраивание возможно. У нас остаются свободными 24 числа, расставляем эти числа в свободные ячейки “заготовки”, работает формула 13+11: 13 свободных переменных и 11 зависимых переменных. Достраивание выполняется быстро. Понятно, что магический квадрат получится не из любой “заготовки”. А далее в этом алгоритме ещё предполагалось варьировать “заготовку”, для этого надо сделать все возможные перестановки всех чисел, кроме числа, находящегося в центральной ячейке.

Но мне очень повезло. Я сгенерировала приведённую на рис. 5 “заготовку” случайным образом, и она сразу же достроилась до магического квадрата. Это большая удача! Точно так же я построила и наименьший магический квадрат 7-го порядка из произвольных смитов.

На рис. 6 вы видите готовый магический квадрат, полученный из “заготовки” с рис. 5.

 

 

Рис. 6

 

Магическая константа этого квадрата равна 5551. Замечу, что теоретическая минимальная константа для квадрата 7-го порядка из последовательных смитов равна 4167; за ней следует ещё константа 4500. Однако на форуме dxdy.ru доказано, что магические квадраты с такими константами не существуют. Следовательно, построенный мной квадрат с магической константой 5551 является наименьшим.

 

Ещё интересно показать магические квадраты, которые получены из магического квадрата с рис. 6 по программе полной перестановки строк и столбцов. Таких квадратов программа выдала 27 штук. Почему такое количество – непонятно. Предлагаю читателям рассмотреть эти магические квадраты с точки зрения эквивалентности. Далее следуют эти квадраты:

 

Квадрат № 1                                                   Квадрат № 2

 

706  1086 517  1284 319  861  778               706  1086 319  1284 517  861  778 

562  1219 985  913  648  636  588                562  1219 648  913  985  636  588    

1581 895  627  645  922  526  355                690  634  382  915  1165 1282 483    

663  825  1376 654  576  728  729                663  825  576  654  1376 728  729 

690  634  1165 915  382  1282 483               1581 895  922  645  627  526  355 

391  438  346  762  1255 852  1507              391  438  1255 762  346  852  1507

958  454  535  378  1449 666  1111              958  454  1449 378  535  666  1111

 

Квадрат № 3                                                   Квадрат № 4

 

706  517  1086 1284 861  319  778               706  517  861  1284 1086 319  778 

1581 627  895  645  526  922  355                1581 627  526  645  895  922  355 

562  985  1219 913  636  648  588                391  346  852  762  438  1255 1507

663  1376 825  654  728  576  729                663  1376 728  654  825  576  729 

391  346  438  762  852  1255 1507              562  985  636  913  1219 648  588

690  1165 634  915  1282 382  483               690  1165 1282 915  634  382  483 

958  535  454  378  666  1449 1111              958  535  666  378  454  1449 1111

 

Квадрат № 5                                                   Квадрат № 6

 

706  319  1086 1284 861  517  778               706  319  861  1284 1086 517  778 

690  382  634  915  1282 1165 483               690  382  1282 915  634  1165 483 

562  648  1219 913  636  985  588                391  1255 852  762  438  346  1507 

663  576  825  654  728  1376 729                663  576  728  654  825  1376 729 

391  1255 438  762  852  346  1507              562  648  636  913  1219 985  588

1581 922  895  645  526  627  355                1581 922  526  645  895  627  355 

958  1449 454  378  666  535  1111              958  1449 666  378  454  535  1111

 

Квадрат № 7                                                   Квадрат № 8

 

706  861  517  1284 319  1086 778                706  861  319  1284 517  1086 778

391  852  346  762  1255 438  1507              391  852  1255 762  346  438  1507

1581 526  627  645  922  895  355                690  1282 382  915  1165 634  483 

663  728  1376 654  576  825  729                663  728  576  654  1376 825  729

690  1282 1165 915  382  634  483               1581 526  922  645  627  895  355

562  636  985  913  648  1219 588                562  636  648  913  985  1219 588 

958  666  535  378  1449 454  1111              958  666  1449 378  535  454  1111

 

Квадрат № 9                                                   Квадрат № 10

 

1219 562  985  913  648  588  636                1219 562  648  913  985  588  636 

1086 706  517  1284 319  778  861               1086 706  319  1284 517  778  861

895  1581 627  645  922  355  526                634  690  382  915  1165 483  1282

825  663  1376 654  576  729  728                825  663  576  654  1376 729  728 

634  690  1165 915  382  483  1282              895  1581 922  645  627  355  526

454  958  535  378  1449 1111 666               454  958  1449 378  535  1111 666 

438  391  346  762  1255 1507 852               438  391  1255 762  346  1507 852 

 

Квадрат № 11                                                 Квадрат № 12

 

1219 588  985  913  648  562  636                1219 588  648  913  985  562  636

454  1111 535  378  1449 958  666               454  1111 1449 378  535  958  666 

895  355  627  645  922  1581 526                634  483  382  915  1165 690  1282 

825  729  1376 654  576  663  728                825  729  576  654  1376 663  728 

634  483  1165 915  382  690  1282              895  355  922  645  627  1581 526

1086 778  517  1284 319  706  861               1086 778  319  1284 517  706  861 

438  1507 346  762  1255 391  852               438  1507 1255 762  346  391  852 

 

Квадрат № 13                                                 Квадрат № 14

 

1219 985  562  913  588  648  636                1219 985  588  913  562  648  636 

895  627  1581 645  355  922  526                895  627  355  645  1581 922  526 

1086 517  706  1284 778  319  861               454  535  1111 378  958  1449 666 

825  1376 663  654  729  576  728                825  1376 729  654  663  576  728 

454  535  958  378  1111 1449 666               1086 517  778  1284 706  319  861 

634  1165 690  915  483  382  1282              634  1165 483  915  690  382  1282  

438  346  391  762  1507 1255 852               438  346  1507 762  391  1255 852

 

Квадрат № 15                                                 Квадрат № 16

 

1219 648  562  913  588  985  636                1219 648  588  913  562  985  636

634  382  690  915  483  1165 1282              634  382  483  915  690  1165 1282  

1086 319  706  1284 778  517  861               454  1449 1111 378  958  535  666 

825  576  663  654  729  1376 728                825  576  729  654  663  1376 728 

454  1449 958  378  1111 535  666               1086 319  778  1284 706  517  861 

895  922  1581 645  355  627  526                895  922  355  645  1581 627  526 

438  1255 391  762  1507 346  852               438  1255 1507 762  391  346  852

 

Квадрат № 17                                                 Квадрат № 18

 

778  1086 517  1284 319  861  706               778  1086 319  1284 517  861  706

1507 438  346  762  1255 852  391               1507 438  1255 762  346  852  391 

483  634  1165 915  382  1282 690               355  895  922  645  627  526  1581   

729  825  1376 654  576  728  663                729  825  576  654  1376 728  663

355  895  627  645  922  526  1581               483  634  382  915  1165 1282 690

588  1219 985  913  648  636  562                588  1219 648  913  985  636  562 

1111 454  535  378  1449 666  958               1111 454  1449 378  535  666  958

 

Квадрат № 19                                                 Квадрат № 20

 

778  517  1086 1284 861  319  706               778  517  861  1284 1086 319  706 

483  1165 634  915  1282 382  690               483  1165 1282 915  634  382  690 

1507 346  438  762  852  1255 391               588  985  636  913  1219 648  562 

729  1376 825  654  728  576  663                729  1376 728  654  825  576  663 

588  985  1219 913  636  648  562                1507 346  852  762  438  1255 391 

355  627  895  645  526  922  1581               355  627  526  645  895  922  1581

1111 535  454  378  666  1449 958               1111 535  666  378  454  1449 958 

 

Квадрат № 21                                                 Квадрат № 22

 

778  319  1086 1284 861  517  706               778  319  861  1284 1086 517  706

355  922  895  645  526  627  1581               355  922  526  645  895  627  1581

1507 1255 438  762  852  346  391               588  648  636  913  1219 985  562

729  576  825  654  728  1376 663                729  576  728  654  825  1376 663 

588  648  1219 913  636  985  562                1507 1255 852  762  438  346  391 

483  382  634  915  1282 1165 690               483  382  1282 915  634  1165 690 

1111 1449 454  378  666  535  958               1111 1449 666  378  454  535  958

 

Квадрат № 23                                                 Квадрат № 24

 

778  861  517  1284 319  1086 706               778  861  319  1284 517  1086 706 

588  636  985  913  648  1219 562                588  636  648  913  985  1219 562 

483  1282 1165 915  382  634  690               355  526  922  645  627  895  1581 

729  728  1376 654  576  825  663                729  728  576  654  1376 825  663 

355  526  627  645  922  895  1581               483  1282 382  915  1165 634  690

1507 852  346  762  1255 438  391               1507 852  1255 762  346  438  391

1111 666  535  378  1449 454  958               1111 666  1449 378  535  454  958 

 

Квадрат № 25                                                 Квадрат № 26

 

1165 483  634  915  1282 690  382               1165 483  1282 915  634  690  382 

517  778  1086 1284 861  706  319               517  778  861  1284 1086 706  319 

346  1507 438  762  852  391  1255              985  588  636  913  1219 562  648

1376 729  825  654  728  663  576                1376 729  728  654  825  663  576

985  588  1219 913  636  562  648                346  1507 852  762  438  391  1255   

535  1111 454  378  666  958  1449              535  1111 666  378  454  958  1449

627  355  895  645  526  1581 922                627  355  526  645  895  1581 922

 

Квадрат № 27

 

1165 1282 483  915  690  634  382 

985  636  588  913  562  1219 648 

517  861  778  1284 706  1086 319 

1376 728  729  654  663  825  576 

535  666  1111 378  958  454  1449

346  852  1507 762  391  438  1255

627  526  355  645  1581 895  922

 

 

Перехожу к квадрату 8-го порядка. Этот квадрат был построен по той же схеме, что и квадраты порядков 9 – 10. Сначала генерировался набор из 8 строк, из этого набора получались полумагические квадрат, а из полумагических квадратов по программе перестановки строк и столбцов получался магический квадрат.

Покажу полумагический квадрат (рис. 7), из которого был получен магический квадрат.

 

 

Рис. 7

 

Обратите внимание: в этом полумагическом квадрате сумма чисел на одной из главных диагоналей равна магической константе, неправильная только одна диагональ.

На рис. 8 вы видите магический квадрат, полученный из полумагического квадрата с рис. 7 по програнрамме перестановки строк и столбцов. При этом я выполняла не полную перестановку столбцов, а переставляла только 7 столбцов, а затем все полученные таким образом полумагические квадраты (5040 штук) обрабатывала по программе Стефана (полная перестановка всех строк).

 

 

Рис. 8

 

Магическая константа этого квадрата равна 6496, это теоретическая минимальная константа.

 

В результате выполнения перестановки строк и столбцов в приведённом полумагическом квадрате (рис. 7) было получено 48 магических квадратов. Я не проверяла их на эквивалентность. Предлагаю читателям сделать это. Все 48 магических квадратов вы найдёте здесь:

 

http://www.natalimak1.narod.ru/mk/smit8.txt

 

Мне осталось показать, как был построен наименьший магический квадрат 9-го порядка. Теоретическая минимальная константа для такого квадрата равна 9179. С такой константой и найден магический квадрат.  Как я уже рассказывала, мной было получено в процессе поиска данного квадрата много полумагических квадратов, даже таких, в которых есть магическая сумма в одной диагонали. Вот пример такого полумагического квадрата (рис. 9):

 

 

Рис. 9

 

Далее я сгенерировала 1197 полумагических квадратов и отправила их для проверки Стефану (по программе перестановки строк и столбцов). Из 1197 полумагических квадратов был получен всего один магический квадрат. Настоящая жемчужина! Смотрите этот квадрат на рис. 10.

 

 

Рис. 10

 

Таким образом, осталось найти магический квадрат 4-го порядка из последовательных чисел Смита.

Последовательность магических констант наименьших магических квадратов из последовательных чисел Смита имеет такой вид:

 

252416863614, ?,  8719491322, 3873, 5551, 6496, 9179, 15681, 20978, 26062, 28301, 35936, 50560, 55330, 66877, 88738, 94465, 111840, 128860, 177659, 179929, 230580, 261107, 275220, 300070, 361843, 395338, 457169, 446645, 505470, 560168, 595423, 788455, 726591, 825412, 854154, 908925, 1044248, 1064245, 1197607, 1281024, 1412359, 1972412, 1501638, 1600904, 1764784, 2113573, 2163213...

 

Напомню, что здесь представлены константы наименьших магических квадратов порядков 3 – 50; на месте константы квадрата 4-го порядка стоит знак вопроса. Надеюсь, что когда-нибудь и этот пробел будет ликвидирован. Может быть, кто-нибудь из читателей сделает это.

 

 

7 октября  2009 г. – 15 апреля 2010 г.

г. Саратов

 

       Пишите мне!

Приглашаю всех на форум!

На главную страницу