МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МАГИЧЕСКИХ КВАДРАТОВ

 

Часть VII

 

Данная страница является продолжением страницы:

http://www.natalimak1.narod.ru/metody6.htm

 

 

В книге Soror A. L. “WESTERN MANDALAS of TRANSFORMATION”

нашла ещё один метод построения магических квадратов чётно-нечётного порядка. Этот метод основан на применении обратимых квадратов. Пример в книге приведён только один – построение магического квадрата 6-ого порядка из самого простого обратимого квадрата. Покажу этот пример. Построение выполняется в два этапа.

 

Первый этап: в самом простом обратимом квадрате числа, расположенные на главных диагоналях, оставим без изменения, а все остальные числа заменим комплементарными (то есть дающими в сумме n² + 1 = 37) (рис. 1). Полученный в результате квадрат, конечно, не является магическим. Это промежуточный результат.

 

 

Рис. 1

 

Второй этап: преобразовывается квадрат, полученный на первом этапе (этот квадрат изображён на рис. 1 справа). Как происходит преобразование квадрата, показано на рис. 2. Числа в жёлтых ячейках остаются на месте, числа в других ячейках меняются местами. Ячейки, в которых переставляются числа, закрашены в одинаковый цвет.

 

 

Рис. 2

 

Для того чтобы лучше видеть, как происходит перестановка чисел, надо разделить квадрат на четыре угловых квадрата 3х3. В левом верхнем квадрате 3х3 ничего не меняется. Обмен числами происходит между правыми квадратами и между нижними квадратами.

 

А теперь возьмём в качестве исходного другой обратимый квадрат 6-ого порядка и проделаем те же операции. На рис. 3 показан первый этап, а на рис. 4 – второй этап.

 

Первый этап

 

 

Рис. 3

 

Второй этап

 

 

Рис. 4

 

Мы получили новый магический квадрат.

 

Теперь построим данным методом магический квадрат 10-ого порядка. В качестве исходного возьмём самый простой обратимый квадрат. Первый этап показан на рис. 5. Здесь некоторые изменения по сравнению с квадратом 6-ого порядка: на месте остаются числа не только на главных диагоналях квадрата. Ячейки, в которых числа остаются на месте, на рисунке выделены оранжевым цветом. В остальных ячейках числа точно так же заменяются на комплементарные (то есть дающие в сумме n² + 1 = 101). Полученный в результате квадрат, конечно, не магический. Это промежуточный результат.тами.качестве исходного возьмём самый простой обратимый квадрат. первый этап показан на рис. те же операции. ментарными (то есть даю

 

Первый этап

 

 

Рис. 5

 

На втором этапе преобразуем квадрат, полученный на первом этапе (на рис. 5 этот квадрата справа). Точно так же разделим квадрат на четыре угловых квадрата 5х5. В левом верхнем квадрате ничего не изменяется. Обмен числами происходит между правыми квадратами и между нижними квадратами. Ячейки, в которых переставляются числа, закрашены в одинаковый цвет (рис. 6). Очевидно, что ячейки с обмениваемыми числами в правых квадратах симметричны относительно горизонтальной оси симметрии, а в нижних квадратах числа переставляются в симметричных относительно вертикальной оси симметрии ячейках.

 

Второй этап

 

 

Рис. 6

 

Магический квадрат 10-ого порядка построен.

Покажу пример с использованием другого обратимого квадрата 10-ого порядка. На рис. 7 изображён первый этап, на рис. 8 – второй этап.

 

Первый этап

 

 

Рис. 7

 

Второй этап

 

 

Рис. 8

 

Предлагаю читателям построить магический квадрат 14-ого порядка из самого простого обратимого квадрата.

 

Вариант данного метода я нашла по следующей ссылке:

 

http://www.dubovskoy.net/MAGIC/magic%20SQ.doc

 

***

 

Уважаемые читатели! Если вы знаете другие оригинальные методы построения магических квадратов, пожалуйста, напишите мне о них. Это ведь не только мне интересно, но и тем, кто работает над данной темой.

 

Ваша Наталия Макарова

 

 

27 октября 2008 г.

г. Саратов

 

       Пишите мне!

Приглашаю всех на форум!

На главную страницу